TS TP N°1 La 2ème loi de Newton
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TP N°1 SYSTEMES MECANIQUES Introduction à la deuxième loi de Newton TleS Objectifs : Etudier les variations du vecteur vitesse du centre d'inertie d'un solide soumis à des forces qui ne se compensent pas. I. Mouvement curviligne d’un solide soumis à une force quelconque 1. Etude du dispositif Sur une table horizontale, on place un palet autoporteur de masse m et de centre d'inertie G. Ce palet est accroché à l'une des extrémités d'un ressort de raideur k, l'autre extrémité du ressort étant maintenue à un point fixe O. Soit OM0 = l0 la longueur du dispositif quand le ressort n'est ni tendu ni comprimé. 1°> Quel est le référentiel ? Quel est le système ? 2°> Lorsque le système est au repos, A quelles forces est-il soumis ? Que peut-on dire de ces forces ? 3°> Au cours du mouvement, à quelles forces ce système est-il soumis ? 4°> Les représenter sur un schéma. On lance le palet avec une vitesse initiale quelconque, on le lâche et on enregistre les positions de M (à la verticale de G) à intervalles de temps τ réguliers. On obtient le document joint. → 2. Représentation du vecteur vitesse v Par définition 1°> 2°> 3°> → M M v (ti) = i-1 i+1 ∆t ∆ → et vi = Mi-1Mi+1 ∆t Quelles est la valeur de ∆t Calculer les valeurs des vitesses aux dates t2, t4 et t6. Représenter les vecteurs vitesses correspondant d'une même couleur (échelle 1cm pour 0,1m.s-1) → ∆v 3. Représentation du vecteur accélération a = ∆t → Par définition 1°> 2°> 3°> 4°> 5°> → a (ti) = → v → - v ∆t i+1 i-1 → = ∆ vi ∆t → et a = ||∆ vi || ∆t → Construire d'une autre couleur et au point 3, le vecteur ∆ v3 . → → Comparer la direction et le sens de ∆ v3 avec ceux de M3O. → Déduire du tracé, la valeur de ||∆ v3 || puis la valeur de a3, et enfin la valeur de m.a3 → Aurait-on pu calculer directement la valeur de ||∆ v3 || à partir des valeurs de v2 et v4 ? → Construire d'une autre couleur et au point 3, le vecteur a3 → → 4. Comparaison de la force de rappel F et de l’accélération a 1°> 2°> A l'aide du document, déterminer la valeur de l0, puis celle de l3 = OM3. En déduire l'allongement du ressort ∆l3 = l3 – l0 au passage par M3. → Quels sont les directions, sens et valeur de la force F3 exercée par le ressort au passage du palet par le point M3 (On rappelle que la valeur F de la tension d'un ressort est proportionnelle à l'allongement ∆l du ressort par rapport à sa position à vide : F = k.∆ ∆l avec k constante de 3°> 4°> raideur du ressort). → → Comparer F3 et m. a3 . Refaire le même type d'étude en M5 et généraliser. 2ème loi de Newton : Dans un référentiel Galiléen, la somme des forces extérieures exercées sur un système mécanique est égale au produit de la masse m du solide par l'accélération aG de son centre d'inertie : → → ∑ Fext = m aG 5°> La 2ème loi de newton est-elle vérifiée dans l’exemple du mouvement curviligne d’un solide ? τ = 80ms ; m = 610g ; k = 12,5 N.m-1 Echelle des longueurs : 1,0 cm = 1,0 cm Echelle des vitesses : 1,0 cm = 0,10 m.s-1 Echelle des accélarations : 1,0 cm = 0,10 m.s-2 M3 M4 M5 M2 M6 M1 M0 M7 M8 M9 0 II. Mouvements circulaire uniforme d'un solide 1. Etude du dispositif Sur une table horizontale, un mobile autoporteur est attaché à un point fixe O par un fil tendu inextensible. On lance le palet perpendiculairement au fil puis on le lâche. Les positions du point M, à la vertical du centre d’inertie G du palet, sont repérées à intervalle de temps régulier τ = 40ms 1°> 2°> 3°> 4°> 5°> Quel est le référentiel ? Quel est le système ? Lorsque le système est au repos, A quelles forces est-il soumis ? Que peut-on dire de ces forces ? Au cours du mouvement, à quelles forces ce système est-il soumis ? Les représenter sur un schéma. Mesurer le rayon R du cercle au millimètre près. 2. Etude du mouvement Vecteur vitesse instantanée 1°> 2°> 3°> → Quelle est l'expression du vecteur vitesse vi ? En déduire son origine, sa direction, son sens et l’expression de sa valeur vi. → → → → → Construire les vecteurs vitesse v1 , v3 , v5 , v7 , … , v11 à l'échelle 1,0 cm pour 0,10 m.s-1 Au cours du mouvement, le vecteur vitesse instantanée change-t-il de direction? sa valeur est-elle modifiée ? Quelle est la nature du mouvement ? Vecteur accélération 1°> 2°> 3°> 4°> → Donner l’expression du vecteur accélération a2 . Le représenter à l’échelle sur le schéma. En déduire l’origine, la direction, le sens et la valeur a2 du vecteur accélération. → → → → Construire de façon identique les vecteurs accélération a4 , a6 , a8 , … a10 . → || v ||² Calculer le quotient . Comparer cette valeur à celle de a R Si le centre d'inertie d'un mobile décrit un mouvement circulaire et uniforme, alors : - le vecteur accélération est radial, centripète. Expliquer ces deux adjectifs. v² - sa valeur est constante et égale à . R Conclusion → A l’aide de la deuxième loi de newton retrouver la direction, le sens et valeur de la force de tension T exercée par le fil au point Ai. τ = 40 ms ; m = 610 g Echelle des longueurs : 1,0 cm = 1,0 cm Echelles des vitesses : 1,0 cm = 0,10 m.s-1 Echelle des accélérations : 1,0 cm = 0,50 m.s-2
