Durée : 4 h BTS 1999 Calculatrice autorisée Physique Appliquée Métropole Déséquilibré MS Harmoniques PREMIERE PARTIE Equilibrage d'une charge monophasée utilisée sur un réseau triphasé I.1. ETUDE DES PERTURBATIONS Four à résistance sans circuit d'équilibrage I.2. CORRECTION DES PERTURBATIONS Four à résistance avec circuit d'équilibrage Coefficient : 3 Correction DEUXIEME PARTIE Compensation de puissance réactive à l'aide d'une machine synchrone II.1. ETUDE DES PERTURBATIONS II.1.1. Intensité : Une charge équilibrée consommant P=50 kW avec un facteur de puissance k alimentée en triphasé absorbe un courant I P 50 103 95 A 3 U k 3 400 0, 76 Comme le système est triphasé et les courants sinusoïdaux le courant I N = 0 II.1.2. Résistance des câbles La résistance des câbles est R S Donc les câbles constituent les conducteurs de ligne R 2, 7 108 Pour le neutre R 2, 7 108 850 0, 656 35 106 850 2,3 10 106 II.1.3. Pertes Joules PJ 3Rph I 2 27,1kW Dans le neutre : pas de courant donc pas de pertes Remarque : pertes très importantes par rapport à la charge utile de 50kW ce que l’on va faire en abaissant le facteur de puissance II.2. Correction des perturbations II.2.1. Paramètres du modèle II.2.1.1. Caractéristique à vide Puisque le modèle retenu est celui de Behn-Eschenburg par définition de ce modèle, sa caractéristique à vide coïncide avec la tangente à l’origine de la caractéristique à vide de la machine réelle. Lorsque cette caractéristique est décrite par un tableau de valeurs , on convient que la tangente à l’origine est la droite passant par l’origine des axes et le premier point du tableau de valeurs (après 0) Donc ici la tangente passe par les points de coordonnées [0 ;0] et [0,05A ; 41,5V]. Alors 41,5 0,83 103 VA1 0, 05 Rq : ici tous les points sont alignés II.2.1.2. Essais en court circuits Si on réalise un court-circuit symétrique entre les 3 phases, on peut utiliser le schéma ramené à une phase pour étudier le court circuit. En appelant EVCC la fém. correspondant à Ie =0,38 A on sait alors que le courant I vaut ICC = 70A . Comme alors V=0 on obtient, d’après le schéma de la figure 4 : Z S Avec EVCC 0,38 EVCC X S2 RS2 I CC X 2 R2 4,51 Donc avec R 0,1 X 4,51 Ce qui justifie bien la valeur de l’énoncé : X S 4,5 II.2.2. Compensateur synchrone : Si la machine vue en convention récepteur absorbe un courant en avance de /2 sur la tension simple, elle est donc vue comme une batterie de condensateurs en étoile par le réseau. Elle fournit la puissance réactive 3VI II.2.2.1. Si les lampes absorbent 50 kW avec fP= 0,76inductif alors elles consomment la puissance réactive : Qlampes P tan(arcos0, 76) 42,8 kVAr La machine synchrone doit fournir cette puissance donc 3VI 42,8 103 I 61,7 A II.2.2.2. D’après la figure 4 en négligeant R, il vient en écrivant la loi des mailles V EV jX S I soit V EV j 4,5 I Diagramme de Fresnel : . 2 X S I sera en avance de 2 I en avance sur V de sur I on aura donc I EV V XS I II.2.2.3. Valeur de Ie D’après le diagramme de Fresnel, on a , en module V EV X S I donc avec V 230V et I 61,7 A EV 508 V I e 0,612 A II.2.3. Amélioration du facteur de puissance avec la machine synchrone II.2.3.1. Courant dans les câbles de phase. L’ensemble vu par le réseau (lampes+ MS ) va consommer 50kW , sans mettre en jeu de réactif puisque la puissance réactive fournie par la machine synchrone égale exactement la puissance réactive absorbée par les lampes et que la MS fonctionnant à vide et n’ayant pas de pertes ne met en jeu aucune puissance active. Le réseau « voit » donc un récepteur de facteur de puissance =1 Le nouveau courant en ligne I’ est donc donné par : 3 U I 50000 I 72, 2 A II.2.3.2. Nouvelles pertes en ligne L’ensemble est toujours équilibré, le courant dans le neutre est donc toujours nul. Alors pJ 3 Rphase I 2 pJ 15,6 kW On remarque bien que ces pertes sont inférieures à celles trouvées précédemment. II.2.3.3. Diminution des pertes en ligne En laissant de côté l’aspect économique puisque pJ 3 place de l’Al) en diminuant l ou surtout en augmentant S. S I 2 on peut diminuer pJ en diminuant (Cu à la TROISIEME PARTIE Alimentation continue en monophasé. III.1. ETUDE DU COURANT D'ENTREE III.1.1 Allure des signaux III.1.2 Etude du courant III.1.3 Influence du condensateur de filtrage III.2. FACTEUR DE PUISSANCE III.2.1. Etude du fondamental III.2.2. Puissance réactive III.3. VALEUR EFFICACE DU COURANT DE LIGNE III.4. PUISSANCE ACTIVE III.5. APPLICATIONS NUMÉRIQUES