Exercice 1 - RallyMaths

SECONDE - EXERCICES CHAP. 6 : PROBABILITÉS FICHE 1
Exercice 1 - Univers
Pour les expériences aléatoires suivantes, déterminer à chaque fois l’univers Ωde l’expérience :
1) On lance une pièce de monnaie et on observe la face visible :
Ω =  
2) On écrit au hasard un nombre à deux chiffres en choisissant ces chiffres parmi {4; 2; 1}sans
répétition :
Ω =  
3) On arrive à un instant au hasard à un feu tricolore et on note la couleur du feu :
Ω =  
4) Pierre et Léa ont acheté deux billets de loterie qui peuvent être gagnant ou perdant :
Ω =  
5) Dans un tiroir on a mélangé 2 chaussettes rouges (R) et 4 chaussettes bleues (B). Dans
l’obscurité on choisit au hasard et simultanément deux chaussettes puis on regarde leurs
couleurs :
Ω =  
6) Dans un tiroir on a mélangé 1 chaussettes rouges (R), 2 chaussettes bleues (B) et 3 chaussettes
jaunes (J). Dans l’obscurité on choisit au hasard et simultanément trois chaussettes puis on
regarde leurs couleurs :
Ω =  
Exercice 2 - Boules (1)
Dans une urne opaque, il y a des boules jaunes, vertes et rouges. On sait que la probabilité de tirer
au hasard une boule rouge est de 3
5et que la probabilité d’en tirer une verte est de 1 4. Quelle est
la probabilité dans tirer une jaune ? Justifier.
Exercice 3 - Boules (2)
4
1
2 3
4
2
3
4
4
3
Une urne contient quatre boules qui portent le numéro 4,
trois le numéro 3, deux le numéro 2 et une le numéro 1. On
tire au hasard une boule de l’urne et on note son numéro n.
a) Ω = {1; 2; 3; 4}représente l’ensemble des issues. Donner
les probabilités des événements élémentaires {1},{2},
{3}et {4}.
b) Calculer la probabilité de chacun des événements :
•A : "nest impair",
•B : "n>3".
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SECONDE - EXERCICES CHAP. 6 : PROBABILITÉS FICHE 2
Exercice 4 - Événements
Pour chacune des expériences aléatoires suivantes on demande de citer :
1
OUn événement élémentaire ;
2
OUn événement comportant plusieurs issues;
3
OUn événement certain ;
4
OUn événement impossible.
1) On choisit au hasard et simultanément deux stylos parmi quatre stylos de couleur rouge,
vert, noir et bleu.
1
O:
2
O:
3
O:
4
O:
2) Un singe tape successivement sur deux touches de chiffres d’une calculatrice. On note le
nombre ainsi obtenu.
1
O:
2
O:
3
O:
4
O:
3) Dans une urne, il y a 2 boules vertes et 3 boules rouges. On tire successivement 3 boules
sans remise.
1
O:
2
O:
3
O:
4
O:
4) Dans une urne, il y a 2 boules vertes et 3 boules rouges. On tire successivement 3 boules
avec remise de la boule tirée après chaque tirage.
1
O:
2
O:
3
O:
4
O:
Exercice 5 - Une roue de loterie
1e
1e
1e
1e
1e
3e
3e
3e
3e
3e
10 e
La roue d’une loterie comporte 10 secteurs identiques dont 4 rap-
portent 1 e, 5 rapportent 3 eet 1 rapporte 10 e. On fait tourner
la roue qui s’arrête au hasard sur le repère fléché. On obtient alors
le gain indiqué.
1) Quelle est l’univers de cette expérience aléatoire ?
2) Quelle est la probabilité de gagner 1 e? 3 e? 10 e?
Exercice 6 - Boules (3)
Un sac contient 45 boules.
On sait qu’il y a des boules vertes et des boules rouges. On sait également que la probabilité de est
de 3
5. est-il possible à partir de ces informations de connaître le contenu du sac ? Justifier.
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SECONDE - EXERCICES CHAP. 6 : PROBABILITÉS FICHE 3
Exercice 7 - Bataille navale
Au jeu de la bataille navale, chaque joueur (A et B) a un carton quadrillé dont les cases sont notées
de A à J et de 1 à 10 et sur lequel sont schématisés en bleu cinq bateaux de taille différentes qui
ne peuvent pas se toucher.
À tour de rôle, les joueurs annoncent une case (par exemple H6). Le joueur adverse répond « touché »
si la case désignée est bleue et « à l’eau » sinon.
Voici le carton du joueur B :
= 5 cases
1) Le joueur A commence. Déterminer la probabilité de l’événement T : « c’est touché », puis
la probabilité de l’événement E : « c’est à l’eau ».
2) C’est maintenant le premier tour du joueur B. Quelle est la probabilité de l’événement V :
« il ne touche pas le porte avion (5 cases) du joueur A » ?
3) Au bout de 20 tours, le joueur A a « touché » 5 fois et « raté » les autres tours. Quelle est la
probabilité de l’événement G : « il touche un bateau du joueur B au tour suivant » ?
Exercice 8 - La cible
3
3
3 3
5
5
5 57
Une cible est partagée en trois zones délimitées par trois
cercles de même centre et de rayons respectifs 10 cm, 20
cm et 90 cm.
