Série 7: Corrigé

Introduction `a l’Astrophysique
S´erie 7: Corrig´e
Laboratoire d’Astrophysique http://lastro.epfl.ch
Ecole Polytechnique F´ ed´ erale de Lausanne
Semestre de printemps 2014
Exercice 1 : Param`etres stellaires de δScorpii
a) Le flux ` a la surface de l’´ etoile est :
F=σT 4
eff = 3.49 ×1010 W m−2.(1)
b) Le flux fde l’´ etoile rec¸u ` a la surface de la Terre est :
f=F4πR2
4πd2= 3.01 ×10−8W m2= 2.20 ×10−11 S. (2)
c) La luminosit´ e de l’´ etoile est donn´ ee par :
L= 4πR2σT 4
eff = 1.17 ×1031 W'3.06 ×104L. (3)
d) La magnitude absolue bolom´ etrique de δScorpii s’obtient par comparaison ` a celle
du Soleil :
Mbol =Mbol,−2.5 log(L/L) = −6.57 mag (4)
o` u la magnitude bolom´ etrique absolue du Soleil est Mbol,= 4.64 mag.
e) La correction bolom´ etrique est donn´ ee par BC =Mbol −MV. Pour δScorpii, on
connaˆ ıt la correction bolom´ etrique, et donc :
MV=Mbol −BC =−6.57 mag + 2.93 mag =−3.64 mag.(5)
f) Le module de distance est par d´ efinition :
µV=mV−MV= 5 log(d[pc]) −5=6.28 mag.(6)
g) La magnitude visuelle apparente de l’´ etoile s’obtient ` a partir du module de dis-
tance :
mV=µV+MV= 2.64 mag.(7)
h) On utilise la loi de Wien λmax ·T= 2.90×10−3m K, nous obtenons :
λmax = 1.04 ×10−7m= 1035.7˚ A.(8)
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S´ erie 7: Corrig´ e
Exercice 2 : Etude de la binaire Sirius
a) Pour une parallaxe p= 0.37700, la distance de Sirius est d= 1/p00 = 2.65 pc. Le
demi-grand axe avaut donc
a=α·d= 3.03 ×1012 m= 20.19 AU .(9)
La troisi` eme loi de Kepler en unit´ es astronomiques, masses solaires et ann´ ees nous
donne :
mA+mB=a3
P2≈3.30 M(10)
Et par d´ efinition du centre de masse, mAdCM −A=mBdCM −Bet donc
mB
mA
=dCM −A
dCM −B
=aA
aB
≈0.466 (11)
En combinant les deux ´ equations, on d´ eduit :
mA≈2.25 M(12)
mB≈1.05 M.(13)
b) En se souvenant par exemple qu’une diff´ erence de 5 magnitudes correspond ` a un
rapport de flux ou de luminosit´ e de 100, donc
L2=L1·100(M1−M2)/5⇔M2−M1=−2.5 log L2
L1(14)
on trouve, en posant L1=Let M1=Mbol,:
LA= 21.09 L(15)
LB= 0.027 L.(16)
c) Pour estimer le rayon, nous utilisons la loi de Stefan-Boltzman L= 4πR2σT 4
eff.
Nous obtenons :
RB=sLB
4πσT4
eff,B
= 5.22 ×106m = 0.82 RT.(17)
Exercice 3 : Classification Spectrale
a) En comparant l’indice de couleur (B−V)=1.64 mag avec les valeurs de la table
de donn´ ees stellaires pour des ´ etoiles de classe de luminosit´ e V, nous identifions le
type spectral de l’´ etoile comme ´ etant M5. La correction bolom´ etrique vaut BC =
−2.73 mag.
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S´ erie 7: Corrig´ e
b) La distance de l’´ etoile est :
d=1
p[00]= 4 pc .(18)
Le module de distance est :
µV=mV−MV= 5 log(d[pc]) −5 = −1.99 .(19)
La magnitude visuelle absolue est par cons´ equent :
MV=mV+ 1.99 = 11.79 .(20)
Des valeurs de la table, on sait qu’une ´ etoile de classe spectrale M5 a une correction
bolom´ etrique BC =−2.73 mag, donc sa magnitude bolom´ etrique absolue est :
Mbol =MV+BC = 9.06 .(21)
Pour ´ evaluer la luminosit´ e de l’´ etoile en luminosit´ e solaire, nous utilisons l’´ equation :
Mbol −Mbol,=−2.5 log L
L⇒L= 1.71 ×10−2L,(22)
o` uMbol,= 4.64 mag.
c) Dans la table des donn´ ees stellaires, la temp´ erature correspondant aux ´ etoiles de
la s´ equence principale de classe spectrale M5 vaut Teff = 3240 K. Connaissant la
luminosit´ e de l’´ etoile, nous pouvons en d´ eduire son rayon R:
L= 4πR2σT 4
eff ⇒R=sL
4πσT4
eff
= 2.89 ×108m= 0.41 R.(23)
d) Nous pouvons utiliser la relation masse-luminosit´ e pour les ´ etoiles de la s´ equence
principale pour calculer la masse :
log L
L= 3.8 log M M+ 0.08 ⇒M M
= 10
log(L/L)−0.08
3.8= 0.33 (24)
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