calcul fractionnaire

ACCOMPAGNEMENT PERSONNALISÉ : CALCUL FRACTIONNAIRE
Rappel des règles de calcul fractionnaire
Dans tout ce qui suit a,b,c et k sont des réels. Si l’un d’entre eux figure au dénominateur d’un quotient, il est
alors supposé non nul.
Règle 1
Exemples
✗Simplifier
1.
−21
35
2.
36
60
✗Réduire au dénominateur commun :
3.
5
9
et
−1
6
4.
2
3
,
−5
6
et
7
24
Règle 2
Exemples
Calculer et simplifier
5.
2
37 6−5 2
6.
1
21 31 10 1 15
7.
8
7−3 2
−
3
14−9 2
Règle 3
Exemples Calculer et simplifier:
8.
−2
9
×15
8
9.
−1
2
×
−2
3
×
−3
4
×
−4
5
10.
5
3−3 2
×
3
59 2
11.
8×
15
−14
×1
6
ka
kb =a b
(pour simplifier)
a
b=ka kb
(pour réduire à un dénominateur commun)
a
db d=ab d
(addition après réduction au même dénominateur)
a
b×c d=ac bd
(multiplication de deux fractions)

Règle 4
Exemples
Simplifier :
12.
−45
2
÷9
4
13.
−3
7
6
14.
2
4
5
15.
6−2
5
62
5
16.
1−
21
2
22
1
2
Pour s’entrainer !
On donne
A=3
10×35 14
B=−1
22 32
C=4
3
D=5
6
E=2
5
Calculer A puis B
1. Calculer
D
E
puis
D×E
A
Pour s’exercer mentalement!
Donner le résultat sous forme de fraction irréductible:
1.
3
41 2
2.
1−2
3
3.
3
2÷2
4.
4
5×9 4
5.
1
7
3
6.
−3
5
2
Application : moyenne harmonique de deux nombres
La moyenne harmonique
h
de deux nombres
a
et
b
est définie par :
1
h=1 2×
1
a1 b
1. Calculer la moyenne harmonique h des nombres suivants :
a) 50 et 50 b) 40 et 60 c) 20 et 80
2. Exprimer
h
en fonction de
a
et
b.
a
b÷c d=
a
b
c
d
=a
b×d c=ad bc
(quotient de deux fractions)

Avec la calculatrice!
1. Attention aux priorités !!
A la calculatrice, faire le calcul suivant :
−62
3−6
.On obtient environ :
 -11,3  1,3  -6,6  -7,3
Lorsque le numérateur ou (et) le dénominateur comporte des opérations, il faut penser à ajouter des
parenthèses
2. Écriture décimale et fractionnaire
A la calculatrice, si on tape
1
32 5
en faisant :
On obtient : 0,73333…3 . C’est une valeur approchée.
puis 1 :FRAC et ENTER On obtient
11
15
. C'est la valeur exacte sous forme de fraction
irréductible.
a) Avec la calculatrice, simplifier :
2240
768
3024
4752
b) Donner à l’aide de la calculatrice les résultats sous forme de fractions irréductibles :
6
21−3 7
×
1
3
5
411 4×20 33
5
2
7
49 2
1−3
2
13
2
2×32−5×3
3−10
Application à un problème de géométrie
La figure comporte 3 carrés de côtés respectifs 3, 4, 5.
On souhaite calculer l'aire en jaune
1. Quelle est la nature de BPQC (rappeler la formule qui
permet de déterminer son aire
a
)
2. A l'aide des triangles ACQ et ADF, calculer CQ
3. A l'aide des triangles ABP et ACQ, calculer BP
4. En déduire l'aire
a
que l'on écrira sous forme d'une fraction irréductible

Avec la calculatrice!
1. Attention aux priorités !!
A la calculatrice, faire le calcul suivant :
−62
3−6
.On obtient environ :
 -11,3  1,3  -6,6  -7,3
Lorsque le numérateur ou (et) le dénominateur comporte des opérations, il faut penser à ajouter des
parenthèses
2. Écriture décimale et fractionnaire
A la calculatrice, si on tape
1
32 5
en faisant :
On obtient : 0,73333…3 . C’est une valeur approchée.
puis 1 :FRAC et ENTER On obtient
11
15
. C'est la valeur exacte sous forme de fraction
irréductible.
a) Avec la calculatrice, simplifier :
2240
768
3024
4752
b) Donner à l’aide de la calculatrice les résultats sous forme de fractions irréductibles :
6
21−3 7
×
1
3
5
411 4×20 33
5
2
7
49 2
1−3
2
13
2
2×32−5×3
3−10
Application à un problème de géométrie
La figure comporte 3 carrés de côtés respectifs 3, 4, 5.
On souhaite calculer l'aire en jaune
5. Quelle est la nature de BPQC (rappeler la formule qui
permet de déterminer son aire
a
)
6. A l'aide des triangles ACQ et ADF, calculer CQ
7. A l'aide des triangles ABP et ACQ, calculer BP
8. En déduire l'aire
a
que l'on écrira sous forme d'une fraction irréductible