mardi 16 mars 2010
Devoir 1ière C II,1 b
1) Ondes stationnaires (4 + 6 + 4 + 3 + 3 = 20 points)
Un vibreur effectuant un mouvement harmonique vertical est connecté à l’extrémité A d’une
corde élastique horizontale.
L’élongation du point A s’écrit en fonction du temps :
L’autre extrémité B de la corde est fixe. On observe des ondes stationnaires dans la corde AB
avec n fuseaux.
a) Ecrire les expressions des élongations y1 et y2 relatives aux mouvements qui se superposent en
un point quelconque M de la corde AB. Expliquer.
b) Etablir l’expression de l’élongation y du mouvement résultant en ce point M.
c) Montrer que l’amplitude du point M dépend de la position de M. En déduire la position des
noeuds et des ventres.
d) Application numérique :
Préciser la position des noeuds et des ventres dans le cas où L = 3 m et n = 4. La fréquence
vaut f = 15 Hz.
e) Quelle doit être la fréquence f’ pour que n = 5 ?
2) Oscillations électriques (4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 points)
On considère un circuit LC sans résistance.
L’interrupteur K est ouvert. Le condensateur est chargé
avec la charge Q0 et la tension à ses bornes vaut U0.
On ferme l’interrupteur à l’instant t = 0. Il s’agit d’étudier
les oscillations électriques qui s’installeront dans le circuit
LC.
a) Représenter le circuit à l’instant initial où K est fermé.
Reporter la charge accumulée sur chacune des deux
armatures du condensateur et la tension aux bornes
des armatures.
Quelle relation existe entre cette charge et cette tension ?
Que vaut l’intensité de courant dans le circuit à cet instant?
b) Choisir un sens positif pour le courant. Etablir la relation qui existe entre l’intensité de courant
et le taux de variation de la charge du condensateur.
c) Comparer les tensions aux bornes du condensateur et aux bornes de la bobine. En dégager
l’équation différentielle de la charge q du condensateur.
d) Proposer une solution q(t) de l’équation différentielle. Vérifier qu’elle est bien solution.
e) Déterminer toutes les constantes intervenant dans l’expression de q(t) dans le cas où C = 2 μF,
L = 0,08 H et U0 = 10 V.