3ème - Chapitre 6 - Calcul numérique Correction d`exercices type

3ème - Chapitre 6 - Calcul numérique
Correction d’exercices type brevet - Page 28
Exercice 124
Il y a plusieurs méthodes possibles (elles n’y sont pas toutes ! )
On peut utiliser les propriétés des puissances ou la signification d’une puissance.
A=62⇥23
24⇥34=23⇥62 24⇥34=23⇥(2 ⇥3)2 24⇥34=23⇥22⇥32 24⇥34=23+2 ⇥32 24⇥34=25⇥32 24⇥34=25 24⇥32 34=2
54⇥324=2 1⇥32=2⇥1
32=
2
32=2 9.
ou
A=62⇥23
24⇥34=6⇥6⇥2⇥2⇥2 2⇥2⇥2⇥2⇥3⇥3⇥3⇥3=6⇥6 2⇥3⇥3⇥3⇥3=2⇥3⇥2⇥3 2⇥3⇥3⇥3⇥3=2 3⇥3=2 9.
Exercice 128
Vitesse en km/an, ven km
an =distance durée
Distance : 4,5 années-lumière =4,5⇥9,5⇥1012 = 42,75 ⇥1012km
Durée : 20 ans
On en déduit la vitesse : v=distance
durée =42,75 ⇥1012 20 =42,75 20 ⇥1012 =2,1375 ⇥1012 km/an
On a déjà la vitesse en écriture scientifique.
Exercice 129
D=(2
3)2=2 3⇥2=2 6
ou si on ne se souvient plus de la formule : D=(2
3)2=2 3⇥23=(2⇥2⇥2) ⇥(2 ⇥2⇥2) = 2 ⇥2⇥2⇥2⇥2⇥2=2 6
E=4
5⇥35=(4⇥3)5= 125
ou si on ne se souvient plus de la formule : E=4
5⇥35=4⇥4⇥4⇥4⇥4⇥3⇥3⇥3⇥3⇥3
=4⇥3⇥4⇥3⇥4⇥3⇥4⇥3⇥4⇥3=(4⇥3) ⇥(4 ⇥3) ⇥(4 ⇥3) ⇥(4 ⇥3) ⇥(4 ⇥3) = (4 ⇥3)5= 125
F=526
517 =5
2617 =5 9
ou si on ne se souvient plus de la formule : F=526
517 ==
26 termes
z }| {
5⇥5⇥..... ⇥5
5⇥5⇥..... ⇥5
| {z }
17 termes
=
"
on simplifie
9termes
z }| {
5⇥5⇥..... ⇥5=5
9
Exercice 131
1. Vitesse en km/h, ven km
h=distance durée
Distance : 70km
Durée : 132s=132
3600h
On en déduit la vitesse : v=distance
durée =70
132
3600
= 70 ⇥3600
132 =70 ⇥3600 132 '1909 km/h
ou
v=distance
durée =70 km 132 s=70 132km/s =70 132 ⇥3600km/h =70 ⇥3600 132 '1909 km/h
2. Application d’une formule
(a) r=6,4⇥106meth=1,9⇥106m
r+h=6,4⇥106+1,9⇥106=(6,4+1,9) ⇥106=8,3⇥106m
(b) Vitesse de libération de la fusée à cette altitude :
v2=13,4⇥1011 ⇥M
r+h=13,4⇥1011 ⇥6⇥1024 8,3⇥106=13,4⇥6⇥1011 ⇥1024 8,3⇥106=13,4⇥6 8,3⇥1011 ⇥1024 106
=80,4
8,3⇥1011+24 106=80,4 8,3⇥1013 106=80,4 8,3⇥10136=80,4 8,3⇥107
d’où
v'r80,4
8,3⇥107'9842 '9,842 ⇥103m/s
1