Théorème de Pythagore

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Démonstration du
Théorème de Pythagore
Christophe P
[email protected]
16 mars 2002
Il est possible de démontrer le théorème de Pythagore dans un
triangle rectangle d’une manière abordable en 4e. Il suffit de savoir
calculer l’aire d’un triangle, d’avoir des acquis sur les angles et le
développement d’expressions littérales.

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Table des matières
1 Notions nécessaires 3
1.1 Aire d’un triangle ...................... 3
1.2 Le carré ........................... 5
1.3 Développement ....................... 7
2 Démonstration 9
3 Enoncé du théorème et applications 13
3.1 Applications ......................... 13
3.1.1 Calcul de longueurs ................. 14
3.1.2 Démonter qu’un triangle n’est pas rectangle . . . . 16

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1. Notions nécessaires
1.1. Aire d’un triangle
b
h
Rappellons quelques éléments nécessaires pour
calculer l’aire d’un triangle.
Il faut disposer de :
la mesure, notée b, de l’un des 3 côtés du tri-
angle que nous appellerons base;
la mesure, notée h, de la hauteur relative à
cette base.
La formule de calcul est la suivante
b×h
2
Remarquons qu’il y a donc trois façons pos-
sibles de calculer l’aire d’un triangle.
Cas particulier : Le cas du triangle rectangle est plus simple. Même si cette formule reste valable,
il faut également se souvenir qu’un triangle rectangle représente un demi-rectangle.

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Début (Pour remettre à 0 les scores, cliquez sur début)
Voici un questionnaire pour lequel la figure de référence est la suivante :
B C
A
E
F
D
1. Quelle est l’expression de l’aire du triangle ABC ?
BC ×BE
2BC ×AD 3AB ×CF 2BE ×AC
2. Quelle est l’expression de l’aire du triangle CFA?
CF ×AB
2AF ×AD 2AF ×CA CF ×AF 2
3. Si BE =10cm et AE =5cm, quelle est l’aire du triangle BEA ?
25cm218cm220cm284cm2
Fin
( Pour voir le score cliquez sur fin )

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1.2. Le carré
Rappellons quelques définitions et propriétés des quadrilatères particuliers.
Définition 1 Si quadrilatère possède 3
angles droits alors ce quadrilatère est un
rectangle.
Définition 2 Si un quadrilatère possède
4 côtés de même longueur alors ce qua-
drilatère est un losange.