c = √ F c = √ F

Objectifs expérimentaux
Génération d’ondes stationnaires à polarisation circulaire pour différentes forces d’expansion F, différentes longueurs
de corde s et différentes masses spécifiques m* de la corde
Détermination de la vitesse de phase c des ondes d’une corde en fonction de la force d’expansion F, de la longueur
de corde s et de la masse spécifique m* de la corde
Détermination de la
vitesse de phase des ondes
d’une corde à polarisation circulaire
dans le dispositif expérimental
de Melde
0506-Sel/Wit
Mécanique
Etude des ondes
Ondes à polarisation circulaire P1.6.3.2
LEYBOLD
Fiches d’expériences
de physique
Principes de base
On calcule la vitesse de propagation d’une onde dans un milieu
par la pose de l’équation de propagation des ondes d’Alem-
bert. Avec une corde élastique tendue, on compare par ex. la
force de rappel exercée par un morceau de corde dévié de sa
position de repos avec la force d’inertie de ce même morceau
Fig. 1 Montage expérimental pour l’expérience de Melde
aexcentrique
bemplacement pour une corde de longueur s = 0,35 m
cemplacement pour une corde de longueur s = 0,48 m
dpoulie de renvoi
ebras de maintien
fdynamomètre
de corde. Le résultat obtenu pour la vitesse de propagation est
le suivant:
c = √F
A ⋅ r
(F = force d’expansion, A = section transversale de la corde,
r = densité du matériau de la corde)
et
c = √F
m∗avec m∗ = m
s(I)
(m = masse de la corde, s = longueur de la corde)
Dans le dispositif expérimental de Melde, on génère des ondes
stationnaires à polarisation circulaire le long d’une corde de
longueur s connue. On modifie la force d’expansion F jusqu’à
ce qu’il se manifeste des ondes de longueur d’onde
ln = 2s
n(II)
(n = nombre de noeuds de vibration).
La détermination supplémentaire de la fréquence f avec un
stroboscope permet de calculer la vitesse de propagation
selon
c = l ⋅ f(III).
Si on mesure également la masse et la longueur de la corde, il
est alors possible de vérifier l’équation (I).
L’emploi du stroboscope n’est pas seulement à recommander
pour la mesure de la fréquence: si l’onde stationnaire de la
corde est éclairée par des flashs lumineux d’une fréquence
proche de la fréquence d’excitation, les vibrations de la corde
sont apparemment ralenties et la polarisation circulaire des
ondes se voit maintenant vraiment bien.
Montage et réalisation de l’expérience
Le montage expérimental est représenté à la fig. 1.
1

