feuille exos (IDR-3e) vI

EXERCICES IDENTITÉS REMARQUABLES
Pour tous nombres a et b :
développement
développement
développement
( a + b )2 = a 2 + 2 × a × b + b 2
( a – b )2 = a 2 – 2 × a × b + b2
( a + b )( a – b ) = a 2 – b 2
factorisation
factorisation
factorisation
Exercice 1 :
Compléter ces développements :
Exercice 5 :
Reconnaître une différence de deux carrés puis factoriser.
2
2
2
donc D = ( x – 2 ) – 9
2
2
2
donc D = ( x – 2 ) – .... = ( .... + .... )( .... – .... ) = ....
2
● ( x + 6) = .... + 2 × .... × .... + .... = ....
● ( a – 7) = .... – 2 × .... × .... + .... = ....
2
2
2
2
2
2
● ( 5 + m )( 5 – m) = .... – .... = ....
● ( p – 3 ) ( p + 3 ) = .... – .... = ....
Exercice 6 :
Voici un programme de calcul :
Choisir un nombre
Exercice 2 :
Compléter ces développements :
2
2
2
2
Ajouter 4
2
● ( 5 y + 4) = ( .... ) + 2 × .... × .... + .... = ....
2
● ( 3b – 5) = ( .... ) – 2 × .... × .... + .... = ....
2
Multiplier ces deux nombres
2
● ( 8 p + 1 )( 8 p – 1) = .... – .... = ....
Sophie affirme : « Ce programme revient à soustraire 16
au carré du nombre choisi. »
2
2
Soustraire 4
● ( 7 – 9 x )( 7 + 9 x ) = .... – ( .... ) = ....
Sophie a-t-elle raison ?
Exercice 3 :
Compléter ces factorisations :
2
2
2
2
● x + 6 x + 9 = .... + 2 × .... × .... + .... = ( .... + .... )
2
2
2
2
● m – 10 m + 25 = .... + 2 × .... × .... + .... = ( .... + .... )
2
2
2
2
2
● d – 36 = .... – .... = ( .... + .... )( .... – .... )
2
● 81 – y = .... – .... = ( .... + .... )( .... – .... )
Exercice 4 :
Retrouver les termes manquants :
Exercice 7 :
On a découpé un petit carré dans
un carré gris en carton.
1) Exprimer l'aire A du carton gris
1) en restant sous la forme d'une A
1) différence de deux carrés.
2) Factoriser l'expression précédent pour exprimer A
2 ) sous la forme d'un produit.
2
● ( p + .... )( .... – .... ) = .... – 121
2
2
● ( y – .... ) = .... – 12 y + ....
2
2
● ( .... + .... ) = 25 x + ... + 49
● ( .... – .... )( .... + t ) = 64 – ....
Exercice 8 :
Calculer 57² – 43² à l'aide d'une seule multiplication
(et sans utiliser de calculatrice).