Trouver l’expression algébrique
d’ une fonction linéaire
Situation n°1 :
Déterminer la fonction linéaire f telle que f(2) = 7
1. La fonction f est linéaire, donc on cherche la valeur du nombre a tel
que f(x) = ax
(on utilise ici la nature de la fonction pour écrire sa forme algébrique)
2. On sait que f(2) = 7 donc a x 2 = 7 soit a = 7 : 2 = 3,5
(on utilise ici la donnée d’une valeur et de son image par f pour obtenir
une équation dans laquelle l’inconnue est le nombre a cherché)
Conclusion : f est la fonction linéaire définie par f(x) = 3,5 x
(On pense à conclure en donnant l’expression algébrique de la fonction
cherchée).
Situation n°2 :
Déterminer la fonction linéaire g sachant que sa représentation graphique
passe par le point A(3 ; 2,7)
1. La fonction g est linéaire, donc on cherche la valeur du nombre a tel
que g(x) = ax
(on utilise ici la nature de la fonction pour écrire sa forme algébrique)
2. La représentation graphique de g passe par A(3 ; 2,7) donc g(3) = 2,7
(on utilise ici le fait qu’un point de la représentation graphique d’une
fonction a pour ordonnée l’image de son abscisse par cette fonction )
3. On sait que g(3) = 2,7 donc a x 3 = 2,7 soit a = 2,7 : 3 = 0,9
(on utilise ici la donnée d’une valeur et de son image par f pour obtenir
une équation dans laquelle l’inconnue est le nombre a cherché)
Conclusion : g est la fonction linéaire définie par g(x) = 0,9x
(On pense à conclure en donnant l’expression algébrique de la fonction
cherchée).