Cosinus d`un angle aigu

Classe de 4° - Collège Madame de Sévigné Page 1 sur 1 Chapitre 8 "Cosinus d'un angle aigu"
Chapitre 8
COSINUS D'UN ANGLE AIGU
A- ORIGINES DE LA TRIGONOMÉTRIE
La fonction "cosinus" fait partie d'un ensemble nommé "fonctions trigonométriques".
Deux autres fonctions importantes : "sinus" et "tangente" seront vues en classe de 3°.
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui
traite des relations entre distances et angles. Cette discipline
semble débuter vers 2000 ans avant notre ère (Babyloniens),
elle était utilisée pour mesurer des angles (architecture,
astronomie …).
B- COSINUS D'UN ANGLE AIGU D'UN TRIANGLE RECTANGLE
Pour bien commencer : Activités "Cabri" (introduction au cosinus).
1_Définition
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est égal au quotient de la longueur du
côté adjacent à l'angle par la longueur de l'hypoténuse.
On note pour ce triangle :
"Longueur côtéadjacent"
cos(angleaigu)
"Longueur hypoténuse"
= .
2- Exemple
Si on considère le triangle ABC rectangle en B :
On a alors
cos BAC
C
AB
A
=
.
C- APPLICATIONS
1- Déterminer la longueur d'un côté
Connaissant la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté d'un triangle rectangle, on
peut calculer la longueur des deux autres côtés.
Dans l'exemple ci-contre, on peut déterminer la
longueur du côté [AC] connaissant uniquement
la longueur de [AB] (6cm) et la mesure de
l'angle
BAC
(50°).
On sait que cosBAC
B
AC
A
= ,
avec les valeurs connues :
C
cos50
6
A
° = , ce qui donne coAC
0
6
s5
= × °
et la calculatrice
permet de donner une valeur approchée en tapant (en mode degré) :
6 cos 5 0
× .
Le résultat affiché est
3,8567...
ce qui donne
AC 3,9cm
≈
.
Pour s'entraîner : Exercices 29, 35 et 40 page 224.
2- Déterminer la mesure d'un angle
Connaissant les longueurs des deux côtés adjacents à un angle aigu d'un triangle rectangle,
on peut déterminer une valeur approchée de la mesure de cet angle.
Dans l'exemple ci-contre, on peut déterminer
l'angle
BAC
connaissant uniquement la longueur
de [AB] (5cm) et la longueur de [AC] (6cm).
On sait que cosBAC
B
AC
A
=
Avec les valeurs connues : cosBAC
6
5
=
La calculatrice permet de donner une valeur approchée de l'angle
BAC
en tapant
1
cos ( 5 6 )
−÷
.
Il s'agit de la fonction "réciproque" de la fonction cosinus.
Si on connaît le cosinus, cette fonction donne l'angle.
Le résultat affiché est
33,557...
ce qui donne
BAC 33,6
≈ °
.
Pour s'entraîner et approfondir : Exercices 41, 60 et 68 page 224.
Hypoténuse
Côté adjacent
à l'angle
BAC
Tablette babylonienne