TD n°2

EMI RABAT A.U. :2019-2020
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1ère Master EnRS TD N°2- Système triphasé
Exercice 1
Une installation électrique est alimentée en régime sinusoïdal monophasé de fréquence
f=50Hz, sous la tension efficace U=240V.
Elle comporte :
- 30 lampes de 100W chacune
- 2 moteurs identiques, de puissance utile Pu=1,9 Kw, de rendement =0.95 et de facteur
de puissance 0,7.
Ces récepteurs sont montés en parallèle et fonctionnent simultanément
Calculer :
1- Les puissances active P et réactive Q de l’installation
2- Le facteur de puissance global de l’installation
3- L’intensité de courant en ligne
4- La capacité du condensateur permettant de relever le facteur de puissance à 0,93.
Exercice 2 : Installation électrique de la tour Eiffel
Dans cet exercice on s’intéresse à l’installation électrique de la tour Eiffel qui, avec ses 5
ascenseurs, ses 10000 ampoules, son relais radio, ses restaurants et boutiques, représente un
lieu important de consommation électrique. Pour en faire l’étude, on considère le schéma
électrique simplifié, correspondant à l’installation triphasée, représenté sur la figure ci-
dessous :
Attention : On considère dans l’exercice que toutes les charges sont équilibrées. Par ailleurs,
les puissances indiquées correspondent au fonctionnement en plein régime des diverses
charges.

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1) Quelle relation relie la valeur efficace des tensions simples V à celle des tensions
composées U ? Quelle est alors la valeur des tensions composées U ?
2) Calculer les puissances active et réactive totales correspondant au fonctionnement
simultané des 5 ascenseurs (de 100 kW chacun) : Pa et Qa .
3) Les 3000 ampoules flash sont tributaires d’un facteur de puissance de 0,5. Calculer alors la
puissance réactive Qe2 qu’elles consomment en plein régime.
4) Calculer également les puissances réactives Qcd et Qr consommées respectivement par les
circuits divers (cos=0,9) et par l’antenne Radio (cos=0,7) en plein régime.
5) Calculer alors la puissance active totale Pt et la puissance réactive totale Qt correspondant
au fonctionnement en plein régime de la tour Eiffel.
6) En déduire la valeur du courant de ligne I consommé en tête de l’installation et la valeur du
facteur de puissance global.
7) Calculer l’énergie (en kWh) consommée en une journée par cette installation en
considérant les points suivants (NB : 1 kWh = 1kW consommé pendant 1h.) :
8) Calculer alors le prix d’une journée d’alimentation électrique sachant que 1kWh = 0,1€.
En raison de la hauteur de l’édifice, les diverses charges sont distantes des transformateurs
d’une distance moyenne de 150 m. Le schéma monophasé équivalent de l’ensemble de
l’installation, représenté sur la figure ci-dessous fait alors apparaître une résistance R,
équivalente aux câbles, qui s’interpose entre la tension d’EDF et la charge équivalente à
l’installation.
9) Calculer le courant de ligne correspondant à la puissance en régime moyen P=1MW.
Attention : cette puissance est la puissance totale du système triphasé.
10) Calculer alors les puissances active et réactives produites par EDF dans ce cas. En déduire
la valeur de la tension produite par EDF permettant de fournir 230 V à la charge.
Exercice 3 :
On considère une charge triphasée équilibrée constituée de trois impédances identiques
Z=Z.ej
=10+ j.20 câblées en étoile sur un système de tensions triphasées 230 V / 400 V.
1) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les
tensions simples ( V1 , V2 , V3 ) et les tensions composées ( U12 , U23 , U31 ).
2) Quelle relation relie les valeurs efficaces U et V de ces tensions ?
3) Calculer l'expression littérale et la valeur du courant efficace I absorbé par chaque phase.
4) Préciser la valeur du déphasage courant / tension sur chaque phase. Préciser alors les
expressions et les valeurs des puissances active et réactive consommées par cette charge.
On considère à présent trois impédances Z'=Z'.e j=30+ j.60 câblées en triangle sur le même
système de tensions triphasées. On appellera J' le courant de phase efficace circulant dans les
impédances Z' . On appellera I' la valeur efficace du courant de ligne.
5) Représenter le schéma électrique correspondant à ce système. Repérer sur ce schéma les
tensions composées ( U12 , U23 , U31 ).
6) Quelle relation relie I' et J' ? Calculer alors les expressions et les valeurs de I' et J'.
7) Préciser l'expression et les valeurs des puissances active et réactive absorbées par cette
charge.
8) Ces résultats auraient-ils pu être prévisibles étant donnés les valeurs de Z et Z' ?

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Exercice 4 :
On considère un tronçon de réseau électrique de 100 km de long reliant une centrale de
production à une région de consommation. La centrale est représentée par un générateur
triphasé équilibré direct (TED), supposé parfait, de tension entre phase U '. La ligne est
modélisée par une résistance et une inductance à déterminer. L’ensemble des consommateurs
est représenté par une « charge » supposée équilibrée consommant au maximum 300
MégaWatts. Le schéma électrique correspondant est représenté sur la figure ci-dessous.
1) La tension « entre phases » au niveau de la charge vaut : U=400 kV . En déduire la valeur
des tensions simples correspondantes : V .
2) La charge consomme, au maximum, les puissances P=300MW et Q=+100MVAR .
Calculer les valeurs correspondantes de la puissance apparente S et du facteur de puissance
associés à cette charge.
3) Calculer alors la valeur du courant de ligne I consommé sur chaque phase par la charge.
4) La ligne présente, sur chaque phase, une résistance linéique de 0,05 /km et une réactance
linéique de 0,3/km. Calculer alors les valeurs de la résistance de ligne r et de la réactance de
ligne l
NB : le terme « linéique » signifie « par unité de distance ».
5) En déduire, par un bilan de puissance, les valeurs de la puissance active totale Pt et de la
puissance réactive totale Qt fournies par la centrale de production.
6) Calculer alors la valeur de la puissance apparente totale St. En déduire la valeur de la
tension simple V' et de la tension composée U' que la centrale doit fournir.
7) Représenter le schéma monophasé équivalent de ce système triphasé (c’est à dire le circuit
que représente une des phases). Préciser la relation de maille relative à ce schéma.
8) Réaliser alors un diagramme de Fresnel sans échelle représentant les vecteurs V , I , r.I ,
j.l.I et V' (on pourra organiser les différents vecteurs de façon à réaliser la construction
vectorielle correspondant à la loi des mailles).
9) La puissance active consommée par la ligne de transport représente une perte. Calculer
alors la valeur du rendement du système (on considèrera que la puissance utile est P ).
10) Calculer alors la valeur maximale de la longueur de la ligne permettant au rendement de
rester supérieur à 90%.