Tronc commun - Lycée Fernand Daguin

BACCALAURÉAT BLANC
Lycée Fernand Daguin – Mérignac (33)
Mercredi 27 Février 2013
PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
DURÉE DE L’ÉPREUVE : 3 h 30 – COEFFICIENT : 6
Les données sont en italique
L’usage des calculatrices est AUTORISÉ
!
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 7 pages numérotées de 1 à 7 et les feuilles annexes 1 et 2. Seule
la feuille annexe 2 EST À RENDRE AVEC LA COPIE.
Le candidat doit traiter les trois exercices qui sont indépendants les uns des autres :
I.
Autour des satellites (6 points)
II. Etude d'une oxydation d'un composé organique (9 points)
III. Quelques propriétés des ondes lumineuses (5 points)
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I- Autour des satellites (6 pts)
Cet exercice est composé de trois parties indépendantes.
Données :
• Constante universelle de gravitation : G = 6,67×10-11 m3·kg-1·s-2
• Force de gravitation entre deux corps de masse m et m’ séparés d’une distance d :
• Accélération pour un mouvement circulaire de rayon R et de vitesse v :
• Rayon de la Terre : RT = 6,38×103 km
Sens du
mouvement
• Masse de la Terre : MT = 5,97×1024 kg
• Valeur de la vitesse de la lumière dans le vide : c = 299 792 458 m·s-1
• intensité de la pesanteur au voisinage de la Terre : g = 9,8 N·kg-1
Partie A : Décollage d’une fusée
Le 4 octobre 1957 a été lancé Spoutnik 1, premier satellite artificiel de la Terre. Il s'agissait d'une sphère de 58 cm
de diamètre, pesant 83,6 kg. Satellisé sur une orbite elliptique à une altitude comprise entre 230 et 950 km, il
tournait autour de la Terre en environ 96 minutes.
Le 4 octobre 2012, exactement 55 ans près le lancement de Spoutnik 1, une fusée Delta IV de masse totale au
décollage mf = 293 tonnes a lancé un satellite GPS. Au décollage la poussée verticale des moteurs de cette fusée
Delta IV était F = 4,60×106 N.
1. Quel principe de physique permet d’expliquer le décollage d’une fusée ?
2. Mouvement de la fusée
Dans cette partie on prendra un repère comportant un axe vertical (O, ) dans lequel est un vecteur unitaire vertical
dirigé vers le haut et porté par l'axe Oy. L’instant t = 0 correspond au début du décollage, le centre de gravité G de la
fusée est alors confondu avec l’origine O du repère.
On considère que durant les premières secondes de son mouvement, la masse et l’accélération de cette fusée sont
constantes. Le champ de pesanteur est aussi considéré constant.
2.1. En négligeant les frottements, montrer qu’au décollage l’accélération de la fusée Delta IV lancée le 4 octobre 2012 a
pour valeur a = 5,9 m·s2.
2.2. En utilisant l’accélération donnée à la question précédente, montrer que la position du centre de gravité de cette fusée
1
est donnée par y(t) = a.t2 .
2
2.3. Des mesures ont montré que durant les 5 premières secondes du décollage la fusée avait parcouru une distance de
65 m. Les frottements sont-ils réellement négligeables ? Justifier.
Partie B : Mouvement d’un satellite
Le GPS (Global Position System que l’on peut traduire par « système de localisation mondial ») est très utilisé pour se
géo-localiser à la surface de la Terre. Il fonctionne grâce à un ensemble de satellites en orbite circulaire à 20200 km
d’altitude. Ces satellites émettent en permanence des messages indiquant leurs positions. Ces messages sont datés
précisément grâce à l’horloge atomique embarquée dans chaque satellite.
1. Montrer qu’un satellite dont la trajectoire est circulaire a un mouvement uniforme.
2. Vitesse d'un satellite
2.1. Établir l’expression de la valeur v de la vitesse d’un satellite en orbite circulaire à l’altitude h au-dessus du sol.
2.2. Montrer que la valeur v de la vitesse d’un satellite GPS est v = 3,87×103 m·s-1.
2.3. En déduire que la période de révolution d’un satellite GPS est TGPS = 4,31×104 s.
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Partie C : Une théorie d'Einstein remise en cause ?
