Racine carrée d`un entier naturel

Racine carrée d’un nombre entier (Solution)
Racine carrée d’un entier naturel
Solution 1 :
1°) Introduction :
Programme TI
À l’aide de la calculatrice, comparer les nombres suivants :
Qu’observe-t-on ?
Démontrer cette observation.
72 , 6 2 , 3 8 et 2 18 .
2°) Conclusion :
Traitement
On observe donc que le nombre
72  6 2
N , avec N entier naturel, peut parfois s’écrire de différentes façons.
N sous la forme A  B avec A et B entiers naturels, et B le plus petit possible.
L’usage est d’écrire
Ainsi :
Entrée
Initialisation
;
12  ....... .
;
18  ....... .
;
27  ....... . .
3°) Méthode :
Sortie
Prenons par exemple N  72 .
Voyons successivement si 72 est divisible par 2 2 , 32 , 4 2 ………..
Recopier et compléter le tableau ci-dessous.
I
I2
2
22  4
3
32  9
4
42  9
N est-il divisible par I2 ?
Oui car
72
 18
4
Si oui, conséquence
pour N
N, A et B sont des nombres entiers naturels
Demander la valeur de N
Affecter à A la valeur 1
Affecter à B la valeur de N
Pour I variant de 2 à N
Si N est divisible par I²
Alors
Affecter à A la valeur de I
Affecter à B la valeur de N/I²
Sinon
Fin
Fin
Afficher « la racine de » , N, « est égale à »,
A, « racine de », B
Si oui, conséquence pour N
72  4  18
72  4  18  2 18
Améliorations possibles :
Dans certains cas, l’affichage du résultat est satisfaisant :
5
6
Il peut être amélioré dans les deux cas suivants :
À partir de quelle valeur de I devient-il inutile de continuer ?
4°) Exercice :
Écrire en langage naturel un algorithme qui, pour tout entier naturel N, écrit
et B entiers naturels, et B le plus petit possible.
Réaliser le programme correspondant sur calculatrice.
N sous la forme A  B avec A
Prompt N
1  A
N  B
For ( I , 2 , N )
If N/I² = PartEnt (N/I²)
Then
I  A
N/I²  B
Else
End
End
Disp « LA RACINE DE »
Disp N
Disp « EST EGALE A »
Disp A
Disp « RACINE DE »
Disp B




Solution 2 :
Programme TI
Entrée
Initialisation
Traitement
Sortie
N, A et B sont des nombres entiers naturels
Demander la valeur de N
Affecter à I la valeur 1
Tant que I²  N
Si N est divisible par I²
Alors
Affecter à A la valeur de I
Affecter à B la valeur de N/I²
Augmenter I de 1
Sinon
Augmenter I de 1
Fin
Fin
Afficher « » , N, « = », « » ,B
L’affichage du résultat est laborieux, mais
Prompt N
1  I
While I ² N
If N/I² = PartEnt (N/I²)
Then
I  A
N/I²  B
I+1  I
Else
I+1  I
End
End
Effecran
Output(5,1, « ( » )
Output(5,3,N)
Output(5,7, « ) » )
Output(5,8, «=» )
Output(5,9 ,A)
Output(5,11, « ( » )
Output(5,13,B)
Output(5,16, « ) » )




