Partie n°1 - E

Partie
n°1
Introduction, outils, symboles,
calculatrice et sites
Partie N°1
1
Introduction
1.
Le cours de math
Dans une farde à anneaux, prévoir :
o Page de garde (avec nom, prénom, classe, cours et nom du prof + illustrations)
o Partie 1 : Boite à outils + symboles, calculatrice
et une dizaine de feuilles A4 quadrillées en
réserve
o Partie 2 : Les livrets
o Partie 3 : Résumés – Bilans – Révisions
o Partie 4 : Evaluations certificatives –
corrections
o Partie 5 : Remédiation – travaux de groupe
Prévoir une autre farde à la maison où seront rangés au fur et à mesure les syllabus
complétés.
2.
Matériel
o La farde + le manuel CQFD
o Attention pour le matériel !!! : Stylo (ou il faudra recommencer) mais un stylo
avec plume (pas un feutre) avec effaceur et cartouches.
o Crayon (ou porte-mine), gomme blanche, taille-crayon.
o bic 4 couleurs.
o Latte, équerre Aristo, compas.
o Colle et ciseaux.
o Crayons de couleurs.
o Calculatrice scientifique (Casio fx-92 si possible)
o 3 fluos (rose, vert et jaune).
Partie N°1
2
Introduction
3.
Consignes
1) Education
o Des rangs impeccables avec 2 files devant le local où vous vous rendez et attention à la
descente d’escalier.
o PAS DE CHEWING-GUM !!!
o Se lever quand quelqu’un rentre par politesse.
2) Pour le cours
o Noter tout ce qui est écrit au tableau (noter toutes les étapes et tous les raisonnements divers
même si cela vous semble évident) + suivre les couleurs utilisées au tableau.
o Souligner à la latte
o Etre soigneux … attention : le soin du cours et dans les IE sont cotés régulièrement.
o Ecrire au STYLO plume.
o Attention : devoir non fait ou copié = 0/10 dans mon carnet et dans votre JC.
Il faut toujours essayer ! En cas d’oubli ou de problème, le signaler immédiatement au
professeur.
o Interrogations :
 Ecrire au stylo ; écriture propre et soignée
 Lorsque l’IE est rendue, la corriger et la faire signer (+ le noter dans le répertoire)
 Perte de points pour l’orthographe
 En cas d’absence, l’IE se fait dès le retour de l’élève (prévenir le professeur).
o Avoir son matériel (vérification régulière et perte de points).
o Noter la matière vue, les devoirs et leçons au journal de classe.
o En cas de besoin, s’inscrire à la récupération. Elle se fait sur base volontaire. Lorsqu’un
élève se rend enrécupération, il doit se présenter à l’heure, avec son cours en ordre et des
questions précises. Ainsi, le professeur sait exactement ce qu’il doit expliquer et travailler
avec l’élève en difficulté.
Adresse mail pour poser des questions, prendre rendez-vous ou signaler
un problème à ton professeur : [email protected]
Site de math des profs de l’AEB : http://aebteamath.e-monsite.com
Site de l’AEB : http://www.aebockstael.be
Signature de l’élève
Partie N°1
Signature des parents
3
Table des matières
1ère partie : introduction, table des matières, boîtes à outils, symboles,
utilisation de la calculatrice et sites internet.
2ème partie : les livrets
Chapitre 1 : Les nombres dans toute leur puissance
Chapitre 2 : Angles et isométries des triangles
Chapitre 3 : Polynômes
Chapitre 4 : Inéquations
Chapitre 5 : Racines carrées et Pythagore
Chapitre 6 : Factorisons
Chapitre 7 : Fonctions
Chapitre 8 : Systèmes d’équations
Chapitre 9 : Proportionnalité en géométrie
Chapitre 10 : Trigonométrie dans le triangle rectangle
Chapitre 11 : Appliquons la factorisation
3ème partie : les résumés, bilans et révisions
4ème partie : les évaluations certificatives et corrections
5ème partie : travaux de groupe et exercices de remédiation
Partie N°1
4
Boîte à outils
ALGEBRE
Addition/Soustraction
Multiplication
OPERATIONS SUR LES ENTIERS
Exemples : 5 + 4 = 9
–5 – 4 = -9
–5 + 4 = -1
Exemples : 5 . 4 = 20
5 – 4 = 1
(–5).( –4) = 20
5. (–4) = -20
(–5).4 = -20
(–1).( –2).( –3).( –10) = 30
Règle :


