Exercice I Vibration d`une corde en acier 5 points Une corde en

Exercice I Vibration d’une corde en acier 5 points
Une corde en acier de longueur L
1
= 70 cm et de diamètre d = 1mm est tendue entre 2 points A et B reliés à une
caisse de résonance.
Grâce au dispositif expérimental schématisé ci-
contre, on peut faire vibrer la corde tendue entre
les points A et B.
On observe alors un ou plusieurs fuseaux de
vibration, selon la valeur de la fréquence imposée
par le G.B.F.
Données : La célérité d’une onde se propageant sur la corde tendue est v = T
µ
où T est la valeur de la tension du fil (en Newton)
et µ est sa masse linéique ou masse par unité de longueur (en kg.m
–1
).
La masse volumique de l'acier ρ = 7,9.10
3
kg.m
- 3
1. Modes de vibrations de la corde
1.1. On constate que pour une fréquence d'excitation f = 528 Hz, il y a émission d'un son. L'observation de la corde
met en évidence la présence de 4 fuseaux.
1.1.1. Comment nomme-t-on le système d’ondes qui s’établit le long de la corde ?
1.1.2. S'agit il d'ondes mécaniques longitudinales ou transversales ? Justifier.
1.1.3. Représenter l'aspect de la corde. De quel mode harmonique s'agit-il?
1.1.4. Quelle est la distance entre 2 noeuds voisins? Entre 2 ventres voisins?
1.1.5. Quelle est la longueur d'onde λ
4
correspondante?
1.1.6. En déduire la célérité v des ondes sur cette corde.
1.2. On modifie la fréquence imposée par le générateur de façon à observer un seul fuseau sur la corde vibrant
entre les points A et B. On note f' cette nouvelle fréquence .
1.2.1. Quel nom porte ce mode de vibration ?
1.2.2. Quelle est alors la longueur d'onde λ
1
correspondante?
1.2.3. Donner la relation entre les longueurs d'onde λ
4
et λ
1
, en déduire celle entre f et f'. Calculer f'.
1.2.4. Quelle hypothèse doit vérifier la vitesse de propagation des ondes sur la corde pour que cette relation
entre f et f' soit valide? Indiquer alors à quelle propriété du milieu de propagation il est fait référence.
1.2.5. Montrer que la masse linéique de cette corde a pour valeur µ = 6,2 g.m
-1
.
1.2.6. Déduire des questions précédentes la valeur de la tension T exercée sur la corde.
1.3. On supprime le dispositif excitateur (G.B.F + aimant en U), et on modifie la tension de la corde. On tire la corde
en son milieu puis on la laisse osciller librement, ce qui produit un son. Celui-ci est capté par un microphone, et
la tension aux bornes du microphone est enregistrée avec un ordinateur.
On obtient le signal donné sur la page suivante.
1.3.1. Déterminer à partir de cet enregistrement la fréquence du son émis par la corde.
1.3.2. La longueur d'onde du fondamental a-t-elle été modifiée? Justifier.
1.3.3. En déduire la nouvelle célérité v' des ondes ainsi que la tension T' de la corde.
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2. Obtention de différentes notes à l’aide d’un instrument à cordes
Depuis l'antiquité les instruments à cordes sont utilisés.
Le but de cet exercice est de montrer comment à partir de 5 cordes de même nature (même masse linéique et
même diamètre), et tendues de la même façon, on peut construire un instrument produisant des sons musicaux
agréables à l’oreille !
Pythagore avait étudié les sons produits par deux cordes faites de la même matière et tendues de la même façon,
mais de longueurs différentes. L'oreille est sensible au rapport r des fréquences.
Pythagore constata que seuls certains rapports sont agréables à l'oreille.
2.1. Si r vaut 2 ou (2)
n
avec n entier naturel , les sons s’accordent parfaitement, sans aucune dissonance.
2.1.1 Quel nom donne-t-on à ces intervalles?
2.1.2. On considère la corde n°1 de longueur L
1
= 70 cm tendue entre 2 points correspondant à la note La
3
(de fréquence f
1
= 440Hz). Quelle doit être la longueur L
2
de la corde n°2 permettant d'obtenir r = 2, ce
qui correspond à la note La
4
(de fréquence f
2
= 880Hz)?
On construit alors un jeu de cordes dont toutes les notes sont comprises entre La
3
et La
4
2.2. Si r vaut 3/2 ou (3/2)
n
avec n entier naturel , la consonance est parfaite dans la plupart des cas. L’intervalle est
une quinte.
2.2.1. Déterminer alors la longueur L
3
de la corde n°3 permettant d’obtenir un rapport de fréquences r = 3/2
avec la corde n°1. La nouvelle note appartient elle à l'intervalle désiré?
2.2.2. Calculer de même la longueur L
4
de la corde n°4 permettant d’obtenir donnant un ra pport r = (3/2)
2
. La
nouvelle note appartient elle à l'intervalle désiré?
