BTS ET 1999 - Physique Appliquée

Durée : 4 h
Physique Appliquée
Coefficient : 3
BTS 1999
Métropole
Calculatrice autorisée
Déséquilibré MS Harmoniques
Correction
PREMIERE PARTIE
Equilibrage d'une charge monophasée utilisée sur un réseau triphasé
I.1. ETUDE DES PERTURBATIONS
Four à résistance sans circuit d'équilibrage
I.2. CORRECTION DES PERTURBATIONS
Four à résistance avec circuit d'équilibrage

DEUXIEME PARTIE
Compensation de puissance réactive à l'aide d'une machine synchrone
II.1. ETUDE DES PERTURBATIONS
II.1.1. Intensité :
Une charge équilibrée consommant P=50 kW avec un facteur de puissance k alimentée en triphasé absorbe un
courant
3
50 10 95
3 3 400 0,76
P
IA
Uk
Comme le système est triphasé et les courants sinusoïdaux le courant IN = 0
II.1.2. Résistance des câbles
La résistance des câbles est
RS
Donc les câbles constituent les conducteurs de ligne
86
850
2,7 10 0,656
35 10
R
Pour le neutre
86
850
2,7 10 2,3
10 10
R
II.1.3. Pertes Joules
2
3 27,1
J ph
P R I kW
Dans le neutre : pas de courant donc pas de pertes
Remarque : pertes très importantes par rapport à la charge utile de 50kW ce que l’on va faire en abaissant le
facteur de puissance
II.2. Correction des perturbations
II.2.1. Paramètres du modèle
II.2.1.1. Caractéristique à vide
Puisque le modèle retenu est celui de Behn-Eschenburg par définition de ce modèle, sa caractéristique à vide
coïncide avec la tangente à l’origine de la caractéristique à vide de la machine réelle. Lorsque cette caractéristique
est décrite par un tableau de valeurs , on convient que la tangente à l’origine est la droite passant par l’origine des
axes et le premier point du tableau de valeurs (après 0) Donc ici la tangente passe par les points de coordonnées
[0 ;0] et [0,05A ; 41,5V]. Alors
31
41,5 0,83 10
0,05 VA
Rq : ici tous les points sont alignés
II.2.1.2. Essais en court circuits
Si on réalise un court-circuit symétrique entre les 3 phases, on peut utiliser le schéma ramené à une phase pour
étudier le court circuit. En appelant EVCC la fém. correspondant à Ie =0,38 A on sait alors que le courant I vaut ICC =
70A .
Comme alors V=0 on obtient, d’après le schéma de la figure 4 :
22
VCC
S S S
CC
E
Z X R
I
Avec
22
0,38 4,51
VCC
E X R
Donc avec
0,1 4,51RX    
Ce qui justifie bien la valeur de l’énoncé :
4,5
S
X
II.2.2. Compensateur synchrone : Si la machine vue en convention récepteur absorbe un courant en avance de /2 sur la
tension simple, elle est donc vue comme une batterie de condensateurs en étoile par le réseau. Elle fournit la
puissance réactive 3VI
II.2.2.1. Si les lampes absorbent 50 kW avec fP= 0,76inductif alors elles consomment la puissance réactive :
tan(arcos0,76) 42,8
lampes
Q P kVAr  
La machine synchrone doit fournir cette puissance donc
3
3 42,8 10 61,7VI I A   
II.2.2.2.
D’après la figure 4 en négligeant R, il vient en écrivant la loi des mailles
VS
V E jX I  
soit
4,5
V
V E j I  
Diagramme de Fresnel :
I
en avance sur
V
de
2
.
S
XI
sera en avance de
2
sur
I
on aura donc

V
E
S
XI
V
I
II.2.2.3. Valeur de Ie
D’après le diagramme de Fresnel, on a , en module
VS
V E X I  
donc avec
230VV
et
61,7 508 0,612
Ve
I A E V I A    
II.2.3. Amélioration du facteur de puissance avec la machine synchrone
II.2.3.1. Courant dans les câbles de phase.
L’ensemble vu par le réseau (lampes+ MS ) va consommer 50kW , sans mettre en jeu de réactif puisque la
puissance réactive fournie par la machine synchrone égale exactement la puissance réactive absorbée par les
lampes et que la MS fonctionnant à vide et n’ayant pas de pertes ne met en jeu aucune puissance active.
Le réseau « voit » donc un récepteur de facteur de puissance =1
Le nouveau courant en ligne I’ est donc donné par :
3 50000 72,2U I I A
II.2.3.2. Nouvelles pertes en ligne
L’ensemble est toujours équilibré, le courant dans le neutre est donc toujours nul. Alors
2
3 15,6
J phase J
p R I p kW
On remarque bien que ces pertes sont inférieures à celles trouvées précédemment.
II.2.3.3. Diminution des pertes en ligne
En laissant de côté l’aspect économique puisque
2
3
J
pI
S
on peut diminuer pJ en diminuant  (Cu à la
place de l’Al) en diminuant l ou surtout en augmentant S.

TROISIEME PARTIE
Alimentation continue en monophasé.
III.1. ETUDE DU COURANT D'ENTREE
III.1.1 Allure des signaux
III.1.2 Etude du courant
III.1.3 Influence du condensateur de filtrage
III.2. FACTEUR DE PUISSANCE
III.2.1. Etude du fondamental
III.2.2. Puissance réactive
III.3. VALEUR EFFICACE DU COURANT DE LIGNE
III.4. PUISSANCE ACTIVE
III.5. APPLICATIONS NUMÉRIQUES