I. Matrices et opérations 1. Définition 1 : soit n un entier naturel non

I. Matrices et opérations
1. Définition 1 : soit n un entier naturel non nul.
Une matrice carrée A d’ordre n est un tableau formé de n² nombres réels , rangés sur n lignes et n colonnes.
Le nombre placé à l’intersection de la i -ème ligne et de la j-ème colonne est noté  et appelé coefficient
d’indice (i,j) de A.
Exemple :  
 on a :  .
La matrice d’ordre n dont tous les coefficients sont nuls est appelé matrice nulle d’ordre n et notée .
Une matrice dont tous les coefficients sont nuls, sauf éventuellement les coefficients « diagonaux »
 , est appelée une matrice diagonale.
La matrice diagonale dont tous les coefficients diagonaux sont égaux à 1 , est appelée matrice identité d’ordre n ,
notée .
Définition 2 : soit n un entier naturel non nul.
Une matrice colonne B de dimension n (ou vecteur colonne) est un tableau formé de n nombres réels, rangés
sur n lignes et 1 seule colonne. Le nombre placé sur la i-ème ligne est noté  et est appelé le coefficient de B
d’indice i.
Définition 2bis : soit n un entier naturel non nul.
Une matrice ligne B de dimension n est un tableau formé de n nombres réels, rangés sur 1 ligne et n colonnes.
Le nombre placé sur la j-ème colonne est noté  et est appelé le coefficient de B d’indice j.
2. Opérations n est un entier  et on considère des matrice carrées d’ordre n ou colonne de dimension n
a) somme et produit par un réel : soient A et B deux matrices carrées d’ordre n et  un réel
 la somme des matrices A et B , notée A+B , est la matrice carrée d’ordre n , dont le coefficient d’indice
(i,j) est égal à .
 Le produit de la matrice A par le réel  est la matrice notée  , dont le coefficient d’indice (i,j) est égal
à .
Exemples :
b)produit d’une matrice carrée par une matrice colonne : n est un entier 
Définition : Le produit de la matrice carrée A d’ordre n par une matrice colonne B de dimension n est la
matrice colonne C, notée  , de dimension n et dont le coefficient d’indice i,  vérifie :
On mémorise : produit « lignes de A , par la colonne B ».
Exemple et « dessin du produit »
Propriété : pour tout vecteur colonne B de dimension n , .
et si pour tout vecteur colonne B,  , alors  , la matrice identité d’ordre n.