Sixième Nombres Décimaux sguhel Collège La Pyramide Nombres Décimaux Sixième ............................................................................................................................................................................................. 0 1 2 Introduction................................................................................................................................................................. 2 1.1 Quand les entiers ne suffisent plus ..................................................................................................................... 2 1.2 Avec des écritures fractionnaires ....................................................................................................................... 3 1.3 De l’écriture fractionnaire à la virgule................................................................................................................. 4 Ecriture d’un nombre décimal .................................................................................................................................... 4 2.1 Ecriture fractionnaire .......................................................................................................................................... 4 2.2 Ecriture décimale ................................................................................................................................................. 5 3 Droite graduée ............................................................................................................................................................ 6 4 Comparer deux nombres décimaux ............................................................................................................................ 7 5 Encadrement/Valeur approchée d’un nombre décimal .............................................................................................. 8 6 5.1 Encadrer un nombre décimal ................................................................................................................................ 8 5.2 Valeur approchée d’un nombre décimal décimale ................................................................................................. 8 Compétences .............................................................................................................................................................. 10 1 Nombres Décimaux Sixième Compétences : Lire un nombre décimal à haute voix ; Écrire en lettres ou en chiffres un nombre décimal dicté ; Écrire en lettres un nombre décimal écrit en chiffres ; Écrire un nombre décimal de plusieurs manières (décompositions); Comparer deux nombres décimaux ; Encadrer un nombre décimal ; Lire l’abscisse d’un point, encadrer l’abscisse d’un point ; Placer un point dont on connaît l’abscisse sur une droite graduée ; Déterminer une valeur approchée par excès, par défaut, une valeur arrondie, un encadrement, à l’unité au dixième, … 1 Introduction 1.1 Quand les entiers ne suffisent plus Activité : 1) Complète les phrases à trous de cette histoire. 2) Imagine la suite de cette histoire si la ficelle avait mesuré plus de 5 bâtons et 4 dixièmes de bâton, mais moins de 5 bâtons et 5 dixièmes de bâtons. 2 Nombres Décimaux Sixième 3) L'homme se dit qu'il a trouvé quelque chose de très intéressant, et décide cette fois de partager un carré en parts égales. En prenant comme unité le carré (ou plutôt son aire), comment peut-on exprimer les parties colorées dans chacun des cas suivants ? 1.2 Avec des écritures fractionnaires Activité : Introduction 1) Ecris en utilisant des écritures fractionnaires les résultats trouvés dans la dernière question de l'activité précédente. 2) Trouve plusieurs écritures différentes pour les cas d, e, f, g et h. 3 Nombres Décimaux Sixième 1.3 De l’écriture fractionnaire à la virgule Activité : Exercice d’application : 2,5 € et 2,05€, c’est la même chose ? 2,5 € signifie 2 euros et 5 dixièmes d’euros, 1 dixième correspond à 10 centièmes donc 5 dixièmes correspondent à 50 centièmes. 2,5 € signifie donc 2 euros et 50 centimes. 2,05 € signifie 2 euros et 5 centièmes d’euros soit 2 euros et 5 centimes 2 Ecriture d’un nombre décimal 2.1 Ecriture fractionnaire Exemples : 1 1. « un dixième » : 10 1 2. « un centième » : 100 1 3. « un millième » : 1 000 18 180 1 800 4. « dix-huit millièmes » : = 1 000 = 10 000 = 100 000 = … Ecriture d’un nombre décimal Propriété : Tout nombre décimal peut s'écrire sous la forme d'une fraction décimale. 