L`ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur L

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L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur R R etet
impaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectorielimpaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel
des fonctions continues C(R)des fonctions continues C(R) ??
(pour répondre cliquez sur la case voulue)
oui
non
je ne sais pas

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L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur R R etet
impaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectorielimpaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel
des fonctions continues C(R)des fonctions continues C(R) ??
non
Vous avez raison.
Cochez une raison suffisante prouvant que E n'est pas un sous-espace
vectoriel de C(R).
E n'est pas inclus dans C(R)
La fonction nulle n'appartient pas à E
E n'est pas stable pour +
E n'est pas stable pour .

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L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur R R etet
impaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectorielimpaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel
des fonctions continues C(R)?des fonctions continues C(R)?
non
E n'est pas inclus dans C(R)
Vous avez raison.
Remarque : E est un sous-espace vectoriel de F(R) mais n'est pas un sous-
espace vectoriel de C(R).
Voulez-vous voir une démonstration type ?
oui
non

4
L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur R R etet
impaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectorielimpaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel
des fonctions continues C(R)?des fonctions continues C(R)?
non
La fonction nulle n'appartient pas à E
Vous avez tort.
La fonction nulle Θ appartient à E car:
• La fonction nulle est définie sur R
• ∀x ∈R, -x ∈R et Θ(-x) = Θ(x)=0
Pour refaire l'exercice cliquer ici

5
L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur L'ensemble E des fonctions à valeurs réelles définies sur R R etet
impaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectorielimpaires est-il un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel
des fonctions continues C(R)?des fonctions continues C(R)?
non
E n'est pas stable pour +
Vous avez tort.
Corrigé
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