c = √ F c = √ F

LEYBOLD
Fiches d’expériences
de physique
Mécanique
Etude des ondes
Ondes à polarisation circulaire
P1.6.3.2
Détermination de la
vitesse de phase des ondes
d’une corde à polarisation circulaire
dans le dispositif expérimental
de Melde
Objectifs expérimentaux
Génération d’ondes stationnaires à polarisation circulaire pour différentes forces d’expansion F, différentes longueurs
de corde s et différentes masses spécifiques m* de la corde
Détermination de la vitesse de phase c des ondes d’une corde en fonction de la force d’expansion F, de la longueur
de corde s et de la masse spécifique m* de la corde
Principes de base
On calcule la vitesse de propagation d’une onde dans un milieu
par la pose de l’équation de propagation des ondes d’Alembert. Avec une corde élastique tendue, on compare par ex. la
force de rappel exercée par un morceau de corde dévié de sa
position de repos avec la force d’inertie de ce même morceau
de corde. Le résultat obtenu pour la vitesse de propagation est
le suivant:
c=

√
F
A⋅r
(F = force d’expansion, A = section transversale de la corde,
r = densité du matériau de la corde)
et
c=
Fig. 1
Montage expérimental pour l’expérience de Melde
a excentrique
b emplacement pour une corde de longueur s = 0,35 m
c emplacement pour une corde de longueur s = 0,48 m
d poulie de renvoi
e bras de maintien
f dynamomètre

