Série 6: Enoncé

Introduction `a l’Astrophysique
S´erie 6: Enonc´e
Laboratoire d’Astrophysique http://lastro.epfl.ch
Ecole Polytechnique F´ ed´ erale de Lausanne
Semestre de printemps 2016
Rappel th´eorique
Un mod` ele stellaire tr` es simple consid` ere l’atmosph` ere d’une ´ etoile comme un corps
noir sph´ erique de temp´ erature Teff. Il est ´ evident que de telles approximations doivent
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etre utilis´ ees avec pr´ ecaution. En g´ en´ eral, si les ´ etoiles chaudes correspondent bien ` a ce
mod` ele, c’est moins le cas pour les ´ etoiles froides, du fait que leur spectre est riche en
raies d’absorption.
D’apr` es la loi de Stefan-Boltzmann, le flux ´ emis par un corps noir est :
F=σT 4
eff (1)
o` uσ= 5.67 ×10−8W m−2K−4est la constante de Stefan-Boltzmann. La luminosit´ eL
d’une ´ etoile de rayon Rest donn´ e par le flux Frayonn´ e sur toute la surface de l’´ etoile :
L= 4πR2F= 4πR2σT 4
eff (2)
La loi du d´ eplacement de Wien d´ ecrit la relation liant la longueur d’onde λmax, corres-
pondant au pic d’´ emission lumineuse du corps noir, et la temp´ erature Teff selon :
λmaxTeff = 2.90 ×10−3m K (3)
Relation masse-luminosit´e
Pour les ´ etoiles de la s´ equence principale de masse M > 0.2M, on observe la relation
suivante entre la masse et la luminosit´ e :
log L
L= 3.8 log M M+ 0.08 (4)
Magnitude bolom´etrique
La magnitude bolom´ etrique est la magnitude int´ egr´ ee sur tout le spectre ´ electro-
magn´ etique. L’atmosph` ere terrestre absorbe une tr` es grande partie du rayonnement.
De ce fait, il est impossible de mesurer directement la magnitude bolom´ etrique depuis
le sol. Pour obtenir la magnitude bolom´ etrique ` a partir des observations dans le visible,
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S´ erie 6: Enonc´ e
nous devons corriger la magnitude visuelle par une correction bolom´ etrique BC (bolo-
metric correction en anglais). Cette correction est d´ efinie comme la diff´ erence entre la
magnitude bolom´ etrique et la magnitude visuelle :
BC =Mbol −MV. (5)
Exercice 1 : Param`etres stellaires de δScorpii
Dans cet exercice, nous allons ´ etudier l’´ etoile δde la constellation du Scorpion. Dans
la table ci-dessous, on donne quelques caract´ eristiques de cette ´ etoile.
ascension droite 16 h 00 m 20.01 s
d´ eclinaison −22◦37’ 18.2”
distance 180 pc
temp´ erature 28 000 K
type spectral B0 IV
correction bolom´ etrique −2.93 mag
rayon 5.16 ×109m
D´ eterminez les grandeurs suivantes :
a) le flux radiatif F` a la surface de l’´ etoile,
b) le flux radiatif frec¸u ` a la surface de la Terre et comparez-le avec la constante
solaire S= 1.37 kW m−2= 1.37 ×1010 erg s−1m−2,
c) la luminosit´ eLen unit´ e de luminosit´ e solaire L= 3.826 ×1026 W,
d) la magnitude bolom´ etrique absolue Mbol ` a partir de celle du Soleil Mbol,=
4.64 mag,
e) la magnitude visuelle absolue MV,
f) le module de distance,
g) la magnitude visuelle apparente mV,
h) la longueur d’onde λmax du pic du rayonnement de corps noir.
Exercice 2 : Classification Spectrale
Soit une ´ etoile observ´ ee avec un indice de couleur (B−V) = 1.64 mag et avec un
rougissement interstellaire n´ egligeable. La parallaxe de l’´ etoile est p= 0.2500 et sa ma-
gnitude visuelle mV= 9.80 mag. Une ´ etude spectroscopique r´ ev` ele que cet astre a toutes
les caract´ eristiques d’une ´ etoile de la s´ equence principale.
a) En vous basant sur les tables donn´ ees ` a la fin du polycopi´ e, estimez la classe spec-
trale et la correction bolom´ etrique BC de l’´ etoile.
b) Calculez la distance dde l’´ etoile en parsec, sa magnitude visuelle absolue MV
(en n´ egligeant tout rougissement), sa magnitude bolom´ etrique absolue Mbol et sa
luminosit´ eLen unit´ e de luminosit´ e solaire L= 3.826 ×1026 W. On rappelle que
pour le Soleil Mbol,= 4.64 mag.
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S´ erie 6: Enonc´ e
c) Quels sont la temp´ erature effective Teff et le rayon Rde l’´ etoile ? Comparez ce
rayon ` a celui du Soleil R= 6.96 ×108m.
d) Estimez la masse Mde l’´ etoile en unit´ e de masse solaire M.
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