2.2.3. On ramène la note précédente dans l'intervalle en multipliant par 2 ou divisant par 2 sa fréquence,
Déterminer la fréquence f
5
et la longueur L
5
de la corde n°5 correspondante.
On peut ainsi construire un jeu de cordes permettant d'obtenir les différentes notes pour une gamme donnée
avec des longueurs de cordes adéquates.
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Exercice II La physique au service de la médecine du coeur 8 points
Cet exercice comporte deux parties qui peuvent être traitées indépendamment.
La première partie concerne la scintigraphie qui est un examen médical permettant d’obtenir une image du cœur
d’un patient, qui pourra permettre le diagnostic médical.
La seconde partie est l’étude du principe du fonctionnement d’un stimulateur cardiaque ou pacemaker que l’on
implante à un patient qui présente des insuffisances cardiaques.
1. Première partie : la scintigraphie cardiaque
La scintigraphie cardiaque ou myocardique est un examen de médecine nucléaire permettant d’explorer
l’irrigation du muscle cardiaque en utilisant une solution de chlorure de thallium 201 injectée par voie
intraveineuse.
On peut alors acquérir les premières images quelques minutes après l’injection.
La scintigraphie myocardique permet de visualiser de façon indirecte la vascularisation et le fonctionnement du
muscle cardiaque afin de diagnostiquer si besoin un risque d’ischémie, d’angine de poitrine, de nécrose ou
d’infarctus...
Données :
Noyau Plomb Thallium Mercure
Symbole Pb Tl Hg
Particule ou noyau
Tl 201 Hg 201 proton neutron électron
Masse en u 200,970 819 200,970 032 u 1,00728 1,00866 0,00055
Unité de masse atomique 1 u = 1,66054.10
-27
kg
Célérité de la lumière dans le vide c = 3,00.10
8
m.s
-1
Electronvolt 1 eV = 1,60.10
-19
J
Energie de masse de l’unité de masse atomique E = 931,5 MeV
1.1. Formation et désintégration du thallium 201
1.1.1. Le numéro atomique du thallium est 81. Donner la composition du noyau de thallium 201.
1.1.2. Le thallium 201 est obtenu à partir du plomb 201 émetteur β
+
. Ecrire l’équation de cette réaction
nucléaire en précisant les lois de conservations qui régissent les réactions nucléaires.
Le thallium 201 se transforme en mercure 201 par une réaction de capture électronique, c’est-à-dire une
réaction au cours de laquelle le noyau de thallium absorbe un électron.
1.1.3. Ecrire l’équation de cette réaction nucléaire.
1.1.4. Calculer en MeV l’énergie libérée par cette réaction nucléaire.
1.2. Scintigraphie du myocarde à l’aide du thallium 201
L’examen d’un patient de 70 kg nécessite l’injection d’une solution de chlorure de thallium ayant une activité
initiale A
0
= 78 MBq. La solution utilisée a une activité volumique égale à 3,9.10
7
Bq / mL. La demi-vie t
1/2
du
thallium 201 est égale à 73 heures. On note λ la constante radioactive du thallium 201.
On rappelle que l’activité A(t) d’une source radioactive suit une loi de décroissance exponentielle de la forme :
A(t) = A
0
exp(-λt).
1.2.1. Définir ce qu’est l’activité d’une source radioactive.
1.2.2. Etablir la relation entre la demi-vie t
1/2
et la constante radioactive λ.
1.2.3. Calculer la valeur de la constante radioactive λ en s
-1
.
1.2.4. Calculer le volume de solution injectée à un patient de 70 kg, ainsi que le nombre de noyau de thallium
reçus par ce patient au moment de l’injection.
1.2.5. Quelle sera la valeur de l’activité de la solution de thallium 30 jours plus tard ?
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2. Deuxième parie : Le stimulateur cardiaque
Lorsque que le cœur ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet
aujourd’hui d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque
artificiel, appelé aussi pacemaker, qui va forcer le muscle cardiaque à battre
régulièrement en lui envoyant de petites impulsions électriques par
l’intermédiaire de sondes.
Le « pacemaker » est en fait un générateur d’impulsions ; il peut-être modélisé
par le circuit électrique schématisé ci-dessous.
Dans ce circuit, on utilise un condensateur de capacité C = 470 nF, et une pile
de force électromotrice E = 6,0 V.
Pacemaker
+
-
(2)
E R
Cq
(1)
A
B
F
D
i
P
N
Implantation du pacemaker
2.1. Fonctionnement du circuit
2.1.1. Que se passe-t-il dans ce circuit lorsque le commutateur est en position (1) ?
2.1.2. Que se passe-t-il dans ce circuit lorsque le commutateur est en position (2) ?
2.2. Etude de l’évolution de la charge q de l’armature A du condensateur (commutateur en position (2))
On note q la charge électrique portée par l’armature A du condensateur.
2.2.1. Rappeler la relation entre la charge q et la tension u
AB
aux bornes du condensateur, ainsi que la
relation entre l’intensité i du courant et la charge q.
2.2.2. Montrer que lorsque que le commutateur est en position (2), la charge q vérifie une équation
différentielle qui peut s’écrire sous la forme : dq
dt = - α
αα
α q.
Donner l’expression de la constante α en fonction des paramètres du circuit et préciser son unité.
2.2.3. Montrer que la fonction q(t) = Q
0
exp (-α t ) est bien une solution de l’équation différentielle
précédente. Déterminer l’expression littérale de Q
0
en fonction des paramètres du circuit, puis
calculer sa valeur.
2.2.4. Déterminer l’expression littérale de l’intensité i(t) du courant dans le circuit lorsque le commutateur
est en position (2).
2.3. Exploitation de la courbe u
AB
(t) (commutateur en position (2))
Le commutateur est un dispositif électronique : il bascule automatiquement et instantanément de la
position (2) à la position (1) lorsque la tension u
AB
aux bornes du condensateur est égale à 36,8 % de sa
valeur initiale. Il déclenche alors une impulsion électrique qui provoque la contraction du muscle cardiaque.
On donne en annexe la courbe donnant l’évolution de la tension aux bornes du condensateur lorsque le
commutateur est en position (2). Sur cette courbe, l’instant t
0
= 0, correspond au moment où le
commutateur passe de la position (1) à la position (2).
2.3.1. Déterminer à quelle date t
1
le commutateur va basculer de la position (2) à la position (1).
Expliquer votre méthode.
2.3.2. Indiquer comment il est possible de retrouver graphiquement la constante de temps τ du circuit
étudié. En déduire la valeur de la résistance R du conducteur ohmique présent dans le pacemaker.
2.3.3. Les impulsions électriques provoquant la contraction du muscle cardiaque sont périodiques : leur
période est égale à la durée ∆t = ( t
1
– t
0
). Déterminer le nombre de contractions du cœur par
minute imposées par le pacemaker.
2.3.4. Quelle est la valeur de l’énergie libérée par le condensateur lors de l’impulsion électrique
provoquant la contraction du muscle cardiaque ? Page 4 / 6

Exercie III Cinétique d’une réaction d’oxydoréduction 7 points
1. Réaction d’oxydoréduction
Le gaïacol est un ester méthylique à usage antiseptique des voies respiratoires.
On étudie la réaction d’oxydation du gaïacol GH par l’eau oxygénée H
2
O
2
en milieux aqueux. On obtient le
produit P selon la réaction d’équation :
2 GH
(aq)
+ H
2
O
2(aq)
= P
(aq)
+ 2 H
2
O
(l)
1.1. Qu’est-ce qu’une réaction d'oxydoréduction ?
1.2. Écrire la demi-équation électronique correspondant à la transformation de l’eau oxygénée H
2
O
2
en eau
H
2
O.
1.3. Identifier le couple oxydant /réducteur relatif à l’eau oxygénée H
2
O
2
.
2. Domaine de longueur d’onde pour l’étude spectrophotométrique
On suit l’évolution du système par spectroscopie U.V. Pour cela, on mesure l’absorbance A en fonction de la
longueur d’onde λ. On enregistre le spectre I du mélange initial, puis le spectre F du mélange final.
Dans quel domaine de longueur d’onde doit-on se placer pour suivre l’apparition du produit P en mesurant
l’absorbance A en fonction du temps ? Justifier la réponse.
3. Etude de la transformation par spectrophotométrie
3.1. Dilution
On dispose d'une solution commerciale d’eau oxygénée de concentration C
com
= 10 mol.L
-1
.
On souhaite la diluer afin d'obtenir un volume V
2
= 100 mL d’une solution d’eau oxygénée de concentration
C
2
= 5,0.10
-1
mol.L
-1
.
3.1.1. Quel volume de solution commerciale doit-on prélever pour réaliser cette solution diluée ?
3.1.2. Donner les principales étapes du protocole et le matériel pour préparer la solution.
3.2. Transformation chimique
A une date t = 0, on mélange dans un bécher une solution de gaïacol de volume V
1
= 200 mL et de
concentration C
1
= 1,0.10
-1
mol.L
-1
, avec un volume V
2
= 100 mL de la solution d’eau oxygénée diluée
préparée précédemment de concentration C
2
= 5,0.10
-1
mol.L
-1
.
On verse alors rapidement un faible volume (négligeable devant V
1
et V
2
) de ce mélange réactionnel dans une
cuve qu’on introduit dans le spectrophotomètre.
En se plaçant à une longueur d’onde adéquate, on suit l’apparition du produit P en mesurant l’absorbance A en
fonction du temps.
On utilise le spectrophotomètre pour réaliser la mesure de l’absorbance d’une solution aqueuse du produit P
de concentration C
0
= 2,0.10
-2
mol.L
-1
. On mesure alors une absorbance A
0
= 0,30.
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0,5
1
λ
(
nm
)
A
λ
(
nm
)
250 350 450
A
1
0,5
250 350 450
Spectre I Spectre F