3ème - Chapitre 6 - Calcul numérique Correction d’exercices type brevet - Page 28 Exercice 124 Il y a plusieurs méthodes possibles (elles n’y sont pas toutes ! ) On peut utiliser les propriétés des puissances ou la signification d’une puissance. 62 ⇥ 23 23 ⇥ 62 23 ⇥ (2 ⇥ 3)2 23 ⇥ 22 ⇥ 32 23+2 ⇥ 32 25 ⇥ 32 25 32 A= 4 = = = = = = ⇥ = 25 4 ⇥ 32 2 ⇥ 34 24 ⇥ 34 24 ⇥ 34 24 ⇥ 34 24 ⇥ 34 24 ⇥ 34 24 34 2 2 = . 2 3 9 ou 62 ⇥ 23 6⇥6⇥2⇥2⇥2 6⇥6 2⇥3⇥2⇥3 2 2 A= 4 = = = = = . 4 2 ⇥3 2⇥2⇥2⇥2⇥3⇥3⇥3⇥3 2⇥3⇥3⇥3⇥3 2⇥3⇥3⇥3⇥3 3⇥3 9 4 = 21 ⇥ 3 2 = 2⇥ Exercice 128 km distance = an durée Distance : 4,5 années-lumière = 4, 5 ⇥ 9, 5 ⇥ 1012 = 42, 75 ⇥ 1012 km Durée : 20 ans distance 42, 75 ⇥ 1012 42, 75 On en déduit la vitesse : v = = = ⇥ 1012 = 2, 1375 ⇥ 1012 km/an durée 20 20 On a déjà la vitesse en écriture scientifique. Vitesse en km/an, v en Exercice 129 D = (23 )2 = 23⇥2 = 26 ou si on ne se souvient plus de la formule : D = (23 )2 = 23 ⇥ 23 = (2 ⇥ 2 ⇥ 2) ⇥ (2 ⇥ 2 ⇥ 2) = 2 ⇥ 2 ⇥ 2 ⇥ 2 ⇥ 2 ⇥ 2 = 26 E = 45 ⇥ 35 = (4 ⇥ 3)5 = 125 ou si on ne se souvient plus de la formule : E = 45 ⇥ 35 = 4 ⇥ 4 ⇥ 4 ⇥ 4 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 3 ⇥ 3 ⇥ 3 ⇥ 3 = 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 ⇥ 4 ⇥ 3 = (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) ⇥ (4 ⇥ 3) = (4 ⇥ 3)5 = 125 F = 526 = 526 517 17 = 59 26 termes z }| { 9 termes z }| { 526 5 ⇥ 5 ⇥ ..... ⇥ 5 ou si on ne se souvient plus de la formule : F = 17 == = 5 ⇥ 5 ⇥ ..... ⇥ 5 = 59 " 5 5 ⇥ 5 ⇥ ..... ⇥ 5 | {z } on simplifie 17 termes Exercice 131 km distance 1. Vitesse en km/h, v en = h durée Distance : 70km 132 Durée : 132s = h 3600 distance 70 3600 70 ⇥ 3600 On en déduit la vitesse : v = = = 70 ⇥ = ' 1909 km/h 132 durée 132 132 3600 ou distance 70 km 70 70 70 ⇥ 3600 v= = = km/s = ⇥ 3600km/h = ' 1909 km/h durée 132 s 132 132 132 2. Application d’une formule (a) r = 6, 4 ⇥ 106 m et h = 1, 9 ⇥ 106 m r + h = 6, 4 ⇥ 106 + 1, 9 ⇥ 106 = (6, 4 + 1, 9) ⇥ 106 = 8, 3 ⇥ 106 m (b) Vitesse de libération de la fusée à cette altitude : 13, 4 ⇥ 10 11 ⇥ M 13, 4 ⇥ 10 11 ⇥ 6 ⇥ 1024 13, 4 ⇥ 6 ⇥ 10 11 ⇥ 1024 13, 4 ⇥ 6 10 v2 = = = = ⇥ 6 6 r+h 8, 3 ⇥ 10 8, 3 ⇥ 10 8, 3 11+24 13 80, 4 10 80, 4 10 80, 4 80, 4 = ⇥ = ⇥ = ⇥ 1013 6 = ⇥ 107 6 6 8, 3 10 8, 3 10 8, 3 8, 3 d’oùr 80, 4 v' ⇥ 107 ' 9842 ' 9, 842 ⇥ 103 m/s 8, 3 11 ⇥ 1024 106 1 = 32