3. Pythagore et Thalès

MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE
GEOMETRIE - ANGLES ET TRIANGLES 3.
THEOREMES DE PYTHAGORE ET DE THALES : utilisations les plus fréquentes et rédaction …
… PERPENDICULAIRES, j'utilise le théorème de Pythagore.
… PARALLELES, j'utilise le théorème de Thalès.
Je dois
calculer
une longueur
et
les droites
sont …
Soient deux triangles ayant un sommet commun
et deux côtés sur les mêmes droites.
Si leurs troisièmes côtés sont parallèles,
alors les côtés de l'un sont proportionnels aux côtés de l'autre.
Si un triangle est rectangle,
alors le carré (²) du plus grand côté
est égal à la somme des carrés (²) des deux autres côtés.
B
hypoténuse
6
8
A
C
Données : ABC est un triangle rectangle en A.
D’après le théorème de Pythagore,
Données : (AB) et (AC) sont sécantes, et (BC)
D'après le théorème de Thalès,
AM
AN
MN
Conclusion : On a
=
=
.
AB
AC
BC
Conclusion : On a BC² = AB² + AC².
… PERPENDICULAIRES,
Je dois
démontrer que
des droites
sont …
!!! Ne pas
oublier les
autres outils !!!
Je dois
démontrer que
des droites
ne sont pas …
j'utilise la réciproque du théorème de Pythagore.
Conclusion : Le triangle ABC est rectangle en A,
les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
… PERPENDICULAIRES,
C
5
Données : On constate que
3
A
(ou par ex
IB
AB
=
).
ID
CD
Conclusion : (AB) (CD),
(AB) et (CD) sont parallèles.
j'utilise la contraposée du théorème de Pythagore.
Si dans un triangle, le carré (²) du plus grand côté
n'est pas égal à la somme des carrés (²) des deux autres côtés,
alors le triangle n'est pas rectangle.
Conclusion : Le triangle ABC n'est pas rectangle,
les droites (AB) et (AC) ne sont pas perpendiculaires.
IA
IB
=
IC
ID
D'après la réciproque
du théorème de Thalès,
4
C
6
Données : On constate que BC² ≠ AB² + AC². B
D'après la contraposée du théorème de Pythagore,
j'utilise la réciproque du théorème de Thalès.
Soient deux triangles ayant un sommet commun
et deux côtés sur les mêmes droites.
Si les côtés de l'un sont proportionnels aux côtés de l'autre,
alors leurs troisièmes côtés sont parallèles.
Si dans un triangle, le carré (²) du plus grand côté
est égal à la somme des carrés (²) des deux autres côtés,
alors le triangle est rectangle.
Données : On constate que BC² = AB² + AC².
D'après la réciproque
B
du théorème de Pythagore,
… PARALLELES,
(MN).
4
5
A
… PARALLELES,
j'utilise la contraposée du théorème de Thalès.
Soient deux triangles ayant un sommet commun
et deux côtés sur les mêmes droites.
Si les côtés de l'un ne sont pas proportionnels aux côtés de l'autre,
alors leurs troisièmes côtés ne sont pas parallèles.
IA
IB
≠
.
IC
ID
D'après la contraposée du théorème de Thalès,
Données : On constate que
Conclusion : Les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles.