1ère S L’essentiel sur… la trigonométrie Cercle trigonométrique et valeurs remarquables : t 0 cos(t) 1 sin(t) 0 π 6 π 4 3 2 1 2 2 2 2 2 π 3 1 2 2 0 3 2 π 3 J 3 22 π 2 1 1 2 Propriétés immédiates du cosinus et du sinus : Quels que soient le réel t et l’entier relatif k : cos2(t) + sin2(t) = 1 – 1 cos(t) 1 et – 1 sin(t) 1 cos(t + 2kπ) = cos(t) et sin(t + 2kπ) = sin(t) et et et π–t sin(– t) = – sin(t) sin(π – t) = sin(t) sin(π + t) = – sin(t) J sin(t) O π+t Angles associés (2) Quel que soit le réel t : cosπ – t = sin(t) 2 cosπ + t = – sin(t) 2 et et π 6 1 2 O Angles associés (1) Quel que soit le réel t : cos(– t) = cos(t) cos(π – t) = – cos(t) cos(π + t) = – cos(t) π 4 sinπ – t = cos(t) 2 sinπ + t = cos(t) 2 π +t 2 2 3 I 2 2 t cos(t) –t J sin(t) O t cos(t) Equations trigonométriques cos t = cos θ ⇔ t = θ + 2kπ | k ∈ sin t = sin θ ⇔ t = θ + 2kπ | k ∈ ou ou t = – θ + 2kπ | k ∈ t = π – θ + 2kπ | k ∈ Formules d’addition Quels que soient les réels a et b : cos(a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b cos(a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b et et sin(a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b sin(a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b Formules de duplication Quel que soit le réel a : cos 2a = cos2 a – sin2 a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a et I sin 2a = 2 sin a . cos b π –t 2 I