Thèse de doctorat - IMJ-PRG

Université Paris VI - Pierre et Marie Curie
École Doctorale Paris Centre
Thèse de doctorat
Discipline : Mathématiques
présentée par
Thomas de La Rochefoucauld
Autour de la conjecture de parité
dirigée par Jan Nekovář
Soutenue le 22 octobre 2012 devant le jury composé de :
Daniel Bertrand Université Paris 6 Examinateur
David Burns King’s College, Londres Rapporteur
Guy Henniart Université Paris 11 Examinateur
Marc Hindry Université Paris 7 Examinateur
Jan Nekovář Université Paris 6 Directeur

2
Institut de Mathématiques de Jussieu
175, rue du chevaleret
75 013 Paris
École doctorale Paris centre Case 188
4 place Jussieu
75 252 Paris cedex 05

Remerciements
Paris, le 1 Octobre 2012
Je tiens, avant toute chose, à remercier Jan Nekovář pour avoir accepté de me guider
pendant ces 4 années. Il était toujours disponible lorsque j’avais besoin de lui. Ses réponses
et ses explications sont toujours d’une grande acuité (même si parfois il me faut un peu
de temps pour m’en rendre compte). Je tiens aussi à le remercier vivement pour son
investissement dans la lecture attentive et les remarques concernant mes notes et articles
personnels et bien sûr la présente thèse.
J’ai eu la chance de pouvoir enseigner pendant toute ma thèse. C’est une activité qui
me tient à coeur et je tiens ici à remercier toutes les personnes avec lesquelles j’ai travaillé
dans ce cadre ainsi que les étudiants qui j’espère auront pris autant de plaisir que moi.
Je tiens à remercier aussi les professeurs qui m’ont guidé jusqu’ici au cours de mes
études et tout spécialement Marc Hindry qui m’a initié notamment aux courbes elliptiques
et qui, avec une grande gentillesse et de grandes qualités mathématiques, avait encadré
mon mémoire de Master.
Au cours de ma thèse, j’ai eu notamment la chance de passer un mois au Etats-Unis
dans le cadre d’une école d’été sur "l’arithmétique des fonctions L" organisée par l’IAS.
A cette occasion, j’ai eu le plaisir de rencontrer (malheureusement trop brièvement) le
professeur David Rohrlich et de suivre un de ses cours. J’ai beaucoup d’admiration pour
son travail et la qualité d’expositions de ses articles.
Je remercie vivement les professeurs David Rohrlich et David Burns d’avoir accepté
de rapporter cette thèse. Le jour de la soutenance est un jour très particulier pour un
doctorant et je remercie Daniel Bertrand, David Burns, Marc Hindry et Guy Henniart
d’avoir accepté d’y participer en faisant partie de mon jury.
Cette thèse doit beaucoup (le lecteur attentif s’en rendra très vite compte) aux travaux
de Tim et Vladimir Dokchitser. Si je remercie Vladimir d’avoir répondu aux questions que
je lui avais posées sur un de leurs articles, mes remerciements vont tout spécialement à
Tim que j’ai rencontré au CRM de Barcelone et qui a montré beaucoup d’intérêt et m’a
poussé à publier ce qui était mon premier résultat et qui constitue le chapitre 4 de cette
thèse.
Je tiens à remercier l’ensemble de l’école doctorale et tout particulièrement Corentin
Lacombe qui m’a parfaitement accompagné dans toutes les démarches à effectuer avant la
soutenance.
Il va sans dire que les collègues et amis thésards sont très importants durant toute la
durée d’une thèse. Je tiens à remercier les gens que j’ai cotoyé à Chevaleret puis à Jussieu.
Notamment Louis-Hadrien (que j’ai retrouvé en thèse alors même que nous avions été dans
le même lycée), Johan (qui m’a initié à l’escalade), Paloma (qui était du voyage au Etats-
Unis), Pierre-Guy, Juliette, Laura, Delphine, Giovanni, Nicolas, Pierre, Benjamin et plus
récemment Florent, Clément, Anne-Sandrine, Henri, Charles, Clémence, Lara, Nicolas,