3e - Racine carrée

Racine carrée
I) Racine carrée d'un nombre positif
Définition :
Soit a un nombre positif, la racine carrée d’un nombre positif a
(qui se note
a ) est le nombre positif dont le carré est égal à a :
( a )2 = a
Conséquence :
a2 =a
Exemples :
25 = 52 = 5
4 = 22 = 2
9 = 32 = 3
Attention !!! L'écriture a n'a pas de sens si a est un nombre négatif
il n’existe pas de nombre dont le carré soit négatif.
II) Opération sur les racines carrées
Définition :
Quels que soient les nombres a et b positifs,
a ×b = a × b
Quels que soient les nombres a et b positifs , et
On a :
a
a
=
b
b
b≠0
Exemples :
6 × 7 = 6×7 = 42
3× 27 = 3×27 = 81 =9
8
8
=
= 2
4
4
45
3×3×5
3
45
=
=
=
60
5×3×4
4
60
Attention !!!
Il n’y a pas de formule permettant de calculer la somme ou la différence
des racines carrées de deux nombres
Exemples :
√36
√
√64 =6 + 8 = 14 et √36 √
√
64
√100
10 comme 14 ≠ 10 alors :
De même :
√25
√
√16 =5 - 4 = 1 et √25
√
√
16
√9
3 comme 1 ≠ 3 alors :
Mais nous pouvons toujours simplifier des expressions comprenant le
même radical :
Exemple :
√
√
√
√
III) Comment réduire une somme ayant
des racines carrées
Nous avons vu qu’il n’y a pas de formule concernant la somme ou la
différence de racines carrées, mais nous pouvons calculer certaines sommes
en simplifiant les racines carrées.
Exemple : Ecrire le nombre suivant sous la forme a √ où a et b sont des nombres
entiers, b étant le plus petit possible.
2 147 + 5 12 - 3 27 =
2 49×3 + 5 4×3-3 9×3 =
2 49 × 3 + 5 4 × 3-3 9 × 3 =
2×7× 3 + 5×2× 3-3×3× 3 =
14 3 +10 3-9 3 =
15 3