Physique Mouvement d

P a g e | 1
Mouvement d’un palet Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
O A
B x
i
propulseur
α
k
z
G
2
G
3
G
5
O
G
0
G
1
A
G
4
x
TS
Physique
M
ouvement d
’
un palet
Exercice résolu
Enoncé
- Les trois parties sont indépendantes.
- Valeur du champ de pesanteur : g = 9,80 m.s
-2
Un palet en acier de masse m = 50,0 g peut se
déplacer sans frottement sur un plan incliné d’un
angle α = 28,0° avec l’horizontale. Parti du point
O, le centre d’inertie G du palet passe au point A
avec une vitesse
A
v
acquise grâce à un propulseur
à ressort situé en bas du plan incliné (entre O et
A, le propulseur exerce une force
F
sur le
palet). En ce point, la palet est libéré avec une
vitesse de valeur v
A
= 2,00 m .s
-1
et glisse
jusqu’au point B où il arrive avec une vitesse
nulle. Le palet poursuit alors son mouvement en
réalisant une chute verticale libre dans l’air.
A. Première partie : propulsion du palet entre O et A
On filme le mouvement du palet entre O et A, puis on exploite la vidéo avec un logiciel adapté. La
figure ci-dessous, à l’échelle ½, représente la position qu’occupe le centre d’inertie G du palet à
intervalles de temps réguliers τ = 20,0 ms (points G
0
à G
5
).
1. En exploitant la figure ci-dessus, déterminer les valeurs v
2
et v
4
des vecteurs vitesse aux
points G
2
et G
4
.
2. Exprimer le vecteur accélération
3
a
du palet au point G
3
en fonction de
2
v
,
4
v
et de
l’intervalle de temps τ , puis calculer sa valeur a
3
.
3. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet} et les représenter
au point G sur le schéma en annexe.
4. a) Appliquer la deuxième loi de Newton et donner l’expression du vecteur accélération
G
a
du
centre d’inertie du palet.
b) Dans le repère (O,
i
), le vecteur accélération a pour expression :
G
a
=a
x
.
i
. Donner
l’expression de a
x
en fonction de m, g, F (valeur de la force
F
) et α .
c) Pourquoi peut-on affirmer que a
x
=
G
a
(valeur du vecteur accélération) ?
d) En utilisant la valeur a
3
de l’accélération trouvée à la question 2, calculer F au point G
3
.

P a g e | 2
Mouvement d’un palet Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
G
x
B. Deuxième partie : montée du palet entre A et B
1. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet}.
2. Après avoir appliqué puis projeté la deuxième loi de Newton dans le repère (O,
i
), donner
l’expression de a
x
en fonction de g et α. En déduire la nature du mouvement de G.
3. Dans le repère (O,
i
), le vecteur vitesse du centre d’inertie du palet a pour expression :
G
v
= v
x
.
i
.
a) En prenant comme origine des temps la date à laquelle le point G est en A, donner l’expression
de v
x
en fonction de t.
b) Calculer la durée nécessaire au point G pour aller de A à B.
C. Troisième partie : chute du palet
On prend maintenant comme origine des temps la date à laquelle G est en B et on travaille dans le
repère (B,
k
).
1. a) En appliquant la 2
ème
loi de Newton, donner l’expression du vecteur accélération
G
a
du
centre d ‘inertie du palet et de sa coordonnée a
z
dans le repère (B,
k
).
b) En déduire la nature du mouvement de G.
2. a) Dans le repère (B,
k
), établir l’expression de la coordonnée v
z
du vecteur vitesse
G
v
puis de
la coordonnée z du vecteur position
BG
du centre d’inertie du palet.
b) Déterminer la date à laquelle la valeur v
G
de la vitesse du palet sera égale à 1,96 m.s
-1
.
3. Le professeur de physique d’une classe de TS dit à ses élèves : « Vous venez d’étudier la
chute du palet. Pourriez-vous décrire la chute de deux objets, l’un étant beaucoup plus lourd que
l’autre, dans un tube dans lequel on a préalablement fait le vide ? ». L’un des élèves répond :
« L’objet lourd tombera plus vite que l’objet léger ». Que penser de cette réponse ?
Annexe

