VIII

Exercices de 4ème – Chapitre 8 – Géométrie dans l'espace
Énoncés
Exercice 1
1. Pour chaque pyramide ci-contre, colorier :
• en bleu, son sommet ;
• en vert, ses arêtes latérales ;
• en rouge, sa hauteur ;
• en jaune, le polygone représentant sa base.
2. Compléter alors le tableau suivant :
Exercice 2
1. Compléter le tableau suivant qui concerne des pyramides.
2. La base d'une pyramide a x côtés. Exprimer en fonction de x le nombre de faces, de sommets et d'arêtes de la pyramide.
Exercice 3
1. Compléter les dessins ci-contre pour obtenir des
représentations en perspective cavalière d'une pyramide
de sommet S à base triangulaire.
2. Le quadrillage ci-contre est composé de carrés de
0,5cm de côté. Représenter en perspective cavalière un cône
de révolution de hauteur 3 cm et dont le rayon de la base est
2 cm.
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Nom
Nombre de côtés de la base
Nombre de faces
Nombre d'arêtes
Nombre de sommets
P1P2P3
Nombre de sommets 7
Nombre de faces 4
Nombre d'arêtes 14
S
S
S
P1P2P3

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Exercice 4
On considère le parallélépipède rectangle ci-contre.
Dessiner en perspective cavalière les pyramides ADCHE ; BDCH et ODCHE.
Exercice 5
Un artisan confectionne des lampes coniques de 10cm de rayon et 50cm de hauteur qu'il
souhaite conditionner dans des boîtes individuelles en forme de parallélépipède rectangle
avec les dimensions les plus petites possibles.
1. Donner, sans justifier, les dimensions de la boîte.
2. Quel est alors le pourcentage de remplissage d'une boîte, arrondi à l'unité ?
Exercice 6
Dire pour chacun des dessins ci-contre s'il est un patron de
solide, dont on précisera alors la nature.
Exercice 7
RSTUMNVH est un cube de 4cm d'arête. On considère la pyramide SNRUV.
1. Nommer la base de cette pyramide puis donner sa nature.
2. Quelle est la nature des faces latérales de cette pyramide ?
3. Construire et coder le patron de la pyramide SNRUV.
Exercice 8
Tracer le patron de la pyramide régulière à base carrée SMNPR ci-contre.
L'unité est le centimètre.
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Exercice 9
Calculer les volumes des solides suivants.
a] b] c]
Exercice 10
Calculer les volumes des solides suivants.
a] Une pyramide à base rectangulaire de longueur 4 cm et de largeur 2,5 cm ; de hauteur 72 mm.
b] Un cône de révolution de hauteur 6 cm et dont la base a pour diamètre 20 mm.
Donner la valeur exacte puis la valeur arrondie au mm3.
c] Une pyramide de hauteur 0,8 m et pour base le parallélogramme ci-contre.
Exercice 11
Calculer les volumes des solides suivants.
a] Pyramide IJDHK avec
ABCDEFGH qui est un cube
d'arête 8 cm.
b] Pyramide ORST où
LMNOPQRS est un pavé droit avec
LM = 5 cm ; LO = 5,6 cm et
LP = 8,7 cm.
Exercice 12
On considère des cônes de révolution de
rayon r, de diamètre D et de hauteur h.
Compléter le tableau sans justifier les
réponses.
Exercice 13
1. Exprimer le volume V du tétraèdre EABC en fonction de AB, BC et BE.
2. Quelle conséquence le choix de la base a-t-il eu sur la formule obtenue en 1. ?
3. Calculer V en prenant : AB = 3 cm ; BC = 2 cm et BE = 4 cm.
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r D h Volume exact
5 cm
3 cm 7 cm
2 cm
Volume arrondi au mm3
35π cm3
54π cm3

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Exercice 14
Calculer les volumes des solides suivants.
a] Un cube surmonté d'une pyramide de même hauteur b] Un cylindre amputé d'un cône de révolution.
Exercice 15
Amandine et Benoît disposent chacun d'un bloc de cire cubique d'arête 5 cm.
1. Calculer le volume du bloc de cire.
Pour chaque question suivante, on réalisera un schéma en perspective cavalière.
2. Amandine a un moule pour réaliser une bougie conique.
Le diamètre de la base est 8 cm et la hauteur est 12 cm. Va-t-elle utiliser toute la cire ?
3. Benoît veut réaliser une bougie pyramidale. Sa base est un carré de côté 5 cm.
Quelle est la hauteur de son moule, sachant qu'il a utilisé toute la cire ?
Exercice 16
ABCDEFGH est un pavé droit tel que AB = 8 cm ; AE = 6 cm et AD = 4,5 cm.
1. Donner, sans justifier, la nature précise des triangles EBF ; BGF ; BGH et BEH.
2. On considère la pyramide BEFGH.
Calculer le volume de cette pyramide.
3. Calculer EB et BG.
4. Calculer l'aire latérale puis l'aire totale de la pyramide BEFGH.
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Exercice 17
Une cloche conique transparente sert à protéger une plante. La hauteur de la cloche est 30 cm, le diamètre de sa
base est 18 cm et celui du pot de fleur cylindrique est 12 cm.
1. Calculer la valeur exacte du volume de la cloche.
2. Observer le schéma ci-contre pour calculer la hauteur du pot de fleur.
[SO] est la hauteur du cône et [BO] est un rayon de sa base.
[AP] est un rayon du cylindre.
Calculer les longueurs SP et PO.
3. Calculer la valeur exacte du volume du pot de fleur.
4. Calculer le volume d'air restant sous la cloche.
Donner la valeur exacte en litres puis la valeur arrondie au cL.
Exercice 18
Sur cette figure : SM = 9,6 cm ; MN = 7,2 cm ; L est le milieu de [SN] et (KL) et (MN) sont
parallèles.
1. On considère le cône de révolution de sommet S et de base le disque de centre M.
a] Déterminer la valeur exacte du volume du cône.
b] Calculer sa valeur arrondie au cm3.
2. Que représente le segment [SN] pour le cône précédent ? Calculer sa longueur.
3. Calculer la mesure arrondie au degré de
̂
MSN
.
4. Prouver que SK = 4,8 cm et que KL = 3,6 cm.
5. Calculer le volume du cône de révolution de sommet S, de base le disque de centre K et de rayon [KL].
Calculer le rapport entre ce volume et celui calculé en 1.
Exercice 19
On considère un cône de révolution de hauteur [SM], de base un disque de centre M et de rayon MN avec SN = 6 cm et
̂
MSN =35°
.
1. Faire un schéma complet du cône en perspective cavalière.
2. Calculer le volume (arrondi au cm3) du cône.
Exercice 20
Soit un cône de révolution de hauteur 15 m dont le rayon de base est 8 m.
1. Dessiner un patron du cône à l'échelle
1
200
.
2. Calculer l'aire totale du patron.
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