SEQUENCE … : IDENTITES REMARQUABLES

SEQUENCE … : IDENTITES REMARQUABLES
EXERCICES CLASSIQUES :
Au brevet, il y a peu d’exercices faisant intervenir uniquement les identités remarquables.
FORMULES A CONNAÎTRE :
a et b sont des nombres.
(1) Carré d'une somme:
(𝑎 + 𝑏)²
Souvent, elles font l’objet de QCM ou de vrai/faux. Utilisez votre calculatrice le plus possible.
= 𝑎² + 𝟐𝒂𝒃 + 𝑏²
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, trois réponses
(2) Carré d'une différence:
(𝑎 − 𝑏)2
= 𝑎² − 𝟐𝒂𝒃 + 𝑏²
(3) Produit d'une somme par une différence :
sont proposées, mais une seule est exacte.
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎² − 𝑏²
1
Il faut savoir utiliser ces formules dans les deux sens.
Quand on va de gauche à droite () on dit qu’on développe, et lorsqu’on va de droite à
A
B
C
9𝑥² + 49
9𝑥² − 42𝑥 + 49
9𝑥² − 49
(𝑥 − 10)²
(𝑥 − 10)(𝑥 + 10)
(𝑥 − 50)²
𝑥 désigne un nombre.
La forme développée de
(3𝑥 + 7)(3𝑥 − 7) est :
2
𝑥² − 100 est égal à :
gauche (), on factorise.
Le terme « 2𝑎𝑏 » est appelé double produit.
Question 1 :
Il s’agit de la formule (3), avec 𝑎 = 3𝑥 et 𝑏 = 7.
METHODE POUR UTILISER UNE IDENTITE REMARQUABLE :
(3𝑥 + 7)(3𝑥 − 7) = (3𝑥)2 − 72 = 9𝑥 2 − 49.
Les identités remarquables servent à développer ou factoriser des expressions
La bonne réponse est la C.
rapidement.
Question 2 :

Il faut d’abord identifier laquelle des 3 formules est mise en jeu ;

Ensuite il faut repérer 𝑎 et 𝑏.

On utilise la formule repérée (de gauche à droite s’il est demandé de
développer ; ou de droite à gauche s’il est demandé de factoriser).

On fait les calculs de carrés et on réduit.
ATTENTION aux calculs de carrés : par exemple (7𝑥)² = 7𝑥 × 7𝑥 = 49𝑥².
Il s’agit encore de la formule (3), mais cette fois que l’on va utiliser de gauche à droite.
Avec 𝑎 = 𝑥 et 𝑏 = 10, on a bien 𝑎² = 𝑥² et 𝑏² = 100.
Donc (𝑥 2 − 100) = (𝑥 − 10)(𝑥 + 10).
La bonne réponse est la B.