En septembre 2011 des physiciens italiens ont annoncé que leurs récentes mesures prouveraient que des particules
élémentaires se déplaçaient plus vite que la lumière dans le vide. Cette annonce, faite tout de même avec prudence, a
déclenché de grands débats scientifiques.
De nombreuses vérifications des calculs et des dispositifs de mesures confirmaient ce résultat jusqu’au début 2012. En
février 2012, suite à ces vérifications, des possibilités de dysfonctionnements techniques ont été évoquées. En juin 2012,
lors d’une conférence internationale, les derniers doutes ont été levés.
Les deux documents ci-dessous ont été rédigés à partir d’articles de presse.
Depuis Einstein et la relativité restreinte, il est interdit de voyager à une vitesse plus rapide que la lumière dans le
vide. Or des physiciens, en collaboration avec le CERN, viennent d’observer des particules allant plus vite ! Pas de
beaucoup, mais le résultat est suffisamment incroyable pour jeter le trouble dans des équations jusqu’à lors coulées
dans le bronze. Et les pousser à demander l’avis de leurs collègues.
Inaugurée en 2006, l’expérience OPERA consiste à envoyer des neutrinos depuis le CERN, à Genève, jusqu’à Gran
Sasso, en Italie. La distance entre les installations est d = (731 278,0 ± 0,2) m. Le but est d’étudier les transformations
de ces étranges particules fugaces que rien ou presque n’arrête. Sur les milliards envoyés depuis le CERN, seule une
infime partie est détectée. Mais suffisamment pour que les physiciens en aient observé 15 000. Le résultat est sans
appel : ils arrivent plus vite que la lumière.
Un nombre incalculable de fois, les scientifiques ont refait leurs mesures. Travaillant avec des experts en métrologie,
ils se basent sur la précision des horloges atomiques et des systèmes GPS les plus avancés qui leur permettent de
déterminer le temps de voyage des particules, appelé temps de vol, avec une grande précision. Les mesures ont
conduit à un temps de vol t = (2 439 220 ± 11) × 109 s.
Face à cette bombe, ils se montrent prudents et sollicitent l’avis d’experts indépendants. « Si ces mesures sont
confirmées, cela pourrait changer notre vision de la physique, mais nous devons être sûrs qu’il n’y a pas d’autres
explication, plus banale. Cela demande des mesures indépendantes », a déclaré le directeur de la recherche au CERN.
D’après le quotidien la Tribune de Genève du 22/09/2011
et la publication des chercheurs de l’expérience OPERA du 22/09/2011
Aujourd’hui à Kyoto, à l’occasion de la 25ème Conférence internationale sur la physique du neutrino et
l’astrophysique, les responsables de l’expérience OPERA et de trois autres expériences ont annoncé avoir mesuré de
manière cohérente une vitesse des neutrinos compatible avec celle de la lumière. Cela vient clore le débat qui était né
en septembre dernier lorsque l’expérience OPERA avait fait état d’une anomalie dans ses mesures du temps de vol des
neutrinos, invitant la communauté des physiciens à examiner ce résultat inattendu.
Les vérifications et mesures effectuées ces dernières semaines ont permis de confirmer l’origine de l’erreur, due
principalement au branchement défectueux d’un câble de synchronisation optique des horloges de précision.
Après correction des erreurs, les neutrinos mesurés entre le CERN et Gran Sasso affichaient effectivement une vitesse
«cohérente» avec la théorie d'Einstein.
D’après le quotidien la Tribune de Genève du 08/06/2012
et le blog sciences du quotidien Libération du 08/06/2012
Lors d’un calcul du type A 
B
l’incertitude sur A est donnée par :
C
.
1.1. Calculer la valeur de la vitesse des neutrinos lors du trajet entre le CERN et Gran Sasso. Exprimer le résultat en
tenant compte de son incertitude.
1.2. Montrer que les résultats des mesures étaient effectivement en contradiction avec la relativité restreinte.
2. La mauvaise connexion d’une fibre optique lors de l’expérience avait-elle fait augmenter ou diminuer le temps de vol
mesuré lors de l’expérience OPERA par rapport au temps de vol réel des neutrinos ?