Préparation:
–Partager la corde livrée en trois morceaux de longueur
différente:
–couper un morceau de 0,65 m de long comme corde 1 pour
l’expérience a,
–couper un morceau de 0,50 m de long comme corde 2 pour
l’expérience b,
–couper un morceau d’env. 2,60 m de long comme corde 3
pour l’expérience c, la plier en quatre, faire une natte à partir
des segments ainsi obtenus et les nouer aux extrémités.
Important: Commencer toutes les mesures alors que la corde
est parfaitement détendue et modifier la force d’expansion en
déplaçant lentement et avec précaution le bras de maintien (e).
a) Longueur d’onde l et vitesse de phase c en fonction
de la force d’expansion F:
–Monter le bras de maintien (e) de l’appareil à ondes trans-
versales à l’emplacement (c).
–Bien nouer une extrémité de la corde 1 à l’excentrique (a).
–Accrocher l’autre extrémité de la corde par une boucle au
dynamomètre (f).
–Mesurer la distance entre l’excentrique (a) et le centre de
la poulie de renvoi (d) (= longueur s de la corde) et la relever
sur un compte rendu.
–Mettre le moteur en route.
–Faire varier la force F alors que la vis de réglage est
desserrée par déplacement en hauteur du bras de maintien
(e) jusqu’à ce qu’il se forme une onde stationnaire d’ampli-
tude maximale de l’ongueur d’onde l = 2 s (1 ventre de
vibration).
–Relever la force correspondante F1 et la noter sur le compte
rendu.
–Tout en faisant lentement varier la hauteur du bras de
maintien (e) avec précaution, déterminer les forces Fn pour
lesquelles il se forme des ondes stationnaires avec n = 2,
3, 4 et 5 ventres.
–A l’aide du stroboscope, déterminer en plus à chaque fois
la fréquence d’excitation f pour l’onde stationnaire;
commencer pour cela par la fréquence maximale du stro-
boscope puis la réduire lentement jusqu’à ce que pour la
première fois, une onde stationnaire simple sinusoïdale soit
visible.
–Relever sur le compte rendu le nombre n de ventres et la
force Fn correspondante.
–Arrêter le moteur.
–Détordre la corde puis mesurer la masse m0 et la longueur
s0 pour la détermination de la masse spécifique m∗ = m0
s0
de la corde.
b) Influence de la longueur s et de la masse m de
la corde:
–Monter le bras de maintien (e) de l’appareil à ondes trans-
versales à l’emplacement (b).
–Accrocher la corde 2.
–Mesurer et relever sur un compte rendu la distance entre
l’excentrique (a) et le centre de la poulie de renvoi (d)
(= longueur s de la corde)
–Mettre le moteur en route.
–Déterminer les forces d’expansion Fn et la fréquence f pour
les ondes stationnaires avec n = 1, 2, 3 et 4 ventres.
–Arrêter le moteur.
–Mesurer la masse m0 et la longueur s0 de la corde.
c) Longueur d’onde l et vitesse de phase c en fonction
de la masse spécifique m*:
–Monter le bras de levier (e) de l’appareil à ondes transver-
sales à l’emplacement (c).
–Accrocher la corde 3.
–Mettre le moteur en route.
–Déterminer les forces d’expansion Fn et la fréquence f pour
les ondes stationnaires avec n = 2, 3, 4, 5 et 6 ventres.
–Arrêter le moteur.
–Mesurer la masse m0 et la longueur s0 de la corde.
Exemple de mesure
Les résultats des paragraphes a), b) et c) du chapitre relatif à
la réalisation des expériences sont donnés dans les tableaux
1 a, b et c.
Tab. 1: Fréquence f et force d’expansion Fn pour une onde
stationnaire avec n ventres de vibration
a) Corde 1 avec s = 0,48 m, m* = 0,43 g
m
nf
Hz F
N
1
2
3
4
5
47
48
48
48
48
0,875
0,225
0,1
0,05
0,025
b) Corde 2 avec s = 0,35 m, m* = 0,43 g
m
nf
Hz F
N
1
2
3
4
47
47
48
48
0,5
0,125
0,05
0,025
c) Corde 3 avec s = 0,48 m, m* = 1,74 g
m
nf
Hz F
N
2
3
4
5
6
46
47
47
47
47
0,92
0,425
0,25
0,15
0,1
Matériel
1 appareil à ondes transversales . . . . . . . 401 03
1 stroboscope, 220 V, 50 Hz . . . . . . . . . 451 28
1 balance d’enseignement
et de laboratoire 311 . . . . . . . . . . . . 315 05
1 mètre à ruban métallique, 2 m . . . . . . . 311 77
P1.6.3.2 LEYBOLD Fiches d’expériences de physique
2

Exploitation et résultats
Tab. 2: Exploitation et résultats des mesures du tableau 1
a) Corde 1 avec s = 0,48 m, m* = 0,43 g
m
nl
mc
m s−1√F
m∗
m s−1
1
2
3
4
5
0,96
0,48
0,32
0,24
0,19
45,1
23,0
15,4
11,5
9,1
45,1
22,8
15,2
10,8
7,6
b) Corde 2 avec s = 0,35 m, m* = 0,43 g
m
nl
mc
m s−1√F
m∗
m s−1
1
2
3
4
0,70
0,35
0,23
0,18
32,9
16,5
11,0
8,6
34,1
17,0
10,8
7,6
c) Corde 3 avec s = 0,48 m, m* = 1,74 g
m
nl
mc
m s−1√F
m∗
m s−1
2
3
4
5
6
0,48
0,32
0,24
0,19
0,16
22,1
15,0
11,3
8,9
7,5
23,1
15,6
12,0
9,3
7,6
Les longueurs d’onde ln calculées selon (II) à partir du nombre
n des noeuds de vibration sont indiquées dans les tableaux 2
a, b et c. Les tableaux comprennent également les vitesses de
phase calculées avec (III) ainsi que l’expression√F
m∗ . La
fig. 2 montre le graphe c = f(√F
m∗) . Comme les valeurs
mesurées sont approximativement situées sur une droite
d’origine de pente 1, l’équation (I) est donc confirmée.
Fig. 2 Représentation graphique c = f(√F
m∗).
Cercles: données du tableau 2a
Triangles: données du tableau 2b
Carrés: données du tableau 2c
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