4 Nombres Décimaux Sixième Attention !! Il y a une infinité de façon d'écrire un nombre décimal sous forme d'une fraction décimale 5. 76 + « soixante-seize et douze dix-millièmes » 12 10 000 = 760 012 10 000 = 76 + 1 1 000 + 2 10 000 =… Attention !! Il existe plusieurs décompositions possibles d'un nombre décimal. 2.2 Ecriture décimale Exemples : 1) « soixante-seize et douze dix-millièmes » 2) « deux millions cinq cent quatre-vingt-seize mille huit cents » 3) « dix-huit millièmes » Exemple1 : Ecriture d’un nombre décimal Le premier nombre s'écrit : 5 Nombres Décimaux Sixième Exemple2 : Le deuxième nombre s'écrit : Remarque : Un nombre entier est un nombre décimal dont la partie décimale est nulle : en effet, ce deuxième nombre peut s'écrire 2 596 000,0 ou 2 596 000,00 ou … Les zéros placés à droite de la virgule sont alors appelés zéros inutiles. Exemple3 : Le troisième nombre s'écrit : 3 Droite graduée L'abscisse de B est 0,3 et celle de A est 3,2. Droite graduée Exemple : 6 Nombres Décimaux Sixième Exemple : Quelles sont les abscisses des points A, B et C ? Place les points D, E, F et G d'abscisses respectives 5,4 ; 6,22 ; 5,9 et 5,49. Range alors les abscisses des points A, B, C, D, E, F et G dans l'ordre décroissant. 4 Comparer deux nombres décimaux Définition : Comparer deux nombres, c'est indiquer quel est le plus petit des deux ou le plus grand des deux ou dire s'ils sont égaux. Exemples : 5,7 < 6 : 5,7 est plus petit que 6 (ou 5,7 est inférieur à 6); 3,5 = 350 100 350 : 3,5 est égal à 100 19,3 > 19,13: 19,3 est plus grand que 19,13 (ou 19,3 est supérieur à 19,13) ranger du plus petit au plus grand (resp. du plus grand au plus petit). Exemple : Ranger les nombres suivants dans l'ordre croissant : 1,1 ; 2,2 ; 1 ; 2,104 ; 0,7 ; 1,06 1) On compare d'abord les parties entières : 0,7 1 et 1,1 et 1,06 2,2 et 2,104 Comparer deux nombres décimaux Définition : Ranger des nombres dans l'ordre croissant (resp. décroissant)consiste à les 7 Nombres Décimaux Sixième 2) On compare ensuite les parties décimales (on rajoute si nécessaire des zéros inutiles pour qu'elles aient le même nombre de chiffres) : 2,2 = 2,200 1=1,00 2,104 < 2,200 1,1=1,10 1,06 1,00 < 1,06 < 1,10 3) On obtient finalement : 0,7 < 1 < 1,06 < 1,1 < 2,104 < 2,2 5 Encadrement/Valeur approchée d’un nombre décimal 5.1 Encadrer un nombre décimal Définition : Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un nombre plus Exemple : On encadre le nombre 3,14 : 3 < 3,14 < 4 : encadrement à l'unité (on a encadré 3,14 par deux nombres entiers qui se suivent) 3,1 < 3,14 < 3,2 : encadrement au dixième. 5.2 Valeur approchée d’un nombre décimal décimale Définition : Une valeur approchée décimale d'un nombre est un nombre décimal qui lui est très proche. Encadrement/Valeur approchée d’un nombre décimal grand que celui-ci. 8 Nombres Décimaux Sixième Exemple : La longueur a du segment [MN] est comprise entre 2,1 et 2,2. 2,1 est une valeur approchée par défaut (plus petite) de a ; 2,2 est une valeur approchée par excès (plus grande) de a ; Remarque : On peut donner différentes précisions aux valeurs approchées d'un nombre : à l'unité près, au dixième près, au centième près, ... Encadrement/Valeur approchée d’un nombre décimal Exemple : 9 Nombres Décimaux Sixième 6 Compétences Ce que je dois connaître : Qu'est-ce qu'un nombre décimal? La valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l’écriture d’un nombre décimal ; Les différentes écritures d’un nombre décimal ; La définition d'une droite graduée, de l’abscisse d’un point ; La règle lorsqu’on multiplie ou divise par 10, 100 ou 1 000 ; Qu'est-ce qu'un encadrement ? une valeur approchée par excès ? par défaut ? une valeur arrondie ? Lire un nombre décimal à haute voix ; Écrire en lettres ou en chiffres un nombre décimal dicté ; Écrire en lettres un nombre écrit en chiffres ; Écrire un nombre décimal de plusieurs manières (fraction décimale, écriture à virgule, somme de fractions décimales, …) ; Comparer deux nombres décimaux ; Encadrer un nombre décimal ; Lire l’abscisse d’un point, encadrer l’abscisse d’un point ; Placer un point dont on connaît l’abscisse sur une droite graduée ; Multiplier ou diviser par 10 ; 100 ; 1 000 ; … Donner une valeur approchée (par excès ou par défaut ou en arrondissant) d’un nombre à l’unité, ou dixième ou au centième ; Convertir des unités de longueur ; Résoudre des problèmes faisant intervenir ces notions. Compétences Ce que je dois savoir faire : 10