MASTER 1 EEA Optoélectronique / Hyperfréquences GMEE 116

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MASTER 1 EEA
Optoélectronique / Hyperfréquences
GMEE 116 : Phénomènes ondulatoires
Raphaël K. KRIBICH
[email protected]
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2
Sommaire
●
Fondamentaux
–
●
Interférences
–
●
Profil, propagation, propriétés, transformation.
Diffraction
–
●
Interféromètres, réseaux, cavités, battement.
Faisceaux gaussiens
–
●
Rappels des concepts de base.
Optique de Fourier, espace libre, fonction de
transfert, approximations, exemples.
Cohérence
2
3
Réfraction & Absorption
Longueur d'onde (µm)
3
4
Dispersion
4
5
Dispersion & absorption
Relations de Kramers-Kronig
Modèle du dipôle oscillant
5
6
Equation de Sellmeier
6
Onde monochromatique & notation complexe
Onde plane:
7
8
Interférence entre 2 ondes
8
9
Interféromètres
9
10
Autres configurations
10
11
Interférences entre M ondes
(de mêmes amplitudes et différences de phase)
11
12
Réseaux de diffraction
La diffraction est une théorie
continue
des
interférences
nécessaire à l'analyse complète
d'un réseau.
(voir plus loin dans le cours).
12
13
Interférences entre  ondes
(d'amplitudes décroissantes et de différences de phase constante)
Suite géométrique :
Raison :
Interférences :
13
14
Résonateurs
14
15
Résonateur Fabry-Pérot
15
16
Impulsions et battement
Interférences entre 2 fréquences différentes:
Interférences entre M fréquences différentes:
16
17
Présentation de l'onde gaussienne
●
●
●
Equation d'Helmoltz:
Solutions mathématiques = onde plane et onde
sphérique.
Pas d'existence seules (limites physiques).
Bases de décomposition.
Une solution de l'équation d'Helmoltz paraxiale
est l'onde parabolique approximation de l'onde
sphérique.
L'onde gaussienne est une onde parabolique
modifiée.
17
18
Propriétés de l'onde gaussienne
Amplitude:
Paramètres:
Intensité:
Rayon du faisceau:
Rayon du front d'onde:
Phase de gouy:
Lien W0 & z0:
18
19
Propriétés du faisceau gaussien (suite)
Relation Puissance - Intensité:
Elargissement:
Profondeur de champ:
19
20
Phase et fronts d'onde
Pour z>>z0, l'onde autour de l'axe est quasi parabolique
Onde plane proche de l'axe
En z0 :
L'intensité sur l'axe a diminué de moitié
Le rayon du faisceau s'est élargi de 2,W0
Son aire est augmentée d'un facteur 2
,,,
20
21
Transformation par une lentille
Exemple : focalisation du faisceau
21
22
Autres faisceaux
●
Hermite-Gauss (symétrie axiale):
Laguerre-Gauss (symétrie circulaire):
●
Bessel-Gauss :
(Réduction de la
divergence)
22
23
Optique de Fourier
23
24
Équivalence transverse
Fréquences spatiales transverses  Spectre angulaire
(pour λν < 1)
24
25
Masque de phase & réseau de diffraction
f(x,y)=exp(-2πjνx.x)
f(x,y)=1+cos(2π.νx.x)
25
26
Fonction de transfert de l'espace libre
26
27
Approximation de Fresnel
Approximation paraxiale :
Condition de validité :
27
28
Propagation dans l'espace des fréquences
1) Calculer la TF de la transmittance
2) Faire la somme des composantes propagées
Résultat dans l'approximation de Fresnel
28
29
Réponse impulsionnelle paraxiale
Principe de Huygens :
29
30
Approximation de Fraunhofer
Condition de validité :
30
31
Transformée de Fourier par une lentille
en d=f
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32
Diffraction de Fraunhofer par
une ouverture rectangulaire
I0=
Zéros du lobe
central :
32
33
Diffraction de Fraunhofer par
une ouverture circulaire
33
34
Taille d'un faisceau focalisé
34
35
Diffraction de Fresnel
35
36
Diffraction de Fresnel par une fente
ailleurs
36
37
Diffraction de Fresnel par
une ouverture gaussienne
37
38
Traitement d'images
38
39
Filtres spatiaux
39
40
Imagerie en champ proche optique
40
41
Le réseau de diffraction (périodique 1D)
Réseau de phase
Réseau d'amplitude
Λ
θi
θq
41
42
Holographie 2D
42
43
Holographie 3D
43
44
Fluctuations
44
45
Intensité moyenne
45
46
Cohérence temporelle
Fonction de
cohérence :
Intensité moyenne :
Degré de cohérence :
Temps et longueur de cohérence :
g(0)=1
46
47
Densités spectrales
Densité spectrale d'énergie
Densité spectrale de puissance
Intensité moyenne
Relation avec la fonction de cohérence
47
48
Densité spectrale (de puissance)
48
49
Largeur spectrale
49
50
Cohérence spatiale
50
51
Interférences
51
52
Cas temporel
Tomographie de cohérence
52
53
Cas spatial
53
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Cohérence...
54
55
Cohérence...
55