Voici la répartition des salariés d`une grande

TES IE2 probabilités conditionnelles S1 2013-2014
1
Exercice 1 : (4 points)
Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur
dans lequel ils travaillent.
Administratif
Commercial
Financier
Moins
de 40 ans
8
124
3
40 ans et plus
31
28
7
On choisit au hasard la fiche d’un salarié.
a) Le salarié choisi est un administratif.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait moins de 40 ans.
b) Le salarié choisi a moins de 40 ans.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un commercial.
Exercice 2 : (6 points)
Dans un lycée, 60% des élèves de Terminale sont des filles et 40% d’entre elles ont
choisi la filière ES.
On sait par ailleurs que 50% des garçons ont choisi cette filière.
On choisit au hasard un élève de Terminale.
a) Représenter l’expérience par un arbre pondéré.
b) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit une fille de la section ES.
c) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit en section ES.
d) L’élève choisi est en section ES.
Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?

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Exercice 1 : (4 points)
Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur
dans lequel ils travaillent.
Administratif
Commercial
Financier
Moins de 40 ans
8
124
3
40 ans et plus
31
28
7
On choisit au hasard la fiche d’un salarié.
a) Le salarié choisi est un financier.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait plus de 40 ans.
b) Le salarié choisi a plus de 40 ans.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un administratif.
Exercice 2 : (6 points)
Dans un lycée, 50% des élèves de Terminale sont des filles et 60% d’entre elles ont
choisi la filière ES.
On sait par ailleurs que 40% des garçons ont choisi cette filière.
On choisit au hasard un élève de Terminale.
a) Représenter l’expérience par un arbre pondéré.
b) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit un garçon de la section ES.
c) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit en section ES.
d) L’élève choisi est en section ES.
Quelle est la probabilité que ce soit un garçon ?

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CORRECTION
3
Exercice 1 : (4 points)
Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur
dans lequel ils travaillent.
Administratif
Commercial
Financier
Moins de 40 ans
8
124
3
40 ans et plus
31
28
7
On choisit au hasard la fiche d’un salarié.
a) Le salarié choisi est un administratif.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait moins de 40 ans.
b) Le salarié choisi a moins de 40 ans.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un commercial.
a) 1
ère
façon :
Il y a 39 administratifs dont 8 qui ont moins de 40 ans.
Donc la probabilité cherchée est égale à 8
39.
2
ème
façon :
Soit A l’évènement « Le salarié est un administratif ».
Soit M l’évènement « Le salarié a moins de 40 ans ».
La probabilité cherchée est P
A
(M) = P(A ∩ M)
P(A) =
8
201
39
201
= 8
39.
b) 1
ère
façon :
Il y a 135 salariés qui ont moins de 40 ans dont 124 commerciaux.
Donc la probabilité cherchée est égale à 124
135.
2
ème
façon :
Soit C l’évènement « Le salarié est un commercial ».
Soit M l’évènement « Le salarié a moins de 40 ans ».
La probabilité cherchée est P
M
(C) = P(C ∩ M)
P(M) =
124
201
135
201
= 124
135.

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CORRECTION
4
Exercice 2 : (6 points)
Dans un lycée, 60% des élèves de Terminale sont des filles et 40% d’entre elles ont
choisi la filière ES.
On sait par ailleurs que 50% des garçons ont choisi cette filière.
On choisit au hasard un élève de Terminale.
a) Représenter l’expérience par un arbre pondéré.
b) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit une fille de la section ES.
c) Calculer la probabilité que l’élève choisi soit en section ES.
d) L’élève choisi est en section ES.
Quelle est la probabilité que ce soit une fille ?
a)
b) Soit F l’évènement « l’élève est une fille.»
Soit ES l’évènement « l’élève est en série ES ».
On calcule la probabilité P(F ∩ ES) = P(F)×P
F
(ES) = 0,6×0,4 = 0,24
c) Les évènements F et F forment une partition de l’univers.
Donc, d’après la formule des probabilités totales, on a :
P(ES) = P(F ∩ ES) + P( F ∩ ES) = P(F)×P
F
(ES) + P
F
(ES°)
Soit P(ES) = 6×0,4 + 0,4×0,5 = 0,24 + 0,2 = 0,44.
d) P
ES
(F) = P(ES ∩ F)
P(ES) = 0,24 0,44 = 6 11
L’élève choisi étant en série ES, la probabilité que ce soit une fille est 6
11.
Fille
Garçon
0,6
0,4
ES
Autre série
0,4
0,6
ES
Autre série
0,5
0,5

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CORRECTION
5
Exercice 1 : (4 points)
Voici la répartition des salariés d’une grande entreprise suivant leur âge et le secteur
dans lequel ils travaillent.
Administratif
Commercial
Financier
Moins de 40 ans
8
124
3
40 ans et plus
31
28
7
On choisit au hasard la fiche d’un salarié.
a) Le salarié choisi est un financier.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié ait plus de 40 ans.
b) Le salarié choisi a plus de 40 ans.
Calculer de deux façons la probabilité que ce salarié soit un administratif.
a) 1
ère
façon :
Il y a 10 financiers dont 7 qui ont 40 ans et plus.
Donc la probabilité cherchée est égale à 7
10.
2
ème
façon :
Soit F l’évènement « Le salarié est un financier ».
Soit M l’évènement « Le salarié a 40 ans et plus ».
La probabilité cherchée est P
F
(M) = P(F ∩ M)
P(F) =
7
201
10
201
= 7
10.
b) 1
ère
façon :
Il y a 66 salariés qui ont 40 ans ou plus dont 31 administratifs.
Donc la probabilité cherchée est égale à 31
66.
2
ème
façon :
Soit A l’évènement « Le salarié est un administratif ».
La probabilité cherchée est P
M
(A) = P(A ∩ M)
P(M) =
31
201
66
201
= 31
66.