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II- Etude d'une oxydation d'un composé organique (9 pts)
Dans cet exercice, on étudie l’évolution temporelle de la réaction d’oxydation d’un composé A de formule brute C3H8O(aq)
par les ions permanganate. Cette réaction aboutit lentement à la formation d’un composé B de formule brute C3H6O(aq).
L’équation (1) associée à la réaction s’écrit :
5 C3H8O(aq) + 2 MnO4(aq) + 6 H+(aq)  5 C3H6O(aq) + 2 Mn2+(aq) + 8 H2O(l)
(1)
La transformation associée sera considérée comme totale.
Préparation du mélange réactionnel
On introduit dans un erlenmeyer 50,0 mL d’une solution de permanganate de potassium de concentration
co = 0,20 mol·L1 et 49,0 mL d’une solution d’acide sulfurique en excès. On place l’erlenmeyer sous agitation
magnétique.
À l’instant t = 0, on ajoute 1,0 mL de composé A au contenu de l’erlenmeyer.
On partage ensuite le milieu réactionnel en 10 échantillons de 10,0 mL.
Étude de l’évolution de l’avancement pour une température de 20°C :
Afin de représenter la courbe qui traduit l’évolution de l’avancement x de la réaction au cours du temps, on introduit à
l’instant t, un des échantillons de volume V = 10,0 mL dans un bécher contenant 40 mL d’eau glacée.
On titre ensuite les ions permanganate contenus dans le bécher par une solution de sulfate de fer II de concentration
c’ = 0,50 mol·L1. Le volume équivalent V’E obtenu permet ensuite d’en déduire l’avancement x de la réaction
d’oxydation du composé A à l’instant t.
On renouvelle l’opération à différents instants et on trace la courbe (a) donnée en annexe 2 à rendre avec la copie.
Données :
Composé A :
OH
formule semi-développée : CH3 CH
Masse volumique :  = 0,785 g·mL1 ;
Masse molaire : M = 60,0 g·mol1 ;
CH3
O
Composé B :


formule semi-développée : CH3
C
CH3
Couples oxydant/réducteur qui interviennent :
Fe3+(aq)/Fe2+(aq) ; MnO4(aq) / Mn2+(aq) ; C3H6O(aq) / C3H8O(aq).
On rappelle que l’ion permanganate MnO4 a une coloration violette en solution aqueuse. L’ion manganèse
Mn2+ est incolore.
Les parties A, B, C et D sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.
Partie A : Étude des composés organiques
1. Recopier les formules semi-développées des composés A et B et les nommer suivant les recommandations de la
nomenclature officielle.
2. Dans chaque cas, entourer le groupe caractéristique, le nommer ainsi que la fonction associée.
3. Les spectres I.R. de ces deux molécules sont donnés en annexe 1. En abscisse de chaque courbe est porté le nombre
1
d’onde  exprimé en cm1 qui est défini par la relation :   avec  longueur d’onde de l’onde électromagnétique

utilisée.
3.1. Entre quelles valeurs le nombre d’onde varie-t-il sur ces deux spectres ?
3.2. En déduire un encadrement des longueurs d’onde des ondes utilisées.
3.3. En utilisant le spectre électromagnétique donné en annexe 1, justifier le terme « spectroscopie infrarouge ».
4. Attribuer chacun des spectres I.R. donnés en annexe 1 aux deux molécules précédentes en justifiant votre choix.
5. Etude d'un spectre RMN
5.1. A partir de la formule semi-développée de la molécule A, déterminer en le justifiant le nombre de groupe de protons
équivalents.
5.2. En appliquant la règle des (n+1)-uplets, déterminer pour chaque groupe de protons équivalents, la multiplicité de
chaque signal sur le spectre RMN de la molécule A.
5.3. Un spectre RMN est donné en bas de l'annexe 1, peut-il correspondre à celui de la molécule A ?
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Partie B : Étude de la réaction support de titrage (réaction 2)
1. Pourquoi a-t-on introduit chaque échantillon dans de l’eau glacée ?
2. Montrer que l’équation (2) support de titrage est :
MnO4 (aq) + 8 H+(aq) + 5 Fe2+(aq)  5 Fe3+(aq) + Mn2+(aq) + 4 H2O(l)
(2)
3. Définir l’équivalence du titrage. Comment repère-t-on dans cette expérience l’équivalence ? Indiquer précisément les
observations faîtes à l’équivalence.
