ACCOMPAGNEMENT PERSONNALISÉ : CALCUL FRACTIONNAIRE
Rappel des règles de calcul fractionnaire
Dans tout ce qui suit a,b,c et k sont des réels. Si l’un d’entre eux figure au dénominateur d’un quotient, il est
alors supposé non nul.
Règle 1
Exemples
Simplifier
1.
21
35
2.
36
60
Réduire au dénominateur commun :
3.
5
9
et
1
6
4.
2
3
,
5
6
et
7
24
Règle 2
Exemples
Calculer et simplifier
5.
2
37
65
2
6.
1
21
31
10 1
15
7.
Règle 3
Exemples Calculer et simplifier:
8.
2
9
×15
8
9.
1
2
×
2
3
×
3
4
×
4
5
10.
5
33
2
×
3
59
2
11.
8×
15
14
×1
6
ka
kb =a
b
(pour simplifier)
a
b=ka
kb
(pour réduire à un dénominateur commun)
a
db
d=ab
d
(addition après réduction au même dénominateur)
a
b×c
d=ac
bd
(multiplication de deux fractions)
Règle 4
Exemples
Simplifier :
12.
45
2
÷9
4
13.
3
7
6
14.
2
4
5
15.
62
5
62
5
16.
1
21
2
22
1
2
Pour s’entrainer !
On donne
A=3
10×35
14
B=1
22
32
C=4
3
D=5
6
E=2
5
Calculer A puis B
1. Calculer
D
E
puis
D×E
A
Pour s’exercer mentalement!
Donner le résultat sous forme de fraction irréductible:
1.
3
41
2
2.
12
3
3.
3
2÷2
4.
4
5×9
4
5.
1
7
3
6.
3
5
2
Application : moyenne harmonique de deux nombres
La moyenne harmonique
h
de deux nombres
a
et
b
est définie par :
1
h=1
2×
1
a1
b
1. Calculer la moyenne harmonique h des nombres suivants :
a) 50 et 50 b) 40 et 60 c) 20 et 80
2. Exprimer
h
en fonction de
a
et
b.
a
b÷c
d=
a
b
c
d
=a
b×d
c=ad
bc
(quotient de deux fractions)
Avec la calculatrice!
1. Attention aux priorités !!
A la calculatrice, faire le calcul suivant :
62
36
.On obtient environ :
-11,3 1,3 -6,6 -7,3
Lorsque le numérateur ou (et) le dénominateur comporte des opérations, il faut penser à ajouter des
parenthèses
2. Écriture décimale et fractionnaire
A la calculatrice, si on tape
1
32
5
en faisant :
On obtient : 0,73333…3 . C’est une valeur approchée.
puis 1 :FRAC et ENTER On obtient
11
15
. C'est la valeur exacte sous forme de fraction
irréductible.
a) Avec la calculatrice, simplifier :
2240
768
3024
4752
b) Donner à l’aide de la calculatrice les résultats sous forme de fractions irréductibles :
6
213
7
×
1
3
5
411
4×20
33
5
2
7
49
2
13
2
13
2
2×325×3
310
Application à un problème de géométrie
La figure comporte 3 carrés de côtés respectifs 3, 4, 5.
On souhaite calculer l'aire en jaune
1. Quelle est la nature de BPQC (rappeler la formule qui
permet de déterminer son aire
a
)
2. A l'aide des triangles ACQ et ADF, calculer CQ
3. A l'aide des triangles ABP et ACQ, calculer BP
4. En déduire l'aire
a
que l'on écrira sous forme d'une fraction irréductible
Avec la calculatrice!
1. Attention aux priorités !!
A la calculatrice, faire le calcul suivant :
62
36
.On obtient environ :
-11,3 1,3 -6,6 -7,3
Lorsque le numérateur ou (et) le dénominateur comporte des opérations, il faut penser à ajouter des
parenthèses
2. Écriture décimale et fractionnaire
A la calculatrice, si on tape
1
32
5
en faisant :
On obtient : 0,73333…3 . C’est une valeur approchée.
puis 1 :FRAC et ENTER On obtient
11
15
. C'est la valeur exacte sous forme de fraction
irréductible.
a) Avec la calculatrice, simplifier :
2240
768
3024
4752
b) Donner à l’aide de la calculatrice les résultats sous forme de fractions irréductibles :
6
213
7
×
1
3
5
411
4×20
33
5
2
7
49
2
13
2
13
2
2×325×3
310
Application à un problème de géométrie
La figure comporte 3 carrés de côtés respectifs 3, 4, 5.
On souhaite calculer l'aire en jaune
5. Quelle est la nature de BPQC (rappeler la formule qui
permet de déterminer son aire
a
)
6. A l'aide des triangles ACQ et ADF, calculer CQ
7. A l'aide des triangles ABP et ACQ, calculer BP
8. En déduire l'aire
a
que l'on écrira sous forme d'une fraction irréductible
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