1. Dans un repère, déterminer une équation cartésienne de la droite

Mathématiques
2012-2013
Stage de remise à niveau
Géométrie dans le plan Terminale S
EXERCICE 1:
1. Dans un repère, déterminer une équation cartésienne de la droite :
a) (d) passant par le point A(−1 ;1) et de vecteur directeur −→ u(3;2)
b) (d’) passant par les points B(2 ;3) et C(−1 ;5)
2. Dans un repère, (∆) est la droite dont une équation cartésienne est 3x+2y−6=0.
a) Déterminer un vecteur directeur de la droite (∆)
b) Construire la droite (∆)
EXERCICE 2:
Dans un repère, on donne les points A(4 ;2), B(−2 ;4) et C(7 ;9).
1) Démontrer que les droites (d) et (d’) d’équations respectives x−y+2=0 et −1, 5x+7,5y−33 =0 sont
deux médianes du triangle ABC.
2) Calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.
EXERCICE 3:
Dans un repère, on donne les points A(0 ;1), B(5 ;−2) et C(3 ;4).
1) a) M est un point de coordonnées (x;y), calculer M A2et MB2.
b) En déduire une équation de la médiatrice du segment [AB] que l’on notera (d).
2) Déterminer une équation de la médiatrice du segment [AC] que l’on notera (d’).
3) En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC ainsi que son rayon.
EXERCICE 4:
Construire un parallélogramme ABCD et placer les points E et F définis par : −→ AE =1
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−−→
DC et −−→ DF =3−−→ AD.
Le but de l’exercice est de démontrer que les droites (DE) et (BF) sont parallèles.
1) Première méthode : calcul vectoriel
a) Exprimer −−→ DE en fonction de −→ AB et −−→ AD.
b) Exprimer −→ BF en fonction de −→ AB et −−→ AD.
c) Conclure.
2) Deuxième méthode : utilisation du repère (A ;−→
AB,−−→ AD).
a) Calculer les coordonnées des points B, E, D et F dans ce repère.
b) Conclure.
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3) Troisième méthode : avec des configurations du plan
a) Calculer les quotients AD
AF et AE AB
b) Conclure.
EXERCICE 5:
Dans un repère, on donne les points A(5 ;−2), B(2 ;−1) et C(1 ;3). Déterminer une équation cartésienne
de :
a) la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
b) la médiatrice (d) du segment [BC].
EXERCICE 6:
Dans un repère, on donne les points A(1 ;−3), E(4 ;−2) et F(−1 ;1). Déterminer une équation du cercle :
a) C1de centre A et de rayon 3.
b) C2de diamètre [EF].
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