L`essentiel sur… la trigonométrie

L’essentiel sur… la trigonométrie 1ère S
Cercle trigonométrique et valeurs remarquables :
t 0 π
6 π
4 π 3 π 2
cos(t)
1 3
2 2 2 1
2 0
sin(t) 0 1
2 2
2 3 2 1
O
J
I
π
4
π
3
π
6
3
2
1
2
3
2
2
2
1
2
2
2
Propriétés immédiates du cosinus et du sinus :
Quels que soient le réel t et l’entier relatif k :
cos2(t) + sin2(t) = 1
– 1  cos(t)  1 et – 1  sin(t)  1
cos(t + 2kπ) = cos(t) et sin(t + 2kπ) = sin(t)
Angles associés (1)
Quel que soit le réel t :
cos(– t) = cos(t) et sin(– t) = – sin(t)
cos(π – t) = – cos(t) et sin(π – t) = sin(t)
cos(π + t) = – cos(t) et sin(π + t) = – sin(t)
O I
J
cos(t)
sin(t) t
π
– t
– t
π
+
t
Angles associés (2)
Quel que soit le réel t :
cos
π
2 – t = sin(t) et sin
π
2 – t = cos(t)
cos
π
2 + t = – sin(t) et sin
π
2 + t = cos(t)
O I
J
cos(t)
sin(t) t
π
2 + t π
2 – t
Equations trigonométriques
cos t = cos θ ⇔ t = θ + 2kπ | k ∈  ou t = – θ + 2kπ | k ∈ 
sin t = sin θ ⇔ t = θ + 2kπ | k ∈  ou t = π – θ + 2kπ | k ∈ 
Formules d’addition
Quels que soient les réels a et b :
cos(a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b et sin(a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
cos(a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b et sin(a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b
Formules de duplication
Quel que soit le réel a :
cos 2a = cos2 a – sin2 a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a et sin 2a = 2 sin a . cos b