Cours - fractions

FRACTIONS
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Objectifs :
Savoir simplifier une fraction et savoir donner une autre fraction égale à une fraction donnée.
Savoir comparer deux nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Connaître les règles d’addition, de soustraction, de multiplication et de division des nombres
relatifs en écriture fractionnaire.
Savoir résoudre des problèmes comportant des fractions.
QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFS
DEFINITIONS ET PROPRIETES APPLICATION
 a
b est le nombre x tel que
b x x = a
( b non nul)
 -a
b = a -b = - a b
b
a
−
−
=
b
a
( b non nul) -4
5 = 4 -5= - 4 5 -4 -5 = 4 5
 c x a
c x b= a b
(b et c non nuls) 7 x 8
7 x 3 = 8 3
 Si a
b = c d alors a x d=b x c
(b et d non nuls)
Si 3
2 = 9 6 alors 3x6=2x9
 Si a x d = b x c
alors a
b = c d et a d = c a
(a,b,c et d non nuls)
Si 3 x 6 = 2 x 9 alors 3
2 = 9 6 et 6 2 = 9 3
ADDITION ET SOUSTRACTION
METHODE DE CALCUL REGLES APPLICATION
1 Réduire les fractions au
même dénominateur si celui-
ci est différent
c x a
c x b= a b
2
3 + 3 5 = 10 15 + 9 15 = 19 15
2 Additionner ou soustraire les
numérateurs, conserver le
dénominateur
a
c + b c = a + b c (c non nuls)
a
c - b c = a – b c (c non nuls)
10
15 + 9 15 = 19 15
10
15 - 9 15 = 1 15

FRACTIONS
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MULTIPLICATION
METHODE DE CALCUL REGLES APPLICATION
1 Déterminer le signe du produit
- (6
5) x (-7 3) => signe positif
2 Multiplier les numérateurs,
multiplier les dénominateurs
a
b x c d = a x c b x d
(b et d non nuls)
-(6
5) x (-7 3) = 6 x 7 5 x 3
DIVISION
METHODE DE CALCUL REGLES APPLICATION
1 Déterminer le signe du produit
2 Multiplier par l’inverse du
nombre fractionnaire et appliquer
les règles de la multiplication.
L’inverse du nombre
non nul a
b est b a.
a
b : c d = a b x d c
(b, c et d non nuls)
L’inverse de 2
7 est 7 2
1
3 : 2 7 = 1 3 x 7 2
EXPRESSIONS COMPORTANT DES ADDITIONS, SOUSTRACTIONS, MULTIPLICATIONS ET DIVISIONS
On applique les priorités opératoires des nombres relatifs.
RAPPELS
Ne pas oublier d’appliquer les règles des signes des nombres relatifs en écriture décimale.
Toujours simplifier les fractions avant de faire les calculs (et non après).
Ne pas confondre :
Addition => Mise au même dénominateur
Multiplication => Pas de mise au même dénominateur
Le résultat d’une fraction peut être un entier : 4
2 = 2
METHODE DE CALCUL APPLICATION
1 On calcule le contenu des parenthèses 4
5 x (4 - 7
(5-2)) - 2 3 = 4 5 x 5 3 - 2 3
2 On effectue les multiplications 20
15 - 2 3 = 4 3 – 2 3
3 On effectue les additions 4
3 – 2 3 = 2 3