(-3).2.(-5).(-1) = -30
Pour additionner 2 nombres de même signe,
on recopie le signe et on additionne les valeurs
absolues
Pour additionner 2 nombres de signes
contraires, on prend le signe du terme qui a la
plus grande valeur absolue et on soustrait les
valeurs absolues.
Règle :
Dans un produit de plusieurs facteurs,
Si le nombre de facteurs négatifs
est pair, alors le produit est positif.
Si le nombre de facteurs négatifs
est impair, alors le produit est négatif.
CALCUL LITTERAL
Exemples : 3a+2a = 5a
7a² + 3a² = 10a²
4a-5b = /
Exemples : 3a.2a =6a²
7a².3a²= 21a4
4a.5b =20ab
Règle :
Règle :
Pour réduire une somme algébrique, il NE faut calculer Pour réduire un produit algébrique, il faut
que les termes semblables (additionner les coefficients multiplier les coefficients entre eux et les
et recopier la partie littérale).
parties littérales entre elles (écrire les lettres
dans l’ordre alphabétique).
LES FRACTIONS
Exemples :
Exemples :
Règle :
Pour additionner ou soustraire 2 fractions, il suffit
de :
simplifier, si possible, chaque fraction
les réduire au même dénominateur
additionner les numérateurs en conservant le
dénominateur
simplifier, si possible, la réponse obtenue.
Règle :
Pour multiplier 2 fractions, il suffit de :
simplifier des numérateurs avec des
dénominateurs
multiplier les numérateurs entre eux et de
multiplier
les dénominateurs entre eux.
Pour diviser une fraction par une fraction (non
nulle), il suffit de multiplier la première par
l’inverse de la seconde.
Partie N°1
5
Boîte à outils
NOMBRES DECIMAUX
Exemples : 2,31 + 6,36 = 8,97
Exemples :
0,6 + 2,389 = 2,989
Règle :
Pour additionner deux nombres décimaux, il suffit
d’additionner les chiffres de même rang en tenant
compte des reports éventuels.
2,1. 0,2 = 0,42
0,3. 0,012 = 0,0036
Règle :
Pour multiplier deux nombres décimaux, il suffit :
d’effectuer le produit sans tenir compte de
virgules
de noter dans le résultat autant de décimales
que le nombre de décimales de tous les
facteurs.
SUPPRESSION DE PARENTHESES
Exemples : 4a+ ( –5b + 3c) = 4a – 5b + 3c
Exemples : a. (b + c) = ab + bc
3x + (6y – 5z) = 3x + 6y – 5z
(3a + 5b) .3c = 9ac + 15bc
Règle :
Règle :
Dans une somme algébrique, on peut supprimer des
parenthèses et le signe ″+″ qui les précède sans
changer le signe des termes de la parenthèse.
Pour multiplier une somme par un nombre, il
Exemples : 4a – (–5b + 3c) = 4a + 5b – 3c
3x – (6y – 5z) = 3x – 6y + 5z
Règle :
Dans une somme algébrique, on peut supprimer des
parenthèses et le signe ″–″ qui les précède à
condition de changer le signe des termes de la
parenthèse.
Coordonnées d’un point
Partie N°1
faut distribuer (c’est-à-dire multiplier chaque
terme de la somme par ce nombre).
Exemples :(-a + b).(c + d) = -ac - ad + bc + bd
(3x + 5y).(4x - 7y) = 12x² - 21xy +
20xy – 35y²= 12x² - xy – 35y²
Règle:
Pour multiplier une somme par une somme, il faut
effectuer une double distributivité (attention aux
signes) et réduire les éventuels termes semblables.
Expressions littérales
6
Boîte à outils
Division euclidienne
Propriétés des puissances :
Si a et b sont des entiers non nuls et si m et n sont des naturels, alors
a)
Produit de puissances de même base :
b)
Puissance d’une puissance :
c)
Puissance d’un produit :
d)
Puissance d’un quotient :
Cas particuliers :
Identités remarquables :
Carré d’une somme : (a + b)² = a² + 2ab + b²
Carré d’une différence : (a – b)² = a² - 2ab + b²
Produit de binômes conjugués : (a + b). (a – b) = a² - b²
GEOMETRIE
Partie N°1
Droites remarquables des triangles
7
Boîte à outils
Le cercle circonscrit à un triangle est le cercle qui passe par
les trois sommets de ce triangle. Son centre est le point
d’intersection des 3 médiatrices.
Le cercle inscrit à un triangle est le cercle qui
est tangent aux trois côtés de ce triangle. Son
centre est le point d’intersection des 3
bissectrices de ce triangle.
Abaques de comparaison :
Volume
Capacité
1m³
dd
dd
Masse-eau pure à 4°C
A connaître par cœur : 1 m³ = 1 000 litres
1dm³
1kl
1hl
1T
1litre = 1dm³
Pour l’eau pure à 4°C : 1 dm³  1 l  1 kg
Partie N°1
1dal
1cm³
1mm³
1litre
1dl
1cl
1ml
1kg
1hg
1dag
1g
1dg
1cg
1mg
1 ml = 1 cm³
1 cm³  1 ml  1
8
Utilisation des symboles
Arithmétique
=

