1. Dans un repère, déterminer une équation cartésienne de la droite

Mathématiques
2012-2013
Stage de remise à niveau
Géométrie dans le plan
Terminale S
E XERCICE 1:
1. Dans un repère, déterminer une équation cartésienne de la droite :
−
a) (d) passant par le point A(−1 ;1) et de vecteur directeur →
u (3; 2)
b) (d’) passant par les points B(2 ;3) et C(−1 ;5)
2. Dans un repère, (∆) est la droite dont une équation cartésienne est 3x + 2y − 6 = 0.
a) Déterminer un vecteur directeur de la droite (∆)
b) Construire la droite (∆)
E XERCICE 2:
Dans un repère, on donne les points A(4 ;2), B(−2 ;4) et C(7 ;9).
1) Démontrer que les droites (d) et (d’) d’équations respectives x − y +2 = 0 et −1, 5x +7, 5y −33 = 0 sont
deux médianes du triangle ABC.
2) Calculer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.
E XERCICE 3:
Dans un repère, on donne les points A(0 ;1), B(5 ;−2) et C(3 ;4).
1) a) M est un point de coordonnées (x ;y), calculer M A 2 et MB 2 .
b) En déduire une équation de la médiatrice du segment [AB] que l’on notera (d).
2) Déterminer une équation de la médiatrice du segment [AC] que l’on notera (d’).
3) En déduire les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle ABC ainsi que son rayon.
E XERCICE 4:
−−→
−→ 1 −−→ −−→
Construire un parallélogramme ABCD et placer les points E et F définis par : AE = DC et DF = 3 AD.
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Le but de l’exercice est de démontrer que les droites (DE) et (BF) sont parallèles.
1) Première méthode : calcul vectoriel
−−→
−→ −−→
a) Exprimer DE en fonction de AB et AD.
−→
−→ −−→
b) Exprimer BF en fonction de AB et AD.
c) Conclure.
−→ −−→
2) Deuxième méthode : utilisation du repère (A ; AB , AD).
a) Calculer les coordonnées des points B, E, D et F dans ce repère.
b) Conclure.
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3) Troisième méthode : avec des configurations du plan
a) Calculer les quotients
AE
AD
et
AF
AB
b) Conclure.
E XERCICE 5:
Dans un repère, on donne les points A(5 ;−2), B(2 ;−1) et C(1 ;3). Déterminer une équation cartésienne
de :
a) la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
b) la médiatrice (d) du segment [BC].
E XERCICE 6:
Dans un repère, on donne les points A(1 ;−3), E(4 ;−2) et F(−1 ;1). Déterminer une équation du cercle :
a) C 1 de centre A et de rayon 3.
b) C 2 de diamètre [EF].
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