√
F
m∗
avec m∗ =
m
s
(I)
(m = masse de la corde, s = longueur de la corde)
Dans le dispositif expérimental de Melde, on génère des ondes
stationnaires à polarisation circulaire le long d’une corde de
longueur s connue. On modifie la force d’expansion F jusqu’à
ce qu’il se manifeste des ondes de longueur d’onde
ln =
2s
n
(II)
(n = nombre de noeuds de vibration).
La détermination supplémentaire de la fréquence f avec un
stroboscope permet de calculer la vitesse de propagation
selon
c=l⋅f
(III).
0506-Sel/Wit
Si on mesure également la masse et la longueur de la corde, il
est alors possible de vérifier l’équation (I).
L’emploi du stroboscope n’est pas seulement à recommander
pour la mesure de la fréquence: si l’onde stationnaire de la
corde est éclairée par des flashs lumineux d’une fréquence
proche de la fréquence d’excitation, les vibrations de la corde
sont apparemment ralenties et la polarisation circulaire des
ondes se voit maintenant vraiment bien.
Montage et réalisation de l’expérience
Le montage expérimental est représenté à la fig. 1.
1
P1.6.3.2
LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
b) Influence de la longueur s et de la masse m de
la corde:
Matériel
1 appareil à ondes transversales
1 stroboscope, 220 V, 50 Hz . .
1 balance d’enseignement
et de laboratoire 311 . . . . .
1 mètre à ruban métallique, 2 m
. . . . . . .
. . . . . . .
401 03
451 28
. . . . . . .
. . . . . . .
315 05
311 77
– Monter le bras de maintien (e) de l’appareil à ondes transversales à l’emplacement (b).
– Accrocher la corde 2.
– Mesurer et relever sur un compte rendu la distance entre
–
–
–
–
l’excentrique (a) et le centre de la poulie de renvoi (d)
(= longueur s de la corde)
Mettre le moteur en route.
Déterminer les forces d’expansion Fn et la fréquence f pour
les ondes stationnaires avec n = 1, 2, 3 et 4 ventres.
Arrêter le moteur.
Mesurer la masse m0 et la longueur s0 de la corde.
Préparation:
c) Longueur d’onde l et vitesse de phase c en fonction
de la masse spécifique m*:
– Partager la corde livrée en trois morceaux de longueur
différente:
– couper un morceau de 0,65 m de long comme corde 1 pour
– Monter le bras de levier (e) de l’appareil à ondes transver-
l’expérience a,
couper un morceau de 0,50 m de long comme corde 2 pour
l’expérience b,
couper un morceau d’env. 2,60 m de long comme corde 3
pour l’expérience c, la plier en quatre, faire une natte à partir
des segments ainsi obtenus et les nouer aux extrémités.
– Accrocher la corde 3.
– Mettre le moteur en route.
– Déterminer les forces d’expansion Fn et la fréquence f pour
–
–
sales à l’emplacement (c).
les ondes stationnaires avec n = 2, 3, 4, 5 et 6 ventres.
– Arrêter le moteur.
– Mesurer la masse m0 et la longueur s0 de la corde.
Important: Commencer toutes les mesures alors que la corde
est parfaitement détendue et modifier la force d’expansion en
déplaçant lentement et avec précaution le bras de maintien (e).
Exemple de mesure
a) Longueur d’onde l et vitesse de phase c en fonction
de la force d’expansion F:
Les résultats des paragraphes a), b) et c) du chapitre relatif à
la réalisation des expériences sont donnés dans les tableaux
1 a, b et c.
– Monter le bras de maintien (e) de l’appareil à ondes transversales à l’emplacement (c).
Tab. 1: Fréquence f et force d’expansion Fn pour une onde
stationnaire avec n ventres de vibration
– Bien nouer une extrémité de la corde 1 à l’excentrique (a).
– Accrocher l’autre extrémité de la corde par une boucle au
dynamomètre (f).
a) Corde 1 avec s = 0,48 m, m* = 0,43
– Mesurer la distance entre l’excentrique (a) et le centre de
–
–
–
–
–
–
–
–
la poulie de renvoi (d) (= longueur s de la corde) et la relever
sur un compte rendu.
Mettre le moteur en route.
Faire varier la force F alors que la vis de réglage est
desserrée par déplacement en hauteur du bras de maintien
(e) jusqu’à ce qu’il se forme une onde stationnaire d’amplitude maximale de l’ongueur d’onde l = 2 s (1 ventre de
vibration).
Relever la force correspondante F1 et la noter sur le compte
rendu.
Tout en faisant lentement varier la hauteur du bras de
maintien (e) avec précaution, déterminer les forces Fn pour
lesquelles il se forme des ondes stationnaires avec n = 2,
3, 4 et 5 ventres.
A l’aide du stroboscope, déterminer en plus à chaque fois
la fréquence d’excitation f pour l’onde stationnaire;
commencer pour cela par la fréquence maximale du stroboscope puis la réduire lentement jusqu’à ce que pour la
première fois, une onde stationnaire simple sinusoïdale soit
visible.
Relever sur le compte rendu le nombre n de ventres et la
force Fn correspondante.
Arrêter le moteur.
Détordre la corde puis mesurer la masse m0 et la longueur
m0
s0 pour la détermination de la masse spécifique m∗ =
s0
de la corde.
n
f
Hz
F
N
1
2
3
4
5
47
48
48
48
48
0,875
0,225
0,1
0,05
0,025
b) Corde 2 avec s = 0,35 m, m* = 0,43
g
m
n
f
Hz
F
N
1
2
3
4
47
47
48
48
0,5
0,125
0,05
0,025
c) Corde 3 avec s = 0,48 m, m* = 1,74
2
g
m
g
m
n
f
Hz
F
N
2
3
4
5
6
46
47
47
47
47
0,92
0,425
0,25
0,15
0,1
P1.6.3.2
LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
Exploitation et résultats
Tab. 2: Exploitation et résultats des mesures du tableau 1
a) Corde 1 avec s = 0,48 m, m* = 0,43
n
1
2
3
4
5
1
2
3
4
c
m s−1
√m∗F
0,96
0,48
0,32
0,24
0,19
45,1
23,0
15,4
11,5
9,1
45,1
22,8
15,2
10,8
7,6
n
2
3
4
5
6
m s−1
c
m s−1
√m∗F
0,70
0,35
0,23
0,18
32,9
16,5
11,0
8,6
34,1
17,0
10,8
7,6
l
m
0,48
0,32
0,24
0,19
0,16

√
F
. La
m∗
F
) . Comme les valeurs
m∗
mesurées sont approximativement situées sur une droite
d’origine de pente 1, l’équation (I) est donc confirmée.
fig. 2 montre le graphe c = f(
g
m
l
m
c) Corde 3 avec s = 0,48 m, m* = 1,74

√
phase calculées avec (III) ainsi que l’expression
l
m
b) Corde 2 avec s = 0,35 m, m* = 0,43
n
g
m
Les longueurs d’onde ln calculées selon (II) à partir du nombre
n des noeuds de vibration sont indiquées dans les tableaux 2
a, b et c. Les tableaux comprennent également les vitesses de
m s−1
g
m
c
m s−1
22,1
15,0
11,3
8,9
7,5
√m∗F
m s−1
23,1
15,6
12,0
9,3
7,6
Fig. 2
Représentation graphique c = f(

√
F
).
m∗
Cercles: données du tableau 2 a
Triangles: données du tableau 2 b
Carrés: données du tableau 2 c
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