Solutions des exercices suggérés : 2.14 : 2.26 :

Solutions des exercices suggérés :
Semaine 1 (13-18 sept) : 2.14, 2.26, 2.28, 2.46, 2.63, 2.67, 2.69
2.14 :
Données
La résultante R des deux forces
est horizontale
Trouver
a) la grandeur et la direction
de la force minimale P?
b) la résultante R?
Solution :
La force minimale P doit être
perpendiculaire à la résultante R. et par contre
P est verticale.
a) P = (50N) sin 25° = 21.1 N de sens vertical dirigée
vers le bas
b) R = (50N) cos25 ° = 45.3 N.
2.26 :
Données
La composante de P perpendiculaire à
AB est de 600N.
Trouver
a) la grandeur de la force P?
b) la composante de P selon l’axe AB?
Triangle des forces :
Solution :
Schéma du corps isolé :
Prenons le système de coordonnées de telle
façon que l’axe des x, oit perpendiculaire à
AB et l’axe des y soit parallèles à AB tel
qu’illustré.
a) on sait que Px = P cos 15° = 600N
Px
600
à P=
=
= 621 N
o
cos (15 ) cos (15 o )
b) Py = Px tan (15°) = (600N) tan(15°) = 160.8N
2.28 :
Donnée
La force P exercée par BD sur ABC est dirigée
selon l’axe BD.
La composante verticale de P,
a une valeur maximale de Py,max = 240N.
Trouver
a) la force maximum de P?
b) la composante horizontale de P?
Solution :
Schéma du corps isolé :
a) on sait que Py,max = Pmax sin40° = 240N
Py
240
à P=
=
= 373N
o
sin 40
sin 40o
b) Px = Py / tan (40°) = (240N) / tan(40°) = 286 N
( )
( )
2.46 :
Données
a = 55°
Trouver
a) FAC?
b) TBC?
Solution :
Schéma du corps isolé :
Appliquons la méthode de la trigonométrie :
La règle de sinus s’écrit :
FAC
TBC
300N
=
=
sin( 35) sin( 50) sin( 95)
a) FAC = 300 sin(35)/sin(95) = 172.7 N
b) TBC = 300 sin(50)/sin(95) = 230.7 N
Triangle des forces :
2.63 :
Données
Le système est en équilibre
Trouver
Calculer P lorsque
a) x = 90 mm
b) x = 300 mm
Solution :
a) Schéma du corps isolé :
Triangle des forces :
D’après la notion des triangles semblables on a :
P 245
à P = 53.8 N
=
90 410
b) Schéma du corps isolé :
D’après la notion des triangles semblables on a :
P
245
à P = 147 N
=
300 500
Triangle des forces :
2.67 :
Données
Un poids de 61.2 Kg est attaché au système,
W = mg = 61.2 x 9.81 = 600 N
Trouver
La tension de la corde T.
Solution :
a) Schéma du corps isolé :
S Fy = 0
2T – 600N = 0 à T = 300N
b) Schéma du corps isolé :
S Fy = 0
2T – 600N = 0 à T = 300N
c) Schéma du corps isolé :
S Fy = 0
3T – 600N = 0 à T = 200N
d) Schéma du corps isolé :
S Fy = 0
3T – 600N = 0 à T = 200N
e) Schéma du corps isolé :
S Fy = 0
4T – 600N = 0 à T = 150N
2.69 :
Données
Le système est en équilibre
P = 750N
Trouver
a) TACB?
b) Q?
Solution :
Schéma du corps isolé :
a) S Fx = 0
à TACB cos(25) - TACB cos(55) – (750N) cos (55) = 0
à TACB(cos(25)-cos(55)) = 750 cos(55)
à TACB = 1293 N
b) S Fy = 0
à (TACB + TDAC ) sin(55) + TACB sin(25) – Q = 0
à (1293 + 750) sin (55) + 1293 sin(25) = Q
à Q = 2220 N