Un soupçon de physique, sans être agressif pour

Un soupçon de physique, sans être agressif pour
autant
Laurent Claessens
2 mai 2010

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Table des matières
1 Introduction 11
1.1 Matériel utilisé ............................. 11
1.1.1 Logiciels ............................. 11
1.1.2 Sources ............................. 11
1.2 Un cours de physique libre ....................... 12
1.3 Originalité de ce texte ......................... 12
1.4 Rappels ................................. 14
1.4.1 Avertissement .......................... 15
1.4.2 Du système international .................... 15
Les unités de base ........................ 16
Les unités dérivées ....................... 16
1.4.3 Le point matériel ........................ 17
2 Principes généraux de la physique 19
2.1 Homogénéité et isotropie ........................ 19
2.1.1 Homogénéité de l’espace .................... 19
2.1.2 Homogénéité du temps ..................... 20
2.1.3 Conclusion des homogénéités .................. 20
2.1.4 Isotropie de l’espace ...................... 20
2.2 Le principe de relativité ........................ 20
3 Optique géométrique 23
3.1 Réflexion et réfraction de la lumière .................. 24
3.1.1 Réflexion et réfraction ..................... 24
3.1.2 La réflexion ........................... 25
3.1.3 La réfraction .......................... 26
3.1.4 Loi de Snell-Descartes et vitesse de la lumière ........ 27
Physique de la réfraction .................... 28
Petit retour en arrière : la réflexion .............. 29
Résolution géométrique de la réfraction ............ 29
Les indices absolus ....................... 31
3

4TABLE DES MATIÈRES
3.1.5 Réfringence ........................... 31
3.1.6 Construction du rayon réfracté ................ 32
3.1.7 Angle limite de réfraction ................... 32
3.1.8 Réflexion totale ......................... 33
3.1.9 Exercices ............................ 35
3.2 Miroirs plans .............................. 36
3.2.1 Le principe général ....................... 36
3.2.2 Image réelle et image virtuelle ................. 36
3.2.3 Rotation d’un miroir plan ................... 37
3.2.4 Images multiples ........................ 37
3.3 Miroirs sphériques ............................ 37
3.3.1 Construction de l’image d’un objet .............. 38
3.3.2 Quelque formules ........................ 42
3.4 Lentilles minces ............................. 42
3.4.1 Généralités et un peu de vocabulaire ............. 42
3.4.2 Propriétés des lentilles minces ................. 44
3.4.3 Image d’un objet ........................ 46
3.4.4 Formules pour les lentilles minces ............... 48
4 Un petit peu d’algèbre 51
4.1 Démonstration par l’absurde ...................... 51
4.2 Premier degré à une inconnue ..................... 52
4.2.1 Vocabulaire ........................... 52
4.2.2 Les conditions d’existence ................... 54
4.2.3 Quand l’inconnue n’est pas au dénominateur ......... 56
4.2.4 Exercices ............................ 56
4.2.5 Lorsque l’inconnue est au dénominateur ........... 57
4.2.6 Équations avec coefficients paramétriques. Discussions . . . . 58
4.3 Système d’équations à deux inconnues ................ 59
4.3.1 Méthode de substitution .................... 59
4.3.2 Méthode de combinaison .................... 60
4.3.3 Avec ou sans solutions ? .................... 62
Le cas ad −bc = 0 ....................... 63
Le cas ac −bd 6= 0 ....................... 64
4.3.4 Petit truc de notation et de vocabulaire ............ 64
4.3.5 Discussions de systèmes .................... 64
4.3.6 Le coup de l’isotope mystère .................. 65
4.4 Inéquations à une inconnue ...................... 66
4.4.1 Rappel théorique ........................ 66
Addition et soustraction .................... 66
Multiplication et division .................... 67

TABLE DES MATIÈRES 5
5 De la géométrie 69
5.1 Vecteurs ................................. 69
5.2 Équations de droites .......................... 70
5.3 Système de cordonnée polaire ..................... 70
6 Les fonctions 71
6.1 Quelque exemples de fonctions ..................... 71
6.2 Addition et multiplication de fonctions ................ 74
6.3 Domaine d’une fonction ........................ 75
6.4 Fonctions croissantes et décroissantes ................. 76
6.5 L’application réciproque ........................ 76
6.5.1 Remarques sur les domaines .................. 78
6.6 Maximum, supremum et majoration de fonctions ........... 79
6.7 Le second degré ............................. 79
6.7.1 Trouver les racines de la parabole ............... 80
Quand le discriminant est positif ............... 82
Quand le discriminant est nul ................. 82
Quand le discriminant est négatif ............... 82
6.7.2 Exercices ............................ 83
6.7.3 Trouver le sommet d’une parabole ............... 85
6.8 Étude de signe d’une fonction ..................... 86
7 Limite, topologie et continuité 89
7.1 Limites avec des infinis ......................... 89
7.1.1 Conversation avec mon ordinateur ............... 90
7.1.2 Limites du côté de l’infini ................... 91
7.2 Topologie ................................ 99
7.2.1 Maximum et supremum ....................100
Un tout petit peu de théorie. . . ................100
. . . et quelque exemples .....................101
7.2.2 Espaces métriques .......................103
7.2.3 Connexité ............................105
7.3 Continuité ................................109
7.3.1 Approche analytique ......................109
7.3.2 La fonction la moins continue du monde ...........112
7.3.3 Approche topologique .....................113
7.3.4 Exercices ............................115
7.3.5 Continuité de la racine carré ..................118
7.3.6 Limites en des nombres .....................121
7.4 Limite et continuité ...........................122
7.4.1 Limites quand tout va bien ...................122