4e Nombres relatifs 1/2 Multiplication et Division de nombres relatifs I. Multiplication de deux nombres relatifs 1. Règle des signes Propriété ( Règle des signes) : Le PRODUIT de deux nombres relatifs de même signe est positif. Le PRODUIT de deux nombres de signes contraires est négatif. (+) (+) (-) × (+) (-) (-) (-) (+) 2. Produit de deux nombres relatifs Propriété : Pour multiplier deux nombres relatifs : on applique la règle des signes ; on multiplie les distances à zéro. Exemples : 3,5 × (-2) = - (3,5 × 2) = -7 ; (-3) × (-4) = + (3 × 4) = 12. 3. Produit d’un nombre relatif par (-1) Remarque : Multiplier un nombre par (-1) revient à prendre l’opposé de ce nombre. Exemples : - 3,5 × (-1 ) = - (-3,5) = 3,5 ; (-1) × 1,2 = -1,2 ; (-1) × (-1) = - (-1) = 1. Notation : l’opposé du nombre a se note – a. Attention : - a peut être un nombre positif dans le cas où a est négatif. Exemple : - (-2,1) = 2,1 4. Carré d’un nombre relatif Rappel : Le carré d’un nombre relatif a est le produit de ce nombre par lui-même. ܽଶ = ܽ × ܽ Remarque : Le carré d’un nombre relatif est un nombre positif (d’après la règle des signes). Exemples : 82 = 8 × 8 = 64 ; (-5)2 = (-5) × (-5) = 25 II. Multiplication de nombres relatifs 1. Règle des signes « répétée » 2/2 Propriété (Règle des signes « répétées ») : un produit de nombres relatifs est positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs ; un produit de nombres relatifs est négatif s’il comporte un nombre impair de facteurs négatifs. Exemples : ሺ−4ሻ × ሺ−2,7ሻ × 3 × ሺ−1,7ሻ × ሺ−5,2ሻ × 7 est un produit contenant quatre facteurs négatifs, donc ce produit est positif. ሺ−2ሻ × ሺ−5ሻ × ሺ−4ሻ × 3 est un produit contenant trois facteurs négatifs, donc ce produit est négatif. 2. Produit de plusieurs nombres relatifs Propriété : Pour multiplier deux nombres relatifs : on applique la règle des signes « répétée » ; on multiplie les distances à zéro. Exemple : (-5) × (-2) × 3 × (-7) = – (5 × 2 × 3 × 7) = - 210. III. Division de deux nombres relatifs 1. Définition du quotient d’un nombre relatif par un nombre relatif non nul Définition : Soient a et b deux nombres relatifs tels que b ≠ 0. Le quotient de a par b, noté a : b ou , est le nombre relatif qui, multiplié par b, donne a. Exemple : (- 35) : 5 est le nombre qui, multiplié par 5, est égal à (- 35). ି Or, (-7) × 5 = - 35 ; donc (- 35) : 5 = = - 7. 2. Règle des signes Propriété ( Règle des signes) : Le QUOTIENT de deux nombres relatifs de même signe est positif. Le QUOTIENT de deux nombres de signes contraires est négatif. 3. Diviser deux nombres relatifs Propriété : Pour diviser deux nombres relatifs : on applique la règle des signes ; on divise les distances à zéro. Exemple : (- 8) : (- 0,5) = ି଼ ି,ହ =+ ଼ ,ହ = 16.