L`essentiel sur… la trigonométrie

1ère S
L’essentiel sur… la trigonométrie
Cercle trigonométrique et valeurs remarquables :
t
0
cos(t)
1
sin(t)
0
π
6
π
4
3
2
1
2
2
2
2
2
π
3
1
2
2
0
3
2
π
3
J
3
22
π
2
1
1
2
Propriétés immédiates du cosinus et du sinus :
Quels que soient le réel t et l’entier relatif k :
cos2(t) + sin2(t) = 1
– 1  cos(t)  1
et
– 1  sin(t)  1
cos(t + 2kπ) = cos(t)
et
sin(t + 2kπ) = sin(t)
et
et
et
π–t
sin(– t) = – sin(t)
sin(π – t) = sin(t)
sin(π + t) = – sin(t)
J
sin(t)
O
π+t
Angles associés (2)
Quel que soit le réel t :
cosπ – t = sin(t)
2 
cosπ + t = – sin(t)
2 
et
et
π
6
1
2
O
Angles associés (1)
Quel que soit le réel t :
cos(– t) = cos(t)
cos(π – t) = – cos(t)
cos(π + t) = – cos(t)
π
4
sinπ – t = cos(t)
2 
sinπ + t = cos(t)
2 
π
+t
2
2 3 I
2 2
t
cos(t)
–t
J
sin(t)
O
t
cos(t)
Equations trigonométriques
cos t = cos θ ⇔
t = θ + 2kπ | k ∈ 
sin t = sin θ ⇔
t = θ + 2kπ | k ∈ 
ou
ou
t = – θ + 2kπ | k ∈ 
t = π – θ + 2kπ | k ∈ 
Formules d’addition
Quels que soient les réels a et b :
cos(a + b) = cos a . cos b – sin a . sin b
cos(a – b) = cos a . cos b + sin a . sin b
et
et
sin(a + b) = sin a . cos b + cos a . sin b
sin(a – b) = sin a . cos b – cos a . sin b
Formules de duplication
Quel que soit le réel a :
cos 2a = cos2 a – sin2 a = 2 cos2 a – 1 = 1 – 2 sin2 a
et
I
sin 2a = 2 sin a . cos b
π
–t
2
I