On rappelle les propriétés suivantes : P1 : Quand on ajoute

On rappelle les propriétés suivantes :
P1 :
Quand on ajoute/retranche un même nombre aux deux membres d’une inégalité, on ne
change pas son sens.
P2 :
Quand on ajoute membre à membre deux inégalités de même sens, on obtient une nouvelle
inégalité, toujours de même sens.
P3 :
Quand on multiplie/divise par un même nombre positif les deux membres d’une inégalité, on
ne change pas son sens, mais si ce nombre est négatif, alors on change le sens de l’inégalité.
P4 :
Quand on multiplie membre à membre deux inégalités de même sens dont tous les membres
sont positifs, on obtient une nouvelle inégalité, toujours de même sens.
P5 :
Deux nombres positifs sont dans le même ordre que leurs carrés.
P6 :
Deux nombres positifs sont dans le même ordre que leurs racines carrées.
P7 :
Deux nombres strictement positifs sont dans l’ordre inverse de leurs inverses.
EXERCICE 1 Compléter par le symbole qui convient (<, >, < ou >), en précisant la propriété utilisée :
a. x > 3, alors d’après …… on a :
x + 5 …… 8
b. x > 3, alors d’après …… on a :
3x …… 9
c. x > 3, alors d’après …… on a :
3
x
……
-5
-5
d. x > 3, alors d’après …… on a :
x – 5 …… -2
e. x > 3, alors d’après …… on a :
-2x …… -6
f.x > 3, alors d’après …… on a :
3
x
……
2
2
g. x > 3, alors d’après …… on a :
x² …… 9
h. x > 3, alors d’après …… on a :
i. x > 3, alors d’après …… on a :
1
1
……
x
3
j.x > 3, alors d’après …… on a :
x …… 3
-x …… -3
x>3
x>3

,
alors
d’après
……
on
a
:
x
+
y
……
5
l.
, alors d’après …… on a : xy …… 6
y>2
y>2
EXERCICE 2 Compléter les inégalités, en précisant la propriété utilisée :
k.



a. x < 4, alors d’après …… on a :
x + 7 …………
b. x > -2, alors d’après …… on a : -5x …………
c. x < 7, alors d’après …… on a :
-3
x …………
4
e. x – 7 > 3, alors d’après …… on a : x + 1
…………
d. x + 2 > 3, alors d’après …… on a : x – 5
…………
x
f.2x > 8, alors d’après …… on a : - …………
2
g. 2x > 5, alors d’après …… on a : 4x² …………
h. x > 4, alors d’après …… on a :
i. x + 1 < 2, alors d’après …… on a :
1
………
x+1
x …………
j. 4 - x > 3, alors d’après …… on a : -x …………
(x > -1)
EXERCICE 5 On considère un nombre x dont la
troncature à l’unité est 17.
a. Donner un encadrement de x le plus précis
possible.
1
b. Encadrer
(x – 5)²
EXERCICE 6 On considère deux nombres x et y.
L’arrondi à l’unité de x est 5, l’arrondi à l’unité de y
est 3.
a. Donner des encadrements de x et y aussi précis
que possible.
(x + 1)²
b. Encadrer
y
EXERCICE 7 L’arrondi au dixième de π est 3,1. Le
rayon d’un cercle est compris entre 6,4 et 6,5 cm.
Donner un encadrement aussi précis que possible
du périmètre du cercle, puis de l’aire du disque.
EXERCICE 8 On donne 3 < x < 4.
1
1
Encadrer x² et puis x² + .
x
x
EXERCICE 9
On donne 3 < x < 4 et 6 < y < 7
a. Encadrer 2x, -3y puis 2x – 3y.
b. Encadrer 5x – 2y
EXERCICE 10 On donne -3 < x < 2
a. Encadrer x² dans le cas où x < 2 puis dans le cas
où -3 < x.
b. En déduire un encadrement de x².
EXERCICE 11
On donne -3 < x < 2 et -4 < y < 5.
Encadrer (x + y)².