On bande les yeux à une personne qui lance une fléchette
sur la cible. On ne tient pas compte des fléchettes qui n’at-
teignent pas la cible.
1) Quelle est la probabilité de marquer 7 points ?
2) Quelle est la probabilité de marquer 5 points ?
3) Calculer alors de deux façons la probabilité de mar-
quer 3 points ?
Exercice 9 - Les 3 cakes
Gaspard a mis une fève dans sa pâte à cake. Avec cette
pâte il a préparé trois cakes en forme de parallélépipèdes
rectangles :
•Un « gros » de 30 cm ×10 cm ×10 cm ;
•Un « moyen » de 20 cm ×10 cm ×8 cm ;
•Un « » de 12,5 cm ×10 cm ×8 cm ;
On considère les événements suivants :
X : « la fève est dans le gros cake » ;
M : « la fève est dans le cake moyen » ;
S : « la fève est dans le petit cake ».
Calculer p(X),p(M),p(S),p(X ∪M) et p(X ∩M).
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SECONDE - EXERCICES CHAP. 6 : PROBABILITÉS FICHE 4
Exercice 10 - Le sport
V BΩ
Dans un groupe de 35 élèves, 19 font du volley, 22 du
basket et 14 pratiquent les 2 sports.
1) Compléter le diagramme de Venn à l’aide des in-
dications ci-dessus.
2) On choisit un élève au hasard. Calculer la proba-
bilité des événements suivants :
A = « l’élève pratique les deux sports »
B = « l’élève ne pratique aucun sport »
C = « l’élève ne pratique que du volley »
D = « l’élève ne pratique que du basket »
E = « l’élève pratique du basket ou du volley »
Exercice 11 - Chasse ou pêche ?
C PΩDans un groupe de 20 personnes, 10 personnes pra-
tiquent la pêche, 8 la chasse et 5 personnes ne pratiquent
ni la pêche, ni la chasse.
1) Compléter le diagramme de Venn à l’aide des in-
dications ci-dessus.
2) On désigne au hasard une personne du groupe.
Calculer la probabilité des événements suivants :
A = « la personne pratique l’une au moins des
deux activités »
B = « la personne pratique les deux activités »
Exercice 12 - Langues vivantes
A E
I
Ω
Dans une classe de 25 élèves 13 pratiquent l’anglais, 12
l’espagnol et 6 l’italien. Parmi ces élèves 3 pratiquent à
la fois l’italien et l’anglais, 3 l’italien et l’espagnol et 4
l’anglais et l’espagnol. De plus 2 de ces élèves pratiquent
les trois langues.
1) Compléter le diagramme de Venn à l’aide des in-
dications ci-dessus.
2) On désigne au hasard une personne du groupe.
On note A, I, E les événements suivants :
A = « la personne pratique l’anglais »
E = « la personne pratique l’espagnol »
I = « la personne pratique l’italien »
3) Calculer p(A),p(E) et p(I).
4) Calculer p(A ∩E),p(A ∪E).
5) Que représente l’événement A∩I?
Calculer p(A ∩I).
6) Que représente l’événement A∪E∪I?
Calculer p(A ∪E∪I).
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SECONDE - EXERCICES CHAP. 6 : PROBABILITÉS FICHE 5
Exercice 13 - Trédur de la Feuille
Pour aller délivrer la princesse, le chevalier Trédur de la
Feuille doit entrer dans le château en prononçant la phrase
magique que la bonne fée vient de lui murmurer à l’oreille :
« le lapin est dans l’armoire ».
Fou de joie et d’amour il se précipite, mais arrivé au pont-
levis il ne sait plus très bien ce qu’il a entendu.
Au début il hésite entre : sapin; boudin ; lapin ; sopalin.
Ensuite, il hésite entre : le couloir ; le tiroir ; l’armoire.
Soit A l’événement : « il donne la bonne phrase »
S’il répond au hasard, quelles sont ses chances de délivrer
la princesse ?
Exercice 14 - La roue numérotée
1
2
3
2
3
4
3
5
On fait tourner une roue de loterie. La flèche indique le
chiffre sur lequel elle s’arrête au hasard.
1) Quel est l’univers Ωde cette expérience aléatoire ?
2) Compléter le tableau ci dessous :
Éventualités 1 2 3 4 5
Probabilité
3) Les éventualités sont-elles équiprobables?
4) On considère l’événement suivant :
A : « la roue s’arrête sur un chiffre pair ».
Calculer p(A) et pA.
Exercice 15 - Groupes sanguins
La répartition des groupes sanguins dans la population française est présentée dans le tableau
suivant.
Groupe sanguin
O A B AB
Rhésus
Rh+ 37% 39% 7% 2%
Rh- 6% 6% 2% 1%
L’expérience aléatoire consiste à choisir au hasard une personne dans cette population. On assimile
les probabilités aux fréquences observées.
Quelle est la probabilité de chacun des événements :
•A : "La personne est du groupe A" ?
•Rh+ : "La personne est de rhésus positif" ?
•AB- : "La personne est du groupe AB rhésus négatif" ?
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