4. Exprimer la quantité nMnO t  d’ions permanganate dans l'échantillon à l’instant t en fonction de c’ et V’E.
4
Partie C : Étude de la réaction principale (réaction 1) dans un échantillon pour une température de 20°C
1. Montrer par le calcul que les quantités initiales d’ions permanganate et du composé A dans chaque échantillon de 10,0
mL, que l’on notera n0 et n1 , sont égales respectivement à 1,0103 mol et 1,3103 mol.
2. Compléter, avec des expressions littérales, le tableau d’avancement de la transformation associée à la réaction 1 fourni
en annexe 2 à rendre avec la copie.
3. Calculer l’avancement maximal de la réaction. Quel est le réactif limitant ?
4. A t = 18 min, la réaction (1) peut-elle être considérée terminée ? Justifier à partir de la courbe (a) représentant
l’évolution de l’avancement x de la réaction au cours du temps donnée en annexe 2 à rendre avec la copie.
Partie D : Cinétique de la réaction
1. Définir, à l’aide d’une phrase, le temps de demi-réaction t1/2.
2. Déterminer graphiquement t1/2 sur la courbe (a) donnée en annexe 2 à rendre avec la copie.
3. Tracer sur cette même courbe l’allure de la courbe x(t) pour une température  = 30°C.
4. La courbe (b) aurait-elle pu être obtenue en ajoutant un catalyseur au milieu réactionnel de l’expérience (a) ? Justifier
votre réponse.
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III- Quelques propriétés des ondes lumineuses (5 pts)
Le caractère ondulatoire de la lumière fut établi au XIXe siècle par les expériences d’interférences de Thomas Young et
de diffraction d’Augustin Fresnel.
Les trois parties A, B et C de cet exercice sont indépendantes.
Partie A : Mise en évidence du phénomène d’interférences
En mécanique ondulatoire, on parle d'interférences lorsque deux
ondes de même type se rencontrent et interagissent l'une avec
l'autre.
Lorsqu’on réalise les interférences en lumière monochromatique
de longueur d’onde , à l’aide des fentes d’Young (deux fentes
parallèles et distantes de « a »), les deux fentes étant très proches
l’une de l’autre, leurs figures de diffraction se superposent sur
l’écran (document 1). Les franges d’interférences sont visibles,
en particulier dans la tâche centrale de diffraction.
d1
a
M
d2
1. Pourquoi n’observe-t-on pas d’interférences sur toute la largeur
de l’écran ?
2. Rappeler la condition sur la différence de marche,  = d2 – d1, pour obtenir des interférences constructives en un point
de l’écran. Le point M situé au milieu de la tâche centrale est-il sur une frange brillante ou sombre ? Justifier.
Partie B : Étude de l’interfrange
La distance séparant deux franges sombres ou deux franges brillantes
consécutives est appelée « interfrange » , elle est notée « i ».
Des mesures d’interfranges ont été effectuées avec les mêmes fentes
d'Young à des distances D de projection différentes et pour deux lasers,
l’un rouge de longueur d’onde R = 650 nm dans le vide, l’autre vert de
longueur d’onde V (document 2).
On rappelle que les radiations vertes se situent entre 500 et 550 nm.
On admettra que, pour une même distance D et un même écartement de
fente a, « i » est proportionnel à la longueur d’onde  de la radiation
utilisée.
1. Parmi les formules suivantes, et par simple analyse dimensionnelle,
sélectionner celles qui sont homogènes :

.a
.D
(1)
(2)
i
i
i
a.D
a
D
Document 2
(3)
i
a.D

(4)
2. A l’aide des indications et du document 2 choisir en justifiant, la bonne formule de l’interfrange.
3. Associer chaque courbe du document 2 au laser correspondant en justifiant votre choix.
4. Déduire des courbes la distance « a » entre les fentes ainsi que la longueur d’onde V du laser vert.
Partie C : Application à la lecture d’un CD, DVD ou Blu-ray
Un CD est un disque en polycarbonate, matière plastique transparente, recouvert d’une couche métallique réfléchissante
(document 3). La tête de lecture est une diode laser rouge, de longueur d’onde dans le vide 0 = 780 nm, suivie d’une
lentille de focalisation. Le faisceau traverse un miroir semi-réfléchissant et vient frapper la surface réfléchissante après
avoir traversé le polycarbonate. L’indice de réfraction n du polycarbonate entraine un changement de longueur d’onde
du laser qui passe à poly = 480 nm.