P a g e | 3
Mouvement d’un palet Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
G
x
P
F
R
Corrigé
A. Première partie : propulsion du palet entre O et A
1. En exploitant la figure ci-dessus, déterminer les valeurs v
2
et v
4
des vecteurs vitesse aux points G
2
et G
4
.
On assimile la vitesse instantanée en un point G
i
à la vitesse moyenne entre les points G
i-1
et
G
i+1
proches de G
i
:
v
2
=
1 3
G G
2
τ
soit : v
2
=
2
3
2, 4 10 2
2 20, 0 10
−
−
× ×
× ×
= 1,2 m.s
-1
v
4
=
3 5
G G
2
τ
soit : v
4
=
2
3
3,2 10 2
2 20, 0 10
−
−
× ×
× ×
= 1,6 m.s
-1
2. Exprimer le vecteur accélération
3
a
du palet au point G
3
en fonction de
2
v
,
4
v
et de l’intervalle de temps τ
ττ
τ,
puis calculer sa valeur a
3
.
On assimile le vecteur accélération au point G
i
avec le vecteur accélération moyenne entre les
points G
i-1
et G
i+1
proches de G
i
:
3
a
=
4 2
v v
2
−
τ
=> a
3
=
4 2
v v
2
−
τ
soit : a
3
=
3
(1, 6 1,2)
2 20, 0 10
−
−
× × = 10 m.s
-2
3. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet} et les représenter au point G sur le
schéma en annexe.
P
: poids du palet
R
: réaction du plan incliné
F
: force de propulsion
Rq : les frottements sont négligés (cf. énoncé).
4. a) Appliquer la deuxième loi de Newton et donner l’expression du vecteur accélération du centre d’inertie du
palet.
2
ème
loi de Newton :
P
+
R
+
F
= m.
G
a
=>
G
a
=
R F
g
m m
+ +
b) Dans le repère (O,
i
), le vecteur accélération a pour expression :
G
a
= a
x
.
i
. Donner l’expression de a
x
en
fonction de m, g, F (valeur de la force
F
) et α .
α .α .
α .
Par projection dans le repère (O,
i
) : P
x
+ R
x
+ F
x
= m.a
x
P
x
= - m.g.sin α ; R
x
= 0 ; F
x
= F
=> -m.g.sin α + F = m.a
x
=> a
x
=
F
g.sin
m
− α
c) Pourquoi peut-on affirmer que a
x
=
G
a
(valeur du vecteur accélération) ?
Le mouvement de G est accéléré : le vecteur vitesse et les vecteur accélération sont dans le
même sens et a
x
> 0 => a
x
= a
G
.
d) En utilisant la valeur a
3
de l’accélération trouvée à la question 2, calculer F au point G
3
.
F = m.(a
x
+ g.sin α) soit : F = 50,0 x 10
-3
x [10 + (9,80 x sin 28,0)] = 7,3 x 10
-1
N

P a g e | 4
Mouvement d’un palet Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
B. Deuxième partie : montée du palet entre A et B
1. Faire le bilan des forces extérieures qui s’appliquent sur le système {palet}.
P
: poids du palet et
R
: réaction du plan incliné.
2. Après avoir appliqué puis projeté la deuxième loi de Newton dans le repère (O,
i
), donner l’expression de a
x
en
fonction de g et α
αα
α. En déduire la nature du mouvement de G.
2
ème
loi de Newton :
P
+
R
= m.
G
a
=> P
x
= m.a
x
=> - m.g.sin α = m.a
x
=> a
x
= - g.sin α
a
x
< 0 et a
x
= Cte : le vecteur accélération de G est un vecteur constant . Le mouvement est
rectiligne uniformément retardé.
3. Dans le repère (O,
i
), le vecteur vitesse du centre d’inertie du palet a pour expression :
G
v
= v
x
.
i
a) En prenant comme origine des temps la date à laquelle le point G est en A, donner l’expression de v
x
en fonction
de t.
G
G
dv
a
dt
= donc le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et v
x
est une
primitive de a
x
.
Donc : v
x
= - (g.sin α) .t + v
A
b) Calculer la durée nécessaire au point G pour aller de A à B.
Au point B, la vitesse de G est nulle : v
x
= 0 = - (g.sin α). t + v
A
=> t =
A
v
g.sin
α
Soit : t =
2, 00
9, 80 sin28, 0
× °
= 4,35 x 10
-1
s
C. Troisième partie : chute du palet
On prend maintenant comme origine des temps la date à laquelle G est en B et on travaille dans le repère (B,
k
).
1. a) En appliquant la 2
ème
loi de Newton, donner l’expression du vecteur accélération
G
a
du centre d‘inertie du
palet et de sa coordonnée a
z
dans le repère (B,
k
).
Bilan des forces extérieures :
P
(poids du palet).
Rq : il s’agit d’une chute libre (cf. énoncé) donc toutes les forces dues à l’air sont négligées.
2
ème
loi de Newton :
P
= m.
G
a
=> m.
g
=>
G
a
=
g
Projection dans le repère (B,
k
) : a
z
= - g
b) En déduire la nature du mouvement de G.
Le vecteur accélération est constant et dans le même sens que le vecteur vitesse : le mouvement
est rectiligne uniformément accéléré.
2. a) Dans le repère (B,
k
), établir l’expression de la coordonnée v
z
du vecteur vitesse puis de la coordonnée z du
vecteur position du centre d’inertie du palet.
G
G
dv
a
dt
= donc le vecteur vitesse est une primitive du vecteur accélération et v
z
est une
primitive de a
z.
Donc : v
z
= - g.t (vitesse initiale nulle : cf. énoncé).
G
dBG
v
dt
= donc le vecteur position est une primitive du vecteur vitesse et z est une primitive de
v
z
.
Donc : z = -
2
1
.g.t
2
(z = 0 à t = 0).

P a g e | 5
Mouvement d’un palet Document : M.Moppert - CPF - Beyrouth
b) Déterminer la date à laquelle la valeur v
G
de la vitesse du palet sera égale à 1,96 m.s
-1
.En déduire la valeur de
z à cette date.
Si v
G
= 1,96 m.s
-1
=> v
z
= - 1,96 m.s
-1
. Or : t =
z
v
g
− soit : t =
1, 96
9, 80
= 2,00 x 10
-1
s
=> z = -
1 2
1
9, 80 (2, 00 10 )
2
−
× × × = 1,96 x 10
-1
m
3. Le professeur de physique d’une classe de TS dit à ses élèves : « Vous venez d’étudier la chute du palet.
Pourriez-vous décrire la chute de deux objets, l’un étant beaucoup plus lourd que l’autre, dans un tube dans lequel
on a préalablement fait le vide ? ». L’un des élèves répond : « L’objet lourd tombera plus vite que l’objet léger ».
Que penser de cette réponse ?
La chute d’un solide dans le vide est indépendante de sa masse. Les deux objets tomberont à la
même vitesse.