Vitesse et distance d`arrêt

Etablissement :
ACADEMIE DE
POITIERS
Session : 2011
LP Coulomb ANGOULEME
Spécialité de BEP : Maintenance des équipements industriels (MEI)
Evaluation intermédiaire BEP n°1
Durée : 30 minutes
MATHEMATIQUES
NOM et Prénom du CANDIDAT :
Date de l’évaluation :
Question
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Domaine
Capacités
Calcul numérique
Rechercher l’information et utiliser la bonne expression
Notion de fonction
Exploiter une représentation graphique pour obtenir
l’image d’un nombre réel
Partie1 1.
et Partie 3 3.
Partie 1 2.
et Partie 3 2.
Utiliser une relation et effectuer un calcul numérique
Partie 2 1.
Calcul numérique
Notion de fonction
Partie 2 2.
Réaliser une représentation graphique
Information chiffrée,
Partie 2 3.
proportionnalité
Reconnaître que deux suites de nombres sont, ou ne sont
pas, proportionnelles
Partie 3 1.
Utilisation de fonctions de
référence
Utiliser les TIC pour conjecturer les variations de ces
fonctions
Partie 3 4.
Informations chiffrées
Faire preuve d’esprit critique et commenter
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices alphanumériques ou à écran graphique est autorisé à condition que leur
fonctionnement soit autonome (circulaire N°99-186 du 16-11-1999).
L’usage du formulaire officiel de mathématiques est autorisé.
Dans la suite du document, ce symbole signifie « appeler le professeur »
NOTE :
/ 10
Vitesse et distance d’arrêt
La distance d’arrêt dA d’un véhicule en mouvement est la somme de la distance de réaction dR et
de la distance de freinage dF .
distance de réaction dR
distance de freinage dF
distance d’arrêt dA= dR + dF
L’objectif de cette séquence est de comparer les distances d’arrêt sur route sèche et sur route humide
en fonction de la vitesse v du véhicule. Ces distances sont-elles si différentes?
Partie 1 : La distance de freinage dF
Elle dépend de la vitesse du véhicule et de l’état de la route. Dans le repère ci-dessous les deux
courbes représentent les distances de freinage dF (en m) en fonction de la vitesse v (en m/s) du
véhicule sur route sèche (courbe A) et sur route humide (courbe B).
dF (m)
courbe B
Sur route humide dF = 0,14 v²
100
80
courbe A
Sur route sèche dF = 0,08 v²
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
v (m/s)
1. La distance de freinage d’un véhicule roulant à 25 m/s (90 km/h) sur route sèche est
dF = 50 m. Retrouver ce résultat en utilisant la bonne expression.
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2. A l’aide du graphique, déterminer en mètre la distance de freinage de ce même véhicule sur
route humide. Laisser apparents les traits utiles à la lecture.
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Partie 2 : La distance de réaction dR
2
Vitesse et distance d’arrêt
C’est la distance parcourue entre le moment où le conducteur identifie une situation et le moment
où il décide de freiner. Le temps de réaction d’un conducteur est t = 0,9 s en moyenne.
{ dR distance en m ; v vitesse en m/s
avec
dR = 0,9 v
1. Calculer la distance dR parcourue pour une vitesse égale à 25 m/s (vitesse  km/h).
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2.
Pour ce même temps de réaction on a établit le tableau suivant :
Vitesse v du véhicule
(en m/s)
Distance dR de réaction
(en m)
0
5
10
20
30
0
4,5
9
18
27
Placer les points de coordonnées (v ; dR) dans le repère ci-dessous et tracer la droite
d’équation dR = 0,9 v.
dR (m)
25
20
15
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
v (m/s)
3. La distance de réaction du conducteur est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule?
Justifier votre réponse.
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Partie 3 : La distance d’arrêt dA= dR + dF
3
Vitesse et distance d’arrêt
1. A l’aide du logiciel Sinequanon, et en vous inspirant des parties 1 et 2 de cette séquence,
élaborer une méthode pour obtenir la courbe représentant directement la distance d’arrêt
dA du véhicule en fonction de la vitesse v sur route sèche (reporter vous à la page 5).
Appel n°1 : Proposer oralement cette méthode à l’examinateur.
2. Le conducteur du véhicule roule à 25 m/s. Un obstacle se présente sur la route à 100 m de
celui-ci. En vous aidant de la courbe, dire si le conducteur pourra stopper le véhicule avant
l’obstacle.
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Appel n°2 : Justifier oralement devant l’examinateur la validité de votre réponse.
3. A l’aide des résultats présents dans les parties 1 et 2 du sujet, dire si le conducteur peut
éviter cet obstacle sur route humide ? Justifier votre réponse.
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4. En utilisant les informations acquises lors de cette partie, commenter le tableau ci-dessous :
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Vitesse et distance d’arrêt
Utilisation du logiciel Sinequanon pour la
partie 3
Définir le repère
Définir une fonction
Définir une droite
Avant de proposer une méthode pour la partie 3 vous devez définir le repère de la manière
suivante :
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Vitesse et distance d’arrêt
Sujet proposé par Laurent Saumande au 2nd MEI du lycée Coulomb à
Angoulême le 30 mars 2010.
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