<
≤
>
≥

|
« est égal à »
« n’est pas égal à »
« est strictement inférieur à »
« est inférieur ou égal à »
« est strictement supérieur à »
« est supérieur ou égal à »
« est environ égal à »
« divise »
Algèbre
-a
l’opposé de a
-1
a
l’inverse de a
|a| la valeur absolue de a
2n un nombre pair
2n+1 un nombre impair
Ensembles numériques
ℕ l’ensemble des nombres naturels
ℤ l’ensemble des nombres entiers
ℚ l’ensemble des nombres rationnels
ℝ l’ensemble des nombres réels
ℕ0 l’ensemble des nombres naturels non nuls
ℤ- l’ensemble des nombres entiers négatifs
ℤ+ l’ensemble des nombres entiers positifs
ℝ0+ l’ensemble des nombres réels positifs non nuls
div n l’ensemble des diviseurs de n
nℕ l’ensemble des multiples de n
∞ l’infini
Partie N°1
9
Utilisation des symboles
Théorie des ensembles
{a,b,c…} contient la liste des éléments d’un ensemble
{x} un singleton
{x,y} une paire
∅ l’ensemble vide
A le nombre d’élément de l’ensemble A (le cardinal de A)
 « est un élément de » (appartenance)
 « n’est pas un élément de »
 « est un sous-ensemble de » (inclusion)
 « n’est pas un sous-ensemble de »
A B l’intersection des ensembles A et B
A B la réunion des ensembles A et B
Logique
 : implication
: équivalence
 « pour tout ». Il est utilise pour écrire que tous les éléments d’un
ensemble possèdent une certaine propriété (quantificateur
universel)
« il existe au moins un ». Il est utilise pour indiquer qu’au moins un
élément d’un ensemble possède une certaine propriété
(quantificateur existentiel)
Partie N°1
10
Utilisation des symboles
Géométrie
A le point A
a la droite a
AB la droite passant par les points A et B
[AB] le segment dont les extrémités sont les points A et B
[AB la demi-droite d’origine A et passant par B
|AB| =||AB|| = AB = d(A,B) = la distance entre les points A et B
d(A,b) la distance du point A à la droite b
a // b les droites a et b sont parallèles
a ∦b les droites a et b sont sécantes
a b les droites a et b sont perpendiculaires
a b = {X} l’intersection des droites a et b est le point X
C(A,r) le cercle de centre A et de rayon r
Sources :
Mathematique de base de l’enseignement secondaire, R. De Paepe, Edition Acco, ISBN 90 334 0656 X
http://ww.supinfo.com – Logique des propositions. Operations sur les ensembles
http://fr.wikipedia.org/wiki/Blackboard_gras
http://symbolcodes.tlt.psu.edu/bylanguage/mathchart.html
Partie N°1
11
Utilisation de la calculatrice
Les touches
10,178 s’écrit 10.178 sur l’écran
Quand tu fais 7 : 2 EXE pour avoir la réponse, elle te donne 3.5 ou
Pour passer d’une écriture à l’autre, tu utilises S  D ou a
7
1
ou 3
.
2
2
b
c
19² ? tu fais 19 x² (ou cfr ci-dessous)
75 ? tu fais 7^5
9 ? tu fais
ou
7 xy 5
ou
ou
7 x 5
9 càd shift x² 9
Valeur absolue ? shift %
Je veux calculer la valeur numérique d’une expression algébrique.
Ex : 3x4-7x³+5x²+12x-5 avec x = -2 ?
Y =
tu tapes le polynôme en utilisant x et puis CALC
tu écris -2 et tu as ta
réponse (qui est…………….)
Cos 30° vaut ? tu te mets en mode Degré puis tu fais cos 30
Idem avec sinus sin et tangente tan
Pour retrouver l’angle qui a comme cosinus 0,5 tu te mets en mode degré et shift
cos 0.5 Idem avec sinus et tangente
xy pour trouver la puissance d’un nombre
x 10x pour rentrer une valeur en écriture scientifique
ANS pour utiliser la dernière réponse donnée
Partie N°1
12
Utilisation de la calculatrice
Les modes
1 : COMP  pour revenir à la « normale »
4 : TABLE  pour calculer toutes les valeurs numériques d’un polynôme de -3 à 3
par exemple.
Les SET UP =
shift
mode
1: Mth IO
2: Line IO
3 : Deg  pour calculer avec cos, sin et tan!!!! Cfr en haut à droite de l’écran
6 : FIX  Si tu veux spécifier le nombre de décimales à afficher. Attention, la
calculatrice arrondit et ne tronque pas !
7 : SCI  Si tu veux spécifier le nombre de chiffres à afficher (chiffres
significatifs) dans une écriture scientifique.
8 : NORM  Si tu veux choisir l’écriture normale (scientifique norm 2 ou décimale
norm 1)
Pour tout initialiser :
Partie N°1
13
Utilisation de la calculatrice
Exercice 0 : effectue avec ta calculatrice
a) 2³+1=
b) 17 + 2 + 3=
c) 7x8 – 4x5 =
Remarque : la calculatrice…………………………………………………………………..…………………
d) 10 :6=
=
=
=
Dans l’écriture décimale, la calculatrice ……………………………
2
2
e) 1   .2 
5

