Brevet blanc de mathématiques

Mardi 24 mars 2015
Brevet blanc de mathématiques
L’épreuve dure deux heures.
Le sujet comporte cinq pages et six exercices indépendants.
Les exercices peuvent être faits dans le désordre.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
EXERCICE 1 ( 5 POINTS)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.
Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie.
Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.
Réponse A
1.
2.
Un carré d’aire 36 cm² a une diagonale de
longueur égale à :
(1 + 2 )² est égal à :
3.
L’expression factorisée de
( x  5)²  ( 3x + 7)² est :
4.
(10 n + 1)² a pour forme développée
Réponse B
Réponse C
6
8,485281374
2
6
3
3
 8x²  52x 24
10
2n
+1
2
3+2 2
(4x+2)(2x + 2)
10
2n
+ 1 + 10
n
(2x  12)(4x+2)
10
2n
+ 1 + 2×10
5.
12
AB =
27
BC =
48
AC =
3
75
Le périmètre du triangle ABC est égal à
EXERCICE 2 (9 POINTS)
On considère les fonctions f et g définies de la manière suivante :
f(x) =  3 x² + x + 4
g (x) = 5x + 4
À l’aide d’un tableur, on a réalisé le tableau de valeurs de la fonction f :
1) En utilisant le tableau, donner :
Page 1
6
3
18
n
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a) l’image de 0 par f
b) un antécédent de 0 par f
2) Calculer f( −3)
3) Recopier et compléter sur votre copie le tableau de valeurs de la fonction g
x
2
 1,5
1
 0,5
0
0,5
1
1,5
2
g(x)
4) Représenter dans un même repère les fonctions f et g
On prendra comme unité :
2 cm pour une unité sur l’axe des abscisses
1 cm pour une unité sur l’axe des ordonnées
5) a) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = g(x)
b) Résoudre par le calcul l’équation f(x) = g (x)
EXERCICE 3 (4 POINTS)
La fonction g représente la distance de freinage en mètres d’un véhicule sur une route sèche.
La fonction f représente la distance de freinage en mètres d’un véhicule sur une route humide.
La distance de freinage est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où son conducteur
actionne le frein et le moment où le véhicule s’arrête.
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1) En France, sur les routes nationales, la vitesse maximum autorisée pour un véhicule est de 90 km/h
a) Quelle est la distance de freinage en mètres d’un véhicule sur route sèche ?
b) Quelle est la distance de freinage en mètres d’un véhicule sur route humide ?
c) Parmi les 3 affirmations suivantes, quelle est la bonne (justifier la réponse)
Affirmation 1 : la distance de freinage d’un véhicule sur route humide est 40% plus importante que
celle sur route sèche.
Affirmation 2 : la distance de freinage d’un véhicule sur route humide est 50% plus importante que
celle sur route sèche.
Affirmation 3 : la distance de freinage d’un véhicule sur route humide est 100% plus importante que
celle sur route sèche.
2) Pour une vitesse de 80 km/h, quelle est la distance de freinage sur route humide ?
3) Si l on dispose de 100 mètres pour s arrêter sur une route humide, quelle doit être la vitesse
maximum du véhicule ?
4) Une seule de ces 3 affirmations est vraie, laquelle ? (aucune justification n est demandée)
Affirmation 1 : à 50 km/h, la distance de freinage sur route humide est la même que sur route sèche
Affirmation 2 : à 140 km/h, la distance de freinage sur route humide correspond à environ la longueur
de 2 terrains de football
Affirmation 3 : La distance de freinage sur route mouillée à 100 km/h est égale à la distance de
freinage sur route sèche à 130 km/h?
EXERCICE 4 (10,5 POINTS)
Un équipage guyanais, participant à une régate, décide de refaire les voiles de son trois mâts.
Les points B, C, E et G sont alignés tout comme les points D, F et G.
1) La petite voile est représentée par le triangle EFG rectangle en E avec EG = 4,5 m et FG = 7,5 m.
a) Montrer que EF = 6 m.
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b) Calculer la mesure arrondie au degré de l’angle 
EGF .
2) La voile moyenne est représentée par le triangle DEC rectangle en C avec EC = 7,5 m.
a) A l’aide des configurations géométriques codées sur la figure, démontrer que les droites (DC) et (EF)
sont parallèles.
b) Calculer la distance DC.
3) Pour la grande voile, représentée par le triangle BAC, l’équipage a déjà des mesures qui sont
AB = 24 m, BC = 7 m et AC = 25 m.
Le triangle est-il rectangle ?
4) Sur votre copie, tracer les triangles EFG et DCE en prenant comme échelle 1 cm pour 2 m.
Laisser les traits de constructions sur les figures.
EXERCICE 5 (5,5 POINTS)
La figure ci-dessous, qui n’est pas dessinée en vraie grandeur, représente un cercle
segments. On dispose des informations suivantes :
et plusieurs
- [AB] est un diamètre du cercle de centre O et de rayon 7,5 cm.
- K et F sont deux points extérieurs au cercle.
- Les segments [AF] et [BK] se coupent en un point T situé sur le
cercle .
- AT = 12 cm, BT = 9 cm, TF = 4 cm, TK = 3 cm.
1) Démontrer que le triangle ATB est rectangle.
2) Les droites (AB) et (KF) sont-elles parallèles ?
3) Calculer l’aire du triangle TKF.
EXERCICE 6 (6 POINTS)
Partie A : Mathilde et Eva se rendent dans le port du Pirée. Elles observent un bateau de croisière
quitter le port d’Athènes.
Mathilde pense qu'il navigue à une vitesse de 20 noeuds.
Eva estime qu'il navigue plutôt à 10 noeuds.
Elles décident alors de déterminer cette vitesse mathématiquement.
Sur son téléphone, Mathilde utilise d'abord la fonction chronomètre (voir les deux images ci-contre).
Ensuite
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Eva recherche sur lnternet les caractéristiques du bateau. Voici ce qu'elle a trouvé:
Caractéristiques techniques
Longueur : 246 m
Largeur : 32 m
Calaison (différence de tirant d’eau du navire): 6 m
Mise en service : 1990
Nombre Maximum de passagers : 1596
Membres d’équipage : 677
Vitesse de croisière ??????
Questions :
1) Quelle distance a parcouru le navire en 40 secondes ?
2) Qui est la plus proche de la vérité, Mathilde ou Eva ? Justifier la réponse.
Rappels :
Le noeud est une unité de vitesse.
Naviguer à 1 noeud signifie parcourir 0,5 mètre en 1 seconde.
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en
compte dans l'évaluation.
Partie B :
Heure de départ d’Athènes : 13 h 45 min.
Vitesse de croisière du ferry : 46 km/h
50 km
À quelle heure environ le ferry arrive-t-il à Sérifos ?
Laisser toute trace de recherche même non aboutie.
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