Exercice n°1 :

Travaux
dirigés
Puissance en monophasé et triphasé
BTS Maintenance
Industrielle
Exercice n°1 :
On souhaite déterminer la capacité exprimée
en Ampère × heure (A.h) d’une batterie 12V servant à
alimenter l’installation d’un voilier de croisière. Pour
cela on fait le bilan sur 24h de la consommation
électrique des appareils présent à bord :
Feux de navigation : 25W utilisée 10h
Appareils électroniques : 5W utilisée 24h
Réfrigérateur : 30W utilisée 24h
Pilote automatique : 20W utilisée 20h
Lampes électriques : 30W utilisée 4h
1) Calculer la capacité de la batterie sachant qu’on ne peut la décharger de plus de 80% de sa capacité maximale
sans la détériorer.
2) Pour recharger on utilise : un panneau solaire d’une puissance moyenne de 50W fonctionnant 8h par jour, une
éolienne délivrant en moyenne 2A et un alternateur délivrant 20A lorsque le moteur est en marche.
Calculer le temps de fonctionnement du moteur pour recharger complètement la batterie.
Exercice n°2 :
Un récepteur électrique parcouru par un courant i(t) est alimenté par un générateur délivrant une tension u(t).Les
lois de variations de u(t) et de i(t) sont représentées ci-dessous :
I
u(t)
i
X
u
i(t)
U
Donnée numérique :
t
0
I=4A, t1=1ms, t2=2 ms, T=6 -U
ms et U=30V.
T
t
0
t1
t2
T
-I
1) Tracer la loi de variation de la puissance instantanée p(t). Préciser la période et les valeurs remarquables.
2) Donner l’expression de la puissance moyenne P=<p(t)>.
3) Calculer la valeur efficace U de u(t) ainsi que la valeur efficace I de i(t). En déduire le facteur de puissance k=
P
.
S
Exercice n°2 :
On associe en parallèle sous 240 V, 50 Hz (réseau monophasé) deux récepteurs, dont on connaît
l'impédance et le facteur de puissance :
Z 1 = 100Ω et cos ϕ 1 = 0,8
Z 2 = 200Ω et cos ϕ 2 = 0,6
1. Faire un schéma du montage (les récepteurs seront schématisés par des inductances).
2. Calculer pour chaque récepteur l'intensité efficace du courant absorbé et les puissances active et réactive
absorbées.
3. En appliquant le théorème de Boucherot, en déduire les puissances active et réactive du groupement.
4. Calculer l'intensité efficace du courant total el le facteur de puissance global de l'association.
BTS Maintenance Industrielle : travaux dirigés de Physique Appliquée
Puissance en régime sinusoïdal
1
Exercice n°2 :
La mesure d'une tension simple entre phase et neutre a donné 231 V. Ces trois tensions simples
vAN ; vBN ; vcN forment un système de tensions triphasées équilibré direct. La représentation de Fresnel est
donnée sur le document réponse 1.
1.1. Compléter le document réponse 1 en y ajoutant la tension composée
U
AB
1.2. Montrer en utilisant une méthode graphique que cette tension est en avance de 30° sur vAN et a pour
valeur efficace 400 V. Si vAN = 231 sin (ωt), donner l'expression de UAB.
Document réponse 1
Exercice n°3 :
Une installation électrique triphasée (230/400V, 50 Hz) comporte :
-Un radiateur électrique triphasé de puissance 10 kW (un radiateur triphasé est équivalent à 3 résistances
identiques de valeur R couplées en étoile)
-Un moteur électrique triphasé couplé en triangle consommant une puissance électrique de 55 kW et ayant un
facteur de puissance k tel que k=0,7.
1) Calculer la valeur du courant IR dans chaque résistance du radiateur. Calculer la valeur de R. Donner le facteur
de puissance kR du radiateur, en déduire la puissance réactive QR qu’il consomme.
2) Calculer la valeur du courant de ligne IM quand le moteur fonctionne seul. Calculer la puissance réactive QM
qu’il consomme.
3) Le radiateur et le moteur fonctionnent maintenant en même temps. Calculer :
a) l’intensité du courant de ligne noté I.
b) le facteur de puissance globale de l’installation.
4) Sachant que EDF impose un facteur de puissance minimum pour l’installation de 0,93, indiquer une méthode
permettant de respecter cette condition (calculer la valeur des composants que vous rajoutez).
Exercice n°4 :
Trois récepteurs identiques ont une impédance de module Z. Ils sont couplés en étoile sur un réseau
triphasé 230 / 400V, 50Hz. La puissance est mesurée grâce à la méthode des deux wattmètres :
PA=868W et PB=-132W
1)
1
a) Faire un schéma du montage avec les appareils de mesures.
b) Calculer les puissances active noté PT et réactive noté QT consommées par ces trois récepteurs.
c) Calculer l’intensité du courant noté IT dans un fil de ligne.
d) Calculer la valeur de Z.
Les trois récepteurs sont maintenant couplés en triangle.
1) Calculer l’intensité efficace noté IE d’un courant en ligne.
2) Calculer les puissances active noté PE et réactive noté QE consommées par ces trois récepteurs. Comparer
ces valeurs à celle obtenues au 1). Conclusion.
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Puissance en régime sinusoïdal
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