Cosinus d’un angle aigu. I – Définition du cosinus Le cosinus d’un angle BAC se note cos( BAC ). Ci-contre, le triangle ABC est rectangle en B, ) = AB donc cos( A AC ) = BC . et cos( C AC côté adjacent de l’angle C Dans un triangle rectangle, le cosinus d’un angle aigu est le quotient de la longueur du côté adjacent à cet angle par la longueur de l’hypoténuse. C hypoténuse A B côté adjacent de l’angle A Chaque angle aigu a un seul cosinus, chaque valeur du cosinus correspond à un seul angle aigu. Comment calculer le cosinus d’un angle avec la calculatrice ? La calculatrice doit être en mode « degré » (un D est affiché sur l’écran). Tapez COS puis la mesure de l’angle puis =. mesure de l’angle cosinus de l’angle (valeur approchée) 0° 1 10° 15° 20° 30° 45° 60° 70° 75° 80° 0,98 0,97 0,94 0,87 0,71 0,5 0,34 0,26 0,17 90° ce n'est pas un angle aigu ! 0 Attention ! • Le cosinus d’un angle aigu est toujours un nombre entre 0 et 1. • Le cosinus d’un angle n’a pas d’unité. Comment calculer la mesure d’un angle avec la calculatrice ? La calculatrice doit être en mode « degré » (un D est affiché sur l’écran). Tapez COS-1 (ou Acos) puis la valeur du cosinus puis =. II – Calculer les mesures des angles aigus d’un triangle rectangle Exemple : M 6 M. 8 P N 10 Je sais que le triangle MNP est rectangle en D’après la définition du cosinus d’un angle aigu : MP ) = MN cos( N et cos( P ) = . NP NP ) = 6 = 0,6. Donc cos( N 10 Par conséquent N ≈ 53,1°. 8 Et cos( P ) = = 0,8, donc P ≈ 36,9°. 10 Remarque : pour calculer la mesure du 2e angle aigu, on peut aussi utiliser le fait que la somme des mesures des angles d'un triangle est 180° ou que les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires. III – Calculer les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. 1. Calculer la longueur d’un des côtés de l’angle droit. Exemple : B Le triangle ABC est rectangle en B. D’après la définition du cosinus d’un angle aigu : 20° A ) = AB cos( A AC 5 cm C Le côté [AB] mesure environ 4,7 cm. et ) = BC . cos( C AC ) = 5 × cos(20°) ≈ 4,7. Donc AB = AC × cos( A 2. Calculer la longueur de l’hypoténuse. Exemple : 2 cm B 62° Le triangle ABC est rectangle en B. D’après la définition du cosinus d’un angle aigu : A ) = AB cos( A AC et ) = BC cos( C AC ) = 2 ÷ cos(62°) ≈ 4,3. Donc AC = AB ÷ cos( A L’hypoténuse mesure 4,3 cm environ. C