Le théorème de Thalès

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Le théorème de Thalès
Chapitre G2 du livre
I. Le théorème de Thalès
1.) A quoi sert le théorème de Thalès.
Le théorème de Thalès sert à calculer une longueur.
2.) Conditions à satisfaire pour l’utiliser
 Un triangle dont deux côtés sont coupés par une droite parallèle au troisième côté
 Trois longueurs pour en calculer une quatrième
3.) Configuration de Thalès
4.) Enoncé
Dans un triangle, si une droite coupe deux côtés en étant parallèle au troisième côté, alors
cette configuration détermine deux triangles aux côtés associés proportionnels.

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ABC est un triangle. Puisque (EF) est parallèle à (BC), les triangles AEF et ABC ont leurs côtés
associés proportionnels.
5.) Exemple
Exemple :
ABC est un triangle, E et F appartiennent respectivement à [AB] et [AC] et (EF) est
parallèle à (BC) ;    ;    ;   
Calculer BC
On sait que ABC est un triangle tel que E et F
appartiennent respectivement à [AB] et [AC] que (EF)
est parallèle à (BC) et que    ;    ;
Or, d’après le théorème de Thalès ABC et AEF ont
leurs côtés associés proportionnels.
D’où le tableau de proportionnalité :
Noms des
triangles
Noms des côtés
correspondants
ABC
AB
AC
BC
AEF
AE
AF
EF
La longueur du segment [BC] est égale à 12,6 cm.

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II. Agrandissement et réduction
1.) Définitions
Lorsque l’on agrandit ou que l’on réduit une figure géométrique d’un coefficient « k »
 Toutes les longueurs de ses côtés sont multipliées par « k ».
 Les figures sont alors dites semblables et leurs angles sont inchangés.
 L’orthogonalité et le parallélisme sont conservés.
 étant un nombre positif, si    alors il s’agit d’une réduction et si    alors il s’agit d’un
agrandissement.
2.) Exemple
AVEC et POUR sont deux rectangles semblables, tels que   ; VE  et
  .
1. Quel est le rectangle qui est une réduction de l’autre ? Justifiez votre réponse puis
calculer le coefficient de réduction.
2. Calculer la longueur de [OU].
1.
Les deux figures AVEC et POUR sont deux rectangles qui sont des figures semblables.

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La longueur du rectangle POUR étant inférieure à celle du rectangle AVEC, on peut
affirmer que POUR est une réduction de AVEC de coefficient :
Le coefficient de réduction est 
.
2.
Calcul de OU :
La longueur de [OU] est égale à 
 cm.