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mardi 16 mars 2010
Devoir 1
ière
C
II,1 b
1) Ondes stationnaires (4 + 6 + 4 + 3 + 3 = 20 points)
Un vibreur effectuant un mouvement harmonique vertical est connecté à l’extrémité A d’une
corde élastique horizontale.
L’élongation du point A s’écrit en fonction du temps : y A  Y sin( 2
t
)
T
L’autre extrémité B de la corde est fixe. On observe des ondes stationnaires dans la corde AB
avec n fuseaux.
a) Ecrire les expressions des élongations y et y relatives aux mouvements qui se superposent en
1
2
un point quelconque M de la corde AB. Expliquer.
b) Etablir l’expression de l’élongation y du mouvement résultant en ce point M.
c) Montrer que l’amplitude du point M dépend de la position de M. En déduire la position des
noeuds et des ventres.
d) Application numérique :
Préciser la position des noeuds et des ventres dans le cas où L = 3 m et n = 4. La fréquence
vaut f = 15 Hz.
e) Quelle doit être la fréquence f’ pour que n = 5 ?
2) Oscillations électriques (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 points)
On considère un circuit LC sans résistance.
L’interrupteur K est ouvert. Le condensateur est chargé
avec la charge Q et la tension à ses bornes vaut U .
0
0
On ferme l’interrupteur à l’instant t = 0. Il s’agit d’étudier
les oscillations électriques qui s’installeront dans le circuit
LC.
a) Représenter le circuit à l’instant initial où K est fermé.
Reporter la charge accumulée sur chacune des deux
armatures du condensateur et la tension aux bornes
des armatures.
Quelle relation existe entre cette charge et cette tension ?
Que vaut l’intensité de courant dans le circuit à cet instant?
b) Choisir un sens positif pour le courant. Etablir la relation qui existe entre l’intensité de courant
et le taux de variation de la charge du condensateur.
c) Comparer les tensions aux bornes du condensateur et aux bornes de la bobine. En dégager
l’équation différentielle de la charge q du condensateur.
d) Proposer une solution q(t) de l’équation différentielle. Vérifier qu’elle est bien solution.
e) Déterminer toutes les constantes intervenant dans l’expression de q(t) dans le cas où C = 2 μF,
L = 0,08 H et U = 10 V.
0
3) Relativité restreinte (2 + 3 + 5 = 10 points)
a.) Enoncer les deux postulats d’Einstein.
b.) Une soucoupe volante descend verticalement vers la Terre à la vitesse de 0,4c. Elle est
d’abord observée par un observateur au sol, au moment où elle passe à côté d’un
satellite à une altitude de 3000 km. Quelle est l’altitude du satellite, mesurée par le
navigateur de la soucoupe ?
c.) Un électron possède une énergie totale de 1,637MeV. Calculer sa vitesse ainsi que son
énergie cinétique !
4) Petites questions (3 + 3 + 4 = 10 points)
a.) Vrai ou faux? Une bobine ne peut emmagasiner de l'énergie magnétique que si
l'intensité du courant qui la traverse est variable.
b.) On utilise le dispositif de l’expérience de Melde et on quadruple la force de tension.
Comment évolue le nombre de noeuds. Justifier.
c.) Citez 3 moyens d’augmenter la fréquence (la hauteur de son) d’une corde de guitare
et justifiez à l’aide de la théorie.