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Nombres Relatifs - Rappels de 5ème
... (−3) (−2) (−1)
|{z }
nombres négatifs
0(+1) (+2) (+3)...
| {z }
nombres positifs
|{z }
nombres relatifs
Comparaisons
– Un nombre négatif est toujours plus petit qu’un
nombre positif :
(−7)<(+3)
– Deux nombres positifs sont rangés dans le même
ordre que leurs distances à zéro :
3<4⇒(+3)<(+4)
– Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre
contraire à celui de leurs distances à zéro :
3<4⇒(−3)>(−4)
Sommes de deux nombres relatifs
Pour ajouter deux relatifs de même signe :
1. on écrit le signe commun à ces deux nombres,
2. on ajoute leurs distances à zéro.
(+5) + (+8) = (+13) (−6) + (−4) = (−10)
Pour ajouter deux relatifs de signes contraires :
1. on écrit le signe du plus éloigné de zéro,
2. on soustrait leurs distances à zéro.
(+5) + (−3) = (+2) (−7) + (+15) = (+8)
Opposé d’un nombre relatif
L’opposé d’un nombre relatif xest le nombre relatif
noté −xqui possède :
1. la même distance à zéro.
2. le signe contraire.
−(−3) = (+3)−(+3) = (−3)
Différence de deux nombres relatifs
Pour soustraire un nombre relatif à un autre nombre
relatif, on ajoute au premier l’opposé du second.
(+4)⊖(+7) = (+4)⊕(−7) = (−3)
(−6)⊖(−4) = (−6)⊕(+4) = (−2)
(−11)⊖(+8) = (−11)⊕(−8) = (−19)
Ecritures simplifiées
(+5) + (+8) = 5+8
(−3) + (+7) = −3+7
(+4)−(+7) = 4−7
(−11)−(+8) = −11 −8
(−6) + (−4) = −6−4
(+5) + (−12) = 5−12
(−6)−(−4) = −6+4
« Je gagne ... et je perds ... donc ... »
Pour calculer une écriture simplifiée ne comportant
que deux termes, on peut se contenter de trois cas :
Double gain :
5+8=13
Double perte :
−11 −8=−19
Compensation :
−3+7= +4
4−7=−3
−6+4=−2
Sommes Algébriques
C’est une écriture simplifiée comportant plus de
deux termes ; par exemple :
S=−6+9−11 −23 +18
= (−6) + (+9) + (−11) + (−23) + (+18)
c’est bien une somme (de relatifs) !
On peut donc regrouper les positifs :
S= (+9) + (+18) + (−6) + (−11) + (−23)
=9+18 −6−11 −23
= +27 −40
=−13
En pratique, on dit que l’on doit déplacer les ter-
mes de la somme avec leur signe , et on écrit donc :
S=−6+9−11 −23 +18
= +9+18
|{z }
=+27
−6−11 −23
|{z }
=−40
= +27 −40
=−13

Nombres Relatifs - Cours de 4ème
Produit de nombres relatifs
Rappel : un produit est le résultat d’une multiplication.
Règle des signes
– Le produit de deux nombres relatifs
de même signe est positif.
– Le produit de deux nombres relatifs
de signes contraires est négatif.
(+4)×(+7) = (−4)×(−7) = (+28)
(+2)×(−3) = (−2)×(+3) = (−6)
Un produit de nombres relatifs est :
–positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.
–négatif si ce nombre est impair.
Exemples :
•(−1)
|{z}
×(−1)
|{z}
×(−1)
|{z}
×(−1)
|{z}
×(−1)
|{z}
= (−1)
car produit de 5 facteurs négatifs.
•(−7)
|{z}
×(+2)×(−5)
|{z}
= (+70)
car produit comprenant 2 facteurs négatifs.
•(−2, 9)
| {z }
×(−4)
|{z}
×(+1, 5)×(−10)
| {z }
= (−174)
car produit comprenant 3 facteurs négatifs.
Quotient de deux nombres relatifs
Rappel : un quotient est le résultat d’une division.
Le signe du quotient de deux nombres relatifs (bien
entendu non-nuls) est toujours le même que le signe
du produit de ces deux nombres.
(−36)
(+9)= (−4)(−36) (−9)= (+4)
(+36)
(−9)= (−4)(+36) (+9)= (+4)
Priorités opératoires
Comme en 5ème, on effectue prioritairement :
1. les calculs entre parenthèses,
2. les multiplications et les divisions,
3. les additions et les soustractions.
Par exemple, calculons :
E=4−(−2+7)×3+10
−6+1
=4−5×3+10
−5
=4−15 −2
= +4−17
=−13
Inverse d’un nombre relatif non-nul
Soit xun nombre relatif non-nul.
L’inverse du nombre relatif xest le nombre relatif y
pour lequel le produit x×yest égal à 1.
L’inverse de xse note x−1ou 1
x.
Par exemple, l’inverse de 2 est 0, 5 car 2 ×0, 5 =1.
On écrit donc :
2−1=1
2=0, 5
Attention ! Les mots « inverse » et « opposé »
ne sont pas du tout synonymes ! ! !
l’opposé de 2est simplement (−2)!
L’inverse de 0, 5 est 2 :
0, 5−1=1
0, 5 =2
Plus généralement :
Si yest l’inverse de x, alors xest l’inverse de y.
On dit alors que xet ysont inverses l’un de l’autre.
•2 et 0, 5 sont inverses l’un de l’autre.
•10 et 0, 1 sont inverses l’un de l’autre.
•100 et 0, 01 sont inverses l’un de l’autre.
•1000 et 0, 001 sont inverses l’un de l’autre.
•(−4)et (−0, 25)sont inverses l’un de l’autre.
•(−0, 1)et (−10)sont inverses l’un de l’autre.