Faire des maths en prenant en main un logiciel

Faire des maths en prenant en main un logiciel
Exemple 1 : Construire un losange de deux manières différentes.
Compétences TICE : utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour construire une figure.
Compétences Maths : utiliser les conditions pour qu'un quadrilatère soit un losange.
Exemple 2 : On donne un triangle rectangle dont les côtés perpendiculaires mesurent 6cm et 12cm.
«Où tracer une parallèle à l’hypoténuse pour obtenir un triangle dont l’aire est le neuvième (le quart)
de l’aire du triangle initial ?»
Compétences TICE : utiliser un logiciel de géométrie dynamique, en particulier le mode trace
Compétences Maths : observer, faire des essais, conjecturer, utiliser le théorème de Thalès, résoudre une
équation de la forme x²=a (a>0)
Exemple 3 : (DNB Amérique du Nord, juin 2005)
Madame A et Monsieur B sont tous deux professeurs de Mathématiques et ont tous deux une classe
de troisième ayant 20 élèves. Ils comparent les notes obtenues au dernier devoir commun :
Notes attribuées par Madame A
Notes attribuées par Monsieur B
7-8-12-12-18-5-11-6-3-8
5-18-9-20-6-16-6-18-7-15
8-8-9-12-11-8-13-15-7-9-10
10-12-8-10-14-12- 11-14-9
Y a-t-il une meilleure classe ?
Compétences TICE : utiliser un tableur, pour calculer les caractéristiques de position et de dispersion,
construire un graphique.
Compétences Maths : caractéristiques de position et de dispersion.
Exemple 4 : Sur route sèche, la fonction f qui à la vitesse x (en m.s-1) associe la distance d'arrêt f(x) (en
m) est définie par f(x) = x + 0,08x².
Sur route mouillée, on définit de même la fonction g par g(x) = x+0,14x².
Représenter graphiquement les fonctions f et g dans un même repère pour x compris entre 0m.s-1 et
40m.s-1.
Par lecture graphique, compléter le tableau:
Vitesse (en m.s-1)
Distance d'arrêt sur route sèche (en m)
Distance d'arrêt sur route humide(en m)
10
20
100
150
Compétences TICE : construire une représentation graphique un logiciel de géométrie dynamique.
Compétences Maths : lecture approchée d'une image ou d'un antécédent sur un graphique.
Exemple 5 :
1. Programmer sur un tableur l’algorithme d’Euclide (intervention possible du professeur…)
2. a. Utiliser l’algorithme pour conjecturer un résultat sur le PGCD de nombres constitués des chiffres 1,
2 et 3 utilisés chacun une unique fois.
b. Même question avec les chiffres 2, 3 et 4. Peut-on conjecturer quelque chose ?
c. Même question avec les chiffres 3, 4 et 5. Peut-on conjecturer quelque chose ?
d. Même question en prenant des chiffres quelconques mais toujours utilisés une unique fois. Quand
peut-on conjecturer quelque chose ?
Compétences TICE : utiliser le tableur pour programmer l’algorithme d’Euclide.
Compétences Maths : compréhension de l’algorithme pour le programmer, émettre une conjecture
"fluctuante", utilisation de critères de divisibilité. Un intérêt est ici la possibilité d’exhaustivité (et la
méthode qui permet cette exhaustivité…)
Ouvrir un problème et le chercher en utilisant les TICE
Maths 3ème 5/5 , édition 2003, n° 2 p551
1. Soit E = (a-1)² + a² + (a+1)² .
Développer, puis réduire l'expression E.
2. Fabrice prétend que s'il ajoute 1 à la somme des carrés de trois nombres entiers consécutifs, il
obtient toujours un multiple de 3
Vérifier son affirmation pour les entiers 6,7 et 8, puis pour 9,10 et 11.
A partir du résultat trouvé au 1., prouver que Fabrice a raison dans tous les cas.
Après ouverture :
Choisir 3 nombres entiers consécutifs ( par exemple 2; 3 et 4), calculer la somme de leurs carrés et
ajouter 1.
Avec une calculatrice, puis un tableur, faire plusieurs essais.
Observer les sommes obtenues. Quelle conjecture peut-on formuler ?
La prouver (on désignera par n-1, n et n+1 les trois entiers consécutifs).
Compétences TICE : utiliser un tableur pour faire des essais, écrire une formule
Compétences Maths : conjecturer, utiliser les produits remarquables.