Correction du Devoir surveillé 1
1 Exercice 1
On donne la liste des diviseurs des nombres suivants : 72, 78, 840.
• D(72) =123468
72 36 24 18 12 9
• D(78) =1236
78 39 26 13
• D(840) =1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 15 20 24 28
840 420 280 210 168 140 120 105 84 70 60 56 42 35 30
Quel sera la mesure du coté du carré qui vous attribuerez à chaque archéologue ?
Je cherche donc le PGCD des deux nombres. Dans les deux listes associées à 72 et 78, je trouve que 6 est le
plus grand diviseur commun. Donc
P GCD(72,78) = 6
Le coté du carré d’exploration sera de 6 mètres.
Combien de parcelles seront fouillées ?
Il suffit de compter le nombre de carrés sur la longueur de la parcelle et le nombre de carrés sur la largeur.
Une fois ce calcul fait, le produit des deux donne le nombre de parcelles totales.
Soit Nle nombre de carrés sur la longueur et nle nombre de carrés sur la largeur. Donc :
N= 78 ÷6 = 13
n= 72 ÷6 = 12
Donc le nombre total de carré, noté Test égal à :
T=N×n= 12 ×13 = 156
Les archéologues ont 156 parcelles à explorer.
2 Exercice 2
Il faut lister les multiples de 21 et de 15 pour connaître un multiple commun aux deux nombres. Une fois ce
nombre trouvé, on le converti en jours puis en heure.
M(21) = {21,42,63,84,105,126, ...}
M(15) = {15,30,45,60,75,90,105,120, ...}
On trouve rapidement le nombre 105.
On calcule maintenant la date exacte où les montres sonnent ensemble.
Le nombre de jours est donné par :
105 = 24 ×4+9
La montre sonnera à nouveau dans 4 jours et 9 heures. Dans quatre jours, cela donnera le 4 octobre à 21 h.
Il faut également ajouter 9h. Donc la date exacte sera le 5 octobre à 6h du matin.
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