Cours - fractions

FRACTIONS
Cours
Objectifs :
Savoir simplifier une fraction et savoir donner une autre fraction égale à une fraction donnée.
Savoir comparer deux nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Connaître les règles d’addition, de soustraction, de multiplication et de division des nombres
relatifs en écriture fractionnaire.
Savoir résoudre des problèmes comportant des fractions.
QUOTIENT DE NOMBRES RELATIFS
DEFINITIONS ET PROPRIETES
APPLICATION
a
est le nombre x tel que
b
bxx=a
( b non nul)
−a a
=
−b b
( b non nul)
-4 4
4
= =5 -5 5
(b et c non nuls)
7x8 8
=
7x3 3
-a a
a
=
=b -b
b
cxa a
=
cxb b
Si
Si a x d = b x c
a c
a c
alors = et =
b d
d a
a c
= alors a x d=b x c
b d
(b et d non nuls)
(a,b,c et d non nuls)
Si
-4 4
=
-5 5
3 9
= alors 3x6=2x9
2 6
Si 3 x 6 = 2 x 9 alors
6 9
3 9
= et =
2 3
2 6
ADDITION ET SOUSTRACTION
METHODE DE CALCUL
1 Réduire les fractions au
même dénominateur si celuici est différent
2 Additionner ou soustraire les
numérateurs, conserver le
dénominateur
REGLES
cxa a
=
cxb b
a b a+b
+ =
(c non nuls)
c c
c
a b a–b
- =
(c non nuls)
c c
c
APPLICATION
2 3 10 9 19
+ =
+
=
3 5 15 15 15
10 9 19
+
=
15 15 15
10 9
1
=
15 15 15
1/2
FRACTIONS
Cours
MULTIPLICATION
METHODE DE CALCUL
REGLES
1 Déterminer le signe du produit
2 Multiplier les numérateurs,
multiplier les dénominateurs
APPLICATION
6
-7
- ( ) x ( ) => signe positif
5
3
a c axc
x =
b d bxd
(b et d non nuls)
6
-7
6x7
-( ) x ( ) =
5
3
5x3
DIVISION
METHODE DE CALCUL
REGLES
APPLICATION
1 Déterminer le signe du produit
2 Multiplier par l’inverse du
nombre fractionnaire et appliquer
les règles de la multiplication.
L’inverse du nombre
a
b
non nul est .
b
a
L’inverse de
2
7
est
7
2
1 2 1 7
: = x
3 7 3 2
a c a d
: = x
b d b c
(b, c et d non nuls)
EXPRESSIONS COMPORTANT DES ADDITIONS, SOUSTRACTIONS, MULTIPLICATIONS ET DIVISIONS
On applique les priorités opératoires des nombres relatifs.
METHODE DE CALCUL
APPLICATION
1 On calcule le contenu des parenthèses
4
7
2 4 5 2
x (4 )- = x 5
(5-2) 3 5 3 3
2 On effectue les multiplications
20 2 4 2
- = –
15 3 3 3
3 On effectue les additions
4 2 2
– =
3 3 3
RAPPELS
Ne pas oublier d’appliquer les règles des signes des nombres relatifs en écriture décimale.
Toujours simplifier les fractions avant de faire les calculs (et non après).
Ne pas confondre :
Addition
=> Mise au même dénominateur
Multiplication
=> Pas de mise au même dénominateur
Le résultat d’une fraction peut être un entier :
4
=2
2
2/2