Vrai / Faux Vrai / Faux Vrai / Faux Vrai / Faux Vrai

Durée : 1h30. Calculatrice interdite.
répondre par Vrai ou Faux sans justification. Chaque bonne réponse rapporte 1 point, mais chaque mauvaise réponse
retire 1 point. Si vous n’êtes pas sûr, abstenez vous ! Pour un exercice entièrement juste, 1 point de bonus.
EXERCICE 1:LECTURES GRAPHIQUES
On considère la représentation graphique (C)d’unefonction fdéfinie sur R.ainsiquelatangenteàcettecourbeau
point A de coordonnées (0 ; 1).
a. f′(0) =1.
b. f′(1) =1,5.
c. L’ é q u a t i o n f(x)=xpossède une unique
solution sur l’intervalle [−1,5 ; 4].
d. 2!!2
−1
f(x)dx!4.
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0−0,5−1,0−1,52,0
A
O
EXERCICE 2:LOGIQUE
Soit xet ydeux nombres réels.
a. x2+y2̸=0sietseulementsix̸=0ety̸=0.
b. La négation de "x>0ety<0" est "x≤0ouy≥0".
Pour le c. et le d. on suppose que fest une fonction définie et continue sur l’intervalle I = [0 ; 1].
c. Si f(0) <f(1) alors fest strictement croissante sur [0 ; 1].
d. Si f(0) <0et f(1) >0alorsl’équationf(x)=0admetuneuniquesolutiondansI.
EXERCICE 3:SECOND DEGRÉ
Soit mun nombre réel. On considère l’équation (E)d’inconnuex:2x2−mx+2=0.
a. Si m=0, alors (E)n’apasdesolutiondansR.
b. Si 2 est une solution de (E), alors m=10.
c. Si m2>16, alors (E)adeuxsolutionsréelles.
d. (E)adeuxsolutionsréellessietseulementsim>4.
EXERCICE 4:FONCTION RATIONNELLE
Soit la fonction fdéfinie par f(x)=3−2x
1−x.
a. Pour tout x̸=1, f(x)=2+1
1−x
b. f(x)≤1⇐⇒ x≥2.
c. La dérivée de fvérifie : f′(x)=1
(1−x)2.
d. !e+1
2
(f(x)−2)dx =1.
1
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux

EXERCICE 5:EQUATIONS
a. L’ é q u a t i o n x3+5x=xpossède une unique solution dans R.
b. L’ é q u a t i o n c o s x=π
2adeuxsolutionsopposésdansl’intervalle]−π;π].
c. π
4est l’unique solution de l’équation cos x=sin xappartenant à l’intervalle ] −π;π].
d. L’ e n s e m b l e d e s s o l u t i o n s d e l’ é q u a t i o n e x2+3x=1estS={−3;1}.
EXERCICE 6:FONCTION LOGARITHME
On considère la fonction fdéfinie par : f(x)=ln "1−x2#.OnnoteDl’ensemblededéfinitiondef.
a. f(0,5) =2ln(1,5).
b. D=]−1;1[.
c. La fonction dérivée de la fonction fest définie sur D par f′(x)=1
1−x2.
d. La fonction fest négative sur D.
EXERCICE 7:FONCTION EXPONENTIELLE
On considère la fonction fdéfinie sur Rpar f(x)=(1−x)ex.
a. f"ln 1
2#=1+ln 2
2
b. La fonction dérivée de fvérifie, pour tout xréel : f′(x)=−xex.
c. La fonction fest négative sur [1 ; +∞[.
d. lim
x→−∞ f(x)=0.
EXERCICE 8:SUITES
On considère la suite (un)définie sur Npar u0=1et,pourtoutn∈N,un+1=1
2(un−n)−1.
a. u2=−7
4.
b. La suite (un)estarithmétique.
c. La suite (vn)définie sur Npar vn=un+nest une suite géométrique de raison 1
2.
d. Pour tout n∈N,un=1
2n+n.
2
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux
Vrai / Faux