3ème Calculs de PGCD – A compléter 2010/2011 I. Trouvons tous

3ème Calculs de PGCD – A compléter 2010/2011
Dans cette activité, on va utiliser le tableur OpenOffice pour calculer sans effort le PGCD de grands
nombres.
I. Trouvons tous les diviseurs d'un nombre
Ouvre le fichier Exercice_1_Trouver_tous_les_diviseurs_d_un_nombre.ods
Pour par exemple 150, nous allons essayer de faire afficher tous ses diviseurs.
Nous allons tout d'abord afficher tous les nombres de 1 à 150 puis afficher si oui ou non ces nombres
divisent 150.
Nous allons nous servir de deux fonctions sur le tableur OpenOffice : MOD et SI
MOD : Prend deux nombres et retourne le reste de la division euclidienne de ces deux nombres.
Par exemple
MOD ( 32 ; 5 ) = 2 car 32 = 6 x 5 + 2
En particulier MOD ( 30 ; 5 ) = 0 donc 5 divise 30,
SI : Formule de condition
SI ( Condition ; Alors afficher si condition vraie ; Sinon afficher si condition fausse )
Affiche divise ou ne divise pas pour tous les nombres de 1 à 150.
En réitérant cette méthode, calcule le PGCD de 408 et 578.

II. Algorithme de soustractions successives
Ouvre le fichier Exercice_2_soustractions.ods. On va créer une machine qui à chaque fois qu'on rentre
deux nombres, elle nous retourne le PGCD de ces deux nombres.
On va tester ce programme pour calculer le PGCD de 10106 et 6432.
1) Rentre tout d'abord A = 10106 et B = 6432.
2) Dans la case différence, calcule la différence de ces deux nombres en soustrayant le plus grand
par rapport au plus petit, à l'aide des deux fonctions suivantes :
3) Ensuite, pour l'algorithme de soustractions successives, il faut remplacer le plus grand nombre
par leur différence. Nous devons donc trouver le minimum des deux nombres.
4) Affiche donc dans la deuxième ligne le maximum des deux nombres précédents dans la colonne A
et le minimum des deux nombres dans la colonne B, recopie la différence obtenue.
5) Réitère ce procédé jusqu'à obtenir des nombres égaux.

6) En déduis le PGCD de 10106 et 6432.
On peut donc changer les nombres de départ A et B pour trouver tous les PGCD que l'on veut.
III. Algorithme d'Euclide
Ouvre le fichier Exercice_3_euclide.ods.
Nous allons maintenant créer l'algorithme d'Euclide pour calculer le PGCD de deux nombres. Nous allons
recalculer le PGCD de 10106 et 6432 et espérer trouver le même résultat que précédemment.
1) Complète A = 10106 et B = 6432 (Respecter A le plus grand nombre des deux)
2) Dans la case du reste, fait afficher le reste de la division euclidienne de 10106 et 6432
directement avec la touche MOD du tableur.
3) Recopie les cases comme dans le schéma suivant :
4) Réitère ce procédé pour afficher le PGCD des deux nombres de départ.

On peut donc changer les nombres de départ A et B pour trouver tous les PGCD que l'on veut.