Champ de gravitation et champ de pesanteur

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Évaluation Champ de gravitation et champ de pesanteur
La Terre est assimilée à une sphère homogène de centre O, de masse MT et de rayon RT. On
note r = OM la distance qui sépare le centre O de la Terre et le point M.
On note G, la constante de gravitation universelle et
G
le champ de gravitation créé par la Terre
au point M.
G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2 ; MT = 5,98 x 1024 kg ; RT = 6380 km.
Soit o la masse volumique de la Terre. Le fait d'assimiler la Terre à une sphère homogène
revient à considérer que o est constante.
1. Exprimer o en fonction de la masse de la Terre MT et de son rayon RT. Calculer o.
On rappelle que le volume V d’une sphère de rayon R est donnée par
3
3
4
=RπV
2. Donner l’expression du vecteur champ de gravitation créé par la Terre en un point M
extérieur situé à la distance r.
3. Quelle est la topographie des lignes de champ ?
4. Exprimer puis calculer la valeur du champ de gravitation créé par la Terre à sa surface.
Influence de la rotation de la Terre
La Terre est animée d'un mouvement de rotation uniforme
autour de l'axe des pôles, à la vitesse angulaire :
 = 7,29 x 10-5 rad.s-1.
Soit M un point de la surface situé à la latitude .
Le référentiel géocentrique RG est supposé être galiléen.
5. Comment définit-on un tel référentiel ?
On peut montrer que le point M est soumis, suite à la
rotation de la Terre, à la force d’inertie centrifuge :
6. À quels endroits, la valeur
de la force d’inertie est-
elle la plus élevée et la
plus faible ? Justifier la
réponse.

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Poids d’un corps
Dans le référentiel terrestre tournant, à la force de gravitation
mF =
G
s'ajoute la force
d’inertie centrifuge
in
F
MHωm
2
=
. La somme de la force de gravitation et de la force
d’inertie centrifuge est appelée force de pesanteur, ou poids :
mP =
G
+
MHωm
2
7. On considère un corps de masse m dans le champ de pesanteur
g
.
7.1. Rappeler l’expression du poids
P
en fonction de la masse m et du champ de,
pesanteur
g
. Préciser les unités dans le système international.
7.2. Le rapport
m
P
représente le champ de pesanteur
g
. Déterminer alors l'expression
de
g
en fonction du champ de gravitation
G
et de la vitesse de rotation  dans le
référentiel terrestre
8. Quelle est la valeur maximale du terme ² HM ? Justifier la réponse.
9. Comparer la valeur du terme ² HM avec celle du champ de gravitation
G
, voisine de la
valeur 10 m.s-2.
10. Quelle approximation peut-on alors faire localement entre le champ de gravitation et le
champ de pesanteur ?