f) -2²=
g) (-2)²=
h) 9 :0=
i)
4 
j)
280

350
k) 1 :7 en écriture scientifique avec 4 chiffres significatifs =
l) (3x107 -2 666 000) : 123 456 avec deux décimales=
m) 19
n)
27
en écriture scientifique=
19²  1 
o) |- 2 .5²|=
p) Reprendre la réponse du o) dans le calcul suivant « 3 : la réponse ³ »
q) Calculer 3x avec x = - 4

5
2
r) Calculer 3x²- x avec x= -2 
avec x= 2 
s) Calculer |-4x²+5| avec x= 1 
t) Calculer –x³+11x²-
avec x= 2 
1
x +4 avec x= de -4 à 4 
3
…… ;…… ;…… ;…… ;…… ;…… ;…….. ;…….. ;………
Partie N°1
14
Sites internet
Partie N°1
15
Partie N°1
Caractéristiques : zéro-signe-(dé)croissance
Inéquation premier degré
Intersection de deux fonctions du premier




Thalès
Figures semblables - cas de similitude des triangles
Factorisation




Propriétés métriques du triangle
Nombres irrationnels
Trigonométrie : sin, cos et tg – nombres
trigonométriques de 30°, 45° et 60°
Angle correspondant à une pente en %



Graphique d’une fonction
Variables dépendantes-indépendantes – parties de R
Éléments caractéristiques d’une fonction : domaine-



ensemble image-zéro-signe
Relation – fonction

UAA3 Approche graphique d’une fonction

opérations – loi du reste

un cercle
Fractions rationnelles
Polynôme à une variable : degré – coefficient –
Racine (carrée-cubique)
Système d’équations du premier degré
Règle du produit nul-équation produit

Médiane relative à l’hypoténuse – inscriptibilité dans

Équations impossibles ou indéterminées

Théorème de Pythagore et sa réciproque
UAA 5 Outils algébriques
degré
Rôle des paramètres m et p
Variable dépendante-indépendante

UAA2 Triangle rectangle


Théorème de Thalès et réciproque – configuration de

Représentation graphique

Figures isométriques – cas d’isométrie des triangles

Fonction du premier degré-fonction constante

Angles inscrits – au centre

UAA4 Premier degré

UAA1 Figures isométriques set figures semblables
Unités d’Acquis d’Apprentissage
16