Trigonométrie.
Exercice 4. Démontrer que la représentation graphique de la fonction f définie, sur R, par :
f (x) = cos (2 x) + sin x – 1,
est située entre les droites d’équation y = – 3 et y = 1.
Exercice 5.
1)
est un angle (situé dans ] –
,
]) dont on sait que cos
=
et sin
=
.
Que vaut
(en radians) ?
2)
est un angle situé dans
tel que sin
=
. Calculer cos
et tan
.
3)
est un angle situé dans ] –
; 0 ] tel que cos
=
. Calculer sin
et tan
.
4)
est un angle situé dans ] –
; 0 ] tel que tan
= 2. Calculer cos
et sin
.
Exercice 6. Résoudre dans R les équations suivantes :
sin 2 x = cos x.
Exercice 7.
Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante :
.
On rappelle que tan x =
pour tout x D où D = R – {
où k Z}.
1) Démontrer que : tan (
+ x) = tan x, pour tout x D. En déduire la valeur exacte de tan
.
2) Démontrer que : 1 +
pour tout x D.
En déduire la valeur exacte de cos
puis de sin
.
3) Calculer la valeur exacte de cos
.
Exercice 8.
Dans cet exercice, on dispose de la donnée suivante :
.
1) Soit x
. Démontrer que :
.
2) En déduire que
.
Exercice 9.
1) Résoudre, dans ] –
,
], l’équation : sin x = sin (2 x).
Représenter les éventuelles solutions sur le cercle trigonométrique.
2) Existe-t-il un angle aigu
, non nul, ayant le même sinus que 2
?