Cned, Mathématiques 3e –
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EXERCICE 1
● Je calcule le volume Vcylindre en cm3 du cylindre :
Vcylindre = base
= π × 22 × 20 = 4 π × 20
soit Vcylindre = 80 π cm3.
● Je calcule le volume Vcône en cm3 du cône :
Vcône = base
où h est la hauteur du cône, soit 30 cm.
L’aire de la base du cône est égale à celle du cylindre,
soit 4π cm2.
Vcône =
soit V
VV
Vcône = 40 π cm3.
● Je calcule le volume V total en cm3 du solide :
V = Vcône + Vcylindre = 40 π + 80 π = 120 π.
Le volume total est 120 π cm3
soit environ 376,991 cm3 (arrondi au mm3).
Le volume du solide est donc inférieur à 377 cm3.
Pauline a raison.
Le volume d’un cylindre est le produit de l’aire de sa base par sa
hauteur.
● La base est un disque de 2 cm de rayon.
● La hauteur est 20 cm.
L’arrondi au dixième du volume en cm3 de ce cylindre est
251,3 cm3.
Cet arrondi n’était pas demandé.
Le volume d’un cône est le produit de l’aire de sa base par sa
hauteur divisé par 3.
● L’aire de la base en cm2 est 4 π.
● La hauteur est 30 cm.
L’arrondi au dixième du volume de ce cône en cm3 est 125,7 cm3.
Cet arrondi n’était pas demandé.
Pour exprimer simplement le volume total du solide, on factorise
par π :
● l’expression 40 π + 80 π est une somme de deux termes,
● π est un facteur commun à ces deux termes.
40 π + 80 π = (40 + 80) π = 120 π.
Attention : pour répondre à la question posée dans cet exercice, il
est important de déterminer le volume exact du solide (120 π).
Il faut pour cela travailler avec une lettre (la lettre π) : cela
s’appelle faire du calcul littéral.
Si on n’avait pas fait ce travail avec des expressions littérales, et
que nous ayons ajouté des valeurs approchées au dixième de cm3
on aurait pu écrire :
251,3 cm3 + 125,7 cm3 = 377 cm3
On aurait pu alors écrire qu’Andry avait raison, mais nous nous
serions trompés !
C’est pour cela que l’on travaille avec des valeurs exactes.
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