Les informations sont stockées sur des pistes sous forme de « plats » (land en anglais) ou de « creux, alvéoles » (pits en
anglais), d’une profondeur e = 0,12 µm et de largeur 0,67 µm (document 4).
Lorsque le faisceau laser parcourt la piste, la différence de marche  entre des parties de faisceaux se réfléchissant
différemment sur la piste peut conduire à des interférences constructives ou destructives selon deux cas :
Lorsque le faisceau est entièrement réfléchi sur un plat alors  = 0.
Lorsque le faisceau est en partie réfléchi par un creux (document 5 partie A) et en partie réfléchi par un plat (document 5
 poly
partie B) alors  =
.
2
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Après réflexion sur le disque et sur le miroir semi-réfléchissant, les diverses parties du faisceau se superposent sur un
capteur de lumière (document 3).
Document 4
faisceau
creux
Diode laser
Document 3
Document 5
faisceau
1. Dans quel cas les interférences sont-elles destructives ? Constructives ? Comparez alors l’intensité
creux lumineuse reçue
par le capteur dans les deux cas.
2. Montrer que la profondeur d’un creux est bien en accord avec la différence de marche entre un rayon réfléchi par le
creux et un rayon réfléchi par le plat.
3. Le problème de la diffraction :
Le diamètre de la diode laser étant très faible, le faisceau subit une diffraction
lorsqu’il en sort. En arrivant sur le disque il forme une tache lumineuse de
diffraction (document 6), dont le diamètre est donné par la formule :
1,22
d
NA
Dans cette expression NA est appelée l’ouverture numérique, elle dépend de la
taille de la diode utilisée et de la lentille.
Document 6
Ce problème de diffraction limite la capacité de stockage sur un CD car il faut
que la tâche lumineuse du faisceau lise une piste à la fois (document 7), elle ne
doit pas éclairer deux pistes en même temps en débordant sur les pistes
voisines.
Tache
Tache
de de
diffraction
diffracti
on
Document 7
Le tableau ci-dessous compare l’évolution technique du CD au Blu-ray en passant par le DVD.
Type de support
Paramètres  de la diode laser
du lecteur
NA (ouverture numérique)
Paramètres Distance entre les pistes
du disque
Capacité de stockage
CD
780 nm
0,45
1,6 µm
0,75 Gio
DVD
658 nm
0,65
0,74 µm
4,4 Gio
Blu-ray
405 nm
0,85
0,30 µm
23 Gio
Quels paramètres du lecteur a-t-on modifié pour pouvoir lire des disques de capacités différentes ? Justifier.
Remarque : 1 Gio = 1 gibioctet = 2 30 octets
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ANNEXE 1
Spectres I.R. (1)
Spectres I.R. (2)
Quelques bandes d’absorption caractéristiques de liaisons en spectroscopie IR
Ctri–H
N–H
O–H lié
O–H libre
4000
3500
C=C
C=O
1500
Ctét–H
3000
2500
 en cm
1
2000
Ctét–H
Spectre électromagnétique
Ondes
radio
Ondes
radar
Microondes
Infrarouge
Visible
Ultraviolets
Rayons X
Rayons 
Un spectre RMN
 en ppm
ANNEXE 1
NOM :
Prénom :
Classe :
ANNEXE 2 (À RENDRE AVEC LA COPIE)
Partie C-2. Tableau d’avancement associé à la réaction 1
Équation de la réaction
États du
système
État initial
État
intermédiaire
État final
5 C3H8O(aq) + 2 MnO4(aq) + 6 H+(aq) → 5 C3H6O(aq) + 2 Mn2+(aq) + 8 H2O(l)
Avancement
x (mol)
x=0
Quantités de matière
n1
n0
Excès
Solvant
x
Excès
Solvant
xmax
Excès
Solvant
Partie C-4. et partie D- 2 et 3 :
Courbe représentant l’évolution de l’avancement de la réaction 1 en fonction du temps
Courbe (b)
Courbe (